2022-2023学年河南省郑州市第七十中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年河南省郑州市第七十中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列｛｝中，＋3＋＝120，则3－的值为（）

A.6B.12C.24D.48参考答案：解析：由＋3＋＝120得5＝120，＝24.

∴3－＝3（＋8d）－（＋10d）（d为公差）＝2＋14d＝2（＋7d）＝2＝48.故选D.2.已知集合，，则(

)A.， B.，C.， D.，参考答案：C【分析】先求得集合，再判断两个集合之间的关系.【详解】对集合，故存在集合A中的元素-1或2，使得其不属于集合.故选：C.【点睛】本题考查集合之间的关系，属基础题.3.的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.下列四个命题正确的是(

)A.sin2＜sin3＜sin4

B.sin4＜sin2＜sin3

C.sin3＜sin4＜sin2

D.sin4＜sin3＜sin2参考答案：D5.计算=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（

）A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：B7.已知向量=（3，2），=（x，4）且∥，则x的值是(

)A．﹣6B．6C．D．﹣参考答案：B考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题．分析：由向量平行的条件可得2x﹣3×4=0，解之即可．解答： 解：因为=（3，2），=（x，4）且∥，所以2x﹣3×4=0，解之可得x=6故选B点评：本题考查平面向量共线的坐标表示，属基础题．8.已知函数在（5，10）上有单调性，则实数的取值范围是（

）A.（，20]

B.（

C.[20,40]

D.参考答案：B略9.函数的定义域为A．[一3，1）

B．[一3，1]

C．（一3，1）

D．（一3，1]参考答案：C10.固定电话市话收费规定：前三分钟0.22元（不满三分钟按三分钟计算），以后每分钟0.11元（不满一分钟按一分钟计算），那么某人打市话550秒，应该收费

（）A．1.10元B．0.99元C．

1.21元D．

0.88元参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知

则f（x）的解析式为

▲

.参考答案：12.是的__________条件。参考答案：必要非充分略13.给出定义：若(其中m为整数)，则m叫做离实数最近的整数，记作{}=m．在此基础上给出下列关于的函数的四个命题：

①函数的定义域为R，值域为[0，]；

②函数在[-，]上是增函数；

③函数是偶函数；

④函数的图象关于直线对称．其中正确命题的序号是

。参考答案：略14.已知函数f(x)=，若f（a）=2，则实数a=

．参考答案：e2【考点】函数的值．【分析】当a＜0时，f（a）=a﹣2=2；当a＞0时，f（a）=lna=2．由此能求出实数a．【解答】解：∵函数，f（a）=2，∴当a＜0时，f（a）=a﹣2=2，解得a=，不成立；当a＞0时，f（a）=lna=2，解得a=e2．∴实数a=e2．故答案为：e2．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15.给出下列四个命题：

①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；

②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面；

③若直线，直线，则；

④若直线直线，且直线，则．

其中正确命题的序号是

．参考答案：②，④略16.已知正△ABC的边长为，平面ABC内的动点P，M满足，则的最大值是______.参考答案：【分析】如图所示，建立直角坐标系．，．．点的轨迹方程为：，令，，，．又，可得，代入，即可得出．【详解】如图所示，建立直角坐标系．，．．满足，点的轨迹方程为：，令，，，．又，则，．的最大值是．故答案为：【点睛】本题考查了数量积运算性质、圆的参数方程、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.设函数f（x）=，若函数f（x）在（a，a+1）递增，则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，1]∪[4，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】求出分段函数各段的单调性，再由条件可得a+1≤2或a≥4，解出即可．【解答】解：当x≤4时，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，则在（﹣∞，2]上递增，（2，4]上递减；当x＞4时，y=log2x在（4，+∞）上递增．由于函数f（x）在（a，a+1）递增，则a+1≤2或a≥4，解得a≥4或a≤1，故答案为：（﹣∞，1]∪[4，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某“双一流A类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：（1）为感谢同学们对这项调查工作的支持，该校利用分层抽样的方法从样本的前两组中抽出6人，各赠送一份礼品，并从这6人中再抽取2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的概率；（2）同一组数据用该区间的中点值作代表.（i）求这100人月薪收入的样本平均数和样本方差；（ii）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：方案一：设，月薪落在区间左侧的每人收取400元，月薪落在区间内的每人收到600元，月薪落在区间右侧的每人收取800元.方案二：按每人一个月薪水的3%收取；用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？参考数据：.参考答案：（1）；（2）（i）2，；（ii）方案一.【分析】（1）根据频率分布直方图求出前2组中的人数，由分层抽样得抽取的人数，然后把6人编号，可写出任取2人的所有组合，也可得出获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的所有组合，从而可计算出概率．（2）根据频率分布直方图计算出均值和方差，然后求出区间，结合频率分布直方图可计算出两方案收取的费用．【详解】（1）第一组有人，第二组有人.按照分层抽样抽6人时，第一组抽1人，记，第二组抽5人，记为，，，，.从这6人中抽2人共有15种：，，，，，，，，，，，，，，.获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的10种：，，，，，，，，，.于是获赠智能手机的2人月薪都超过1.75万元的概率.（2）（i）这100人月薪收入的样本平均数和样本方差分别是；（ii）方案一：月薪落在区间左侧收活动费用约为（万元）；月薪落在区间收活动费用约为（万元）；月薪落在区间右侧收活动费用约为（万元）；、因此方案一，这50人共收活动费用约为3.01（万元）.方案二：这50人共收活动费用约为（万元）.故方案一能收到更多的费用.【点睛】本题考查频率分布直方图，考查分层抽样，考查古典概型．属于基础题．这类问题在计算均值、方差时可用各组数据区间的中点处的值作为这组数据的估计值参与计算．19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：PB⊥平面DEF．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）连结AC，设AC交BD于O，连结EO，则PA∥EO，由此能证明PA∥平面EO．（2）由已知得PD⊥BC，CD⊥BC，从而BC⊥平面PDC，进而BC⊥DE，再由DE⊥PC，DE⊥PB，由此能证明PB⊥平面DEF．【解答】证明：（1）连结AC，设AC交BD于O，连结EO，∵底面ABCD中矩形，∴点O是AC的中点，又∵点E是PC的中点，∴PA∥EO，∵EO?平面BDE，PA?平面BDE，∴PA∥平面EO．（2）PD⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，∴PD⊥BC，∵底面ABCD中矩形，∴CD⊥BC，∵PD∩CD=D，∴BC⊥平面PDC，∵DE?平面PDC，∴BC⊥DE，∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC，∵PC∩BC=C，∴DE⊥PB，又∵EF⊥PB，DE∩EF=E，DE?平面DEF，EF?平面DEF，∴PB⊥平面DEF．【点评】本查线面平行的证明，考查线面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）画出偶函数f（x）的图象；并根据图象，写出f（x）的单调区间；同时写出函数的值域；（2）求f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用二次函数的性质以及函数的奇偶性画出函数的图象，写出单调区间以及函数的值域即可．（2）利用函数的性质，转化求解函数的解析式即可．【解答】解：（1）图象如图所示：…由图象得：函数f（x）的单调递减区间是（﹣∞，﹣1）和（0，1）；单调递增区间为（﹣1，0）和（1，+∞）；…函数的值域为[﹣1，+∞）．…（2）设x＜0，则﹣x＞0，于是，f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x．…又因为函数f（x）是偶函数，所以f（x）=f（﹣x）=x2+2x．…所以f（x）的解析式为：…21.为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药薰消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与t时间（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t之间的函数关系式为(a为常数)如下图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题.

（Ⅰ）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式.

（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始至少需要经过多少小时后，学生才可能回到教室.参考答案：解Ⅰ）当时，设，图象过点，从而又的图象过点，得所以，当时，故每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为

（Ⅱ）由得

故从药物释放开始至少需要经过0.6小时后，学生才可能回到教室.略22.在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，b=8，c=8，S△