浙江省杭州市市夏衍中学高一数学文下学期期末试卷含解析

浙江省杭州市市夏衍中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且为第四象限角，则等于(

)A B C D 参考答案：C略2.已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于(

)A．

B．

C．

D．4参考答案：A略3.设集合S={}，在S上定义运算为：=Ak,其中k为i+j被4除的余数，i、j=0,1,2,3.满足关系式的x(x∈S)的个数为（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：C略4.对任意实数规定取三个值中的最小值，则函数(

)

A．有最大值2，最小值1

B.有最大值2，无最小值C．有最大值1，无最小值

D.无最大值，无最小值参考答案：B略5.为了得到函数的图象，可以将函数的图象(

) A 向右平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D 向左平移个单位长度参考答案：B略6.圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是(

).

参考答案：D略7.利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（

）（A）(0,1) （B）(1,2) （C）(2,3) （D）(3,4)参考答案：C试题分析：由题意得，设，则，所以，所以函数在区间有零点，即在区间方程有近似解，故选C．

8.已知函数y=f（x）的图象与函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，如果函数g（x）=f（x）[f（x）﹣3a2﹣1]（a＞0，且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，那么a的取值范围是（）A．[0，] B．[，1） C．[1，] D．[，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知函数g（x）=ax（ax﹣3a2﹣1）（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，令ax=t，利用换元法及二次函数性质能求出a的取值范围．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象与函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=ax（a＞0，a≠1），∵函数g（x）=f（x）[f（x）﹣3a2﹣1]（a＞0，且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，∴函数g（x）=ax（ax﹣3a2﹣1）（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数令ax=t，则g（x）=ax（ax﹣3a2﹣1）转化为y=t2﹣（3a2+1）t，其对称轴为t=＞0，当a＞1时，t≥1，要使函数y=t2﹣（3a2+1）t在[1，+∞）上是增函数则t=≤1，故不存在a使之成立；当0＜a＜1时，0＜t≤1，要使函数y=t2﹣（3a2+1）t在（0，1]上是减函数则t=≥1，故≤a＜1．综上所述，a的取值范围是[，1）．故选：B．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意换元法及二次函数性质的合理运用．9.函数的定义域是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.与向量平行的单位向量为（

）.A.

B.C.或

D.或参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是奇函数，当时，；则当时，_____________________.参考答案：12.已知数列{an}的前n项和为Sn，，则an=

．参考答案：当时，当时由可得二式相减可得：又则数列是公比为2的等比数列

13.函数f（x）=，x∈[3，5]，则函数f（x）的最小值是

。参考答案：114.定义运算，例如，，则函数的最大值为

.参考答案：【详解】由；所以，此函数图象如图所示，所以最大值是；15.已知点在直线上,点Q在直线上，PQ的中点，且，则的取值范围是________.

参考答案：略16.用适当的符号填空(1）(2），(3）参考答案：17.已知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则_______．参考答案：25因为二次函数在给定的区间上增减性，可知x=-2是对称轴，且开口向上，那么可是m=-16,将x=1代入函数式中得到f(1)=25.故答案为25.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图5，长方体中，为线段的中点,.(Ⅰ)证明：⊥平面；(Ⅱ)求点到平面的距离.参考答案：(Ⅰ),， 2分为中点，,,. 4分又⊥平面 6分(Ⅱ)设点到的距离为, 8分由(Ⅰ)知⊥平面， 10分

12分19.（本小题满分12分）已知定义在R上的函数有一个零点为0．(I)求实数a的值；(Ⅱ)判断的奇偶性；(Ⅲ)判断在(0，+∞)上的单调性，并用定义法证明，参考答案：20.某电动小汽车生产企业，年利润=（出厂价－投入成本）×年销售量.已知上年度生产电动小汽车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万/辆，年销售量为10000辆，本年度为打造绿色环保电动小汽车，提高产品档次，计划增加投入成本，若每辆电动小汽车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的比例为0.75x.同时年销售量增加的比例为0.6x.（1）写出本年度预计的年利润y（万元）与投入成本增加的比例x的函数关系式；（2）为了使本年度的年利润最大，每辆车投入成本增加的比例应为多少？最大年利润是多少？参考答案：解：（1）由题意，得（）.即（）.（2）.∴当时，有最大值为（万元），∴每辆车投入成本增加的比例为时，本年度的年利润最大，且最大年利润是（万元）.21.（本小题满分13分）为了预防甲型流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．参考答案：（1）依题意：当时，设为常数），由图可知，图象过点（0.1,1），∴，

∴，

∴

……3分当时，

（a为常数）.由图可知，图象过点（0.1,1），∴，∴，

综上：………………8分（2）依题意∴

∵在上是减函数，∴，即∴至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室.

…………13分22.近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中．（I）求a,b的值；（Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数；（Ⅲ）若按照分层抽样从[50,60),[60,70)中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在[50,60)的概率．参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)平均数74.9,众数75.14,中位数75；(Ш)【分析】（I）根据频率之和为列方程，结合求出的值.（II）利用各组中点值乘以频率然后相加，求得平均数.利用中位数是面积之和为的地方，列式求得中位数.以频率分布直方图最高一组的中点作为中位数.（III）先计算出从,中分别抽取人和人，再利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】解：(I)依题意得,所以,又,所以．(Ⅱ)平均