山西省运城市绛县高级职业中学高一数学文联考试卷含解析

山西省运城市绛县高级职业中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是第三象限角，则下列各值：一定为负的个数是----------------------------------------------------------------------------------------------（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B2.函数的图像上关于原点对称的点有（

）对A.0 B.2 C.3 D.无数个参考答案：B【分析】作出函数的图象如图所示，再作出关于原点对称的图象，根据交点个数得解.【详解】作出函数的图象如图所示，再作出关于原点对称的图象，记为曲线.容易发现与曲线有且只有两个不同的交点，所以满足条件的对称点有两对，即图中的就是符合题意的点.故选：B.【点睛】本题主要考查了基本初等函数的图象及其应用，考查了数形结合的思想方法，属于中档题.解答本题的关键是作出函数位于轴左侧的图象关于原点的对称图象，从而转化为二次函数图象与指数函数图象的交点个数问题，就容易解答了.作关于原点对称的图象时，要把握好其三要素开口方向、对称轴和顶点.3.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化．【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可．【解答】解：对于选项A，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米，故A错误；对于选项B，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故B错误，对于选项C，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故C错误，对于选项D，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正确．4.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为×1×1×1=，∴剩余部分体积为1﹣=，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为．故选：D．5.5分）已知扇形的面积为4，弧长为4，求这个扇形的圆心角是（） A． 4 B． 2° C． 2 D． 4°参考答案：C考点： 扇形面积公式．专题： 三角函数的求值．分析： 首先根据扇形的面积求出半径，再由弧长公式得出结果．解答： 根据扇形的面积公式S=lr可得：4=×4r，解得r=2cm，再根据弧长公式l=rα，解得α22，扇形的圆心角的弧度数是2，故选：C点评： 本题主要是利用扇形的面积公式先求出扇形的半径，再利用弧长公式求出圆心角．6.设函数是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略7.已知圆C1：（x﹣1）2+（y+1）2=1，圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=9．点M、N分别是圆C1、圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|﹣|PM|的最大值是（）A．2+4 B．9 C．7 D．2+2参考答案：B【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先根据两圆的方程求出圆心和半径，要使|PN||﹣|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值为|PF|+3，PM|的最小值为|PE|﹣1，故|PN||﹣|PM|最大值是（|PF|+3）﹣（|PE|﹣1）=|PF|﹣|PE|+4，再利用对称性，求出所求式子的最大值．【解答】解：圆C1：（x﹣1）2+（y+1）2=1的圆心E（1，﹣1），半径为1，圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=9的圆心F（4，5），半径是3．要使|PN|﹣|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值为|PF|+3，PM|的最小值为|PE|﹣1，故|PN|﹣|PM|最大值是（|PF|+3）﹣（|PE|﹣1）=|PF|﹣|PE|+4F（4，5）关于x轴的对称点F′（4，﹣5），|PN|﹣|PM|=|PF′|﹣|PE|≤|EF′|==5，故|PN|﹣|PM|的最大值为5+4=9，故选：B．8.已知平面，直线，且有，则下列四个命题正确的个数为①若∥则；

②若∥则∥；③若则∥；

④若则；A．

B．

C．

D．参考答案：A9.设偶函数满足，则不等式的解集是（

）A.或

B.或C.或

D.或

参考答案：B10.已知函数的图象如图所示则函数的图象是（）

参考答案：A由函数的两个根为，图象可知。所以根据指数函数的图象可知选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设△ABC的外接圆半径为R，且已知AB＝4，∠C＝45°，则R＝________．参考答案：2略12.已知，则

.参考答案：13.已知直线和平面，且，则与的位置关系是

.参考答案：或14.设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在?D，使f（x）在上的值域为，则称f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围为

．参考答案：（0，）【考点】函数的值域．【专题】计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】由题意得，函数是增函数，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，且满足存在?D，使f（x）在上的值域是，∴f（x）在上是增函数；∴，即，∴方程+t=0有两个不等的实根，且两根都大于0；∴，解得：0＜t＜，∴满足条件t的范围是（0，）．故答案为：（0，）．【点评】本题考察了函数的值域问题，解题时构造函数，渗透转化思想，是中档题．15.计算下列几个式子，结果为的序号是

。1

,

②③2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),

④参考答案：①②③16.已知函数f（x）满足f（x+1）=x2+2x+2，则f（x）的解析式为

．参考答案：f（x）=x2+1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】方法一：凑配法：先将函数f（x+1）=x2+2x+2的右侧凑配成用x+1表示的形式，然后用x替换x+1，可得答案．方法二：换元法：令t=x+1，则x=t﹣1，换元整理后，可得f（t）=t2+1，然后用x替换t，可得答案．【解答】解：方法一：凑配法：∵f（x+1）=x2+2x+2=（x+1）2+1，∴f（x）=x2+1方法二：换元法：令t=x+1，则x=t﹣1∵f（x+1）=x2+2x+2∴f（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1）+2=t2+1∴f（x）=x2+1故答案为：f（x）=x2+1【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，熟练掌握凑配法及换元法的方法，步骤及适用范围是解答的关键．17.设常数a∈（0，1），已知f（x）=loga（x2﹣2x+6）是区间（m，m+）上的增函数，则最大负整数m的值为．参考答案：﹣2【考点】复合函数的单调性；对数函数的图象与性质．【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的单调性结合函数单调性的关系，转化为一元二次函数的性质，进行求解即可．【解答】解：设t=x2﹣2x+6，则t=（x﹣1）2+5＞0，则函数的定义域为（﹣∞，+∞），∵a∈（0，1），∴y=logat为增函数，若f（x）=loga（x2﹣2x+6）是区间（m，m+）上的增函数，则等价为t=x2﹣2x+6是区间（m，m+）上的减函数，则m+≤1，即m≤1﹣=﹣，∵m是整数，∴最大的整数m=﹣2，故答案为：﹣2【点评】本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法，转化为一元二次函数是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：（1）（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质．【分析】（1）直接根据有理数指数幂的运算性质进行化简即可；（2）直接利用对数的运算性质以及换底公式进行整理即可．【解答】解：（1）====（2）==19.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A（1，0）．（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；（2）若l1的倾斜角为，l1与圆C相交于P、Q两点，求线段PQ的中点M的坐标．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由直线l1与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，求得直线方程，注意分类讨论；（2）l1的方程为y=x﹣1，过圆心C与l1垂直的方程为y﹣4=﹣（x﹣3），联立两个方程可得线段PQ的中点M的坐标．【解答】解：（1）①若直线l1的斜率不存在，即直线x=1，符合题意．②若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即=2，解之得k=．所求直线方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0．（2）l1的方程为y=x﹣1，过圆心C与l1垂直的方程为y﹣4=﹣（x﹣3）联立两个方程可得x=4，y=3，∴线段PQ的中点M的坐标为（4，3）．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系以及直线与直线的交点，属于中档题．20.已知直线：，：，它们相交于点．（1）判断直线和是否垂直？请给出理由；（２）求过点且与直线：平行的直线方程。

参考答案：解：（1）直线的斜率，直线的斜率，

∵

∴⊥

（2）由方程组解得点A坐标为，直线的斜率为-3，所求直线方程为：

化为一般式得：略21.已知是关于x的方程的两根1）求实数m；

2）若存在实数t,使,求的值.参考答案：解：1）

------------