上海兴业中学高一数学文上学期期末试卷含解析

上海兴业中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】概率的应用．【分析】先求出正方形的面积为22，设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，由此能求出该阴影部分的面积．【解答】解：设阴影部分的面积为x，则，解得x=．故选B．2.已知等差数列满足，，，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.下列函数与函数y=x相等的是(

)A．y=logaax（a＞0，a≠1） B．y=C．y= D．参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的两个函数是相等函数，进行判断即可．【解答】解：对于A，y=logaax=x（x∈R），与函数y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数；对于B，y==|x|（x∈R），与函数y=x（x∈R）的对应关系不同，不是相等函数；对于C，y==x（x≠0），与函数y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于D，y==x（x≥0），与函数y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数．故选：A．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域和对应关系是否相同，是基础题．4.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5..有下列四句话：①如果是方程的两个实根,且,那么不等式的解集为;②当Δ＝时，关于的二次不等式的解集为;③不等式与不等式的解集相同；④不等式的解集为.其中可以判断为正确的语句的个数是

(

)A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：D略6.函数的图象的一条对称轴方程是（

）A. B. C. D.参考答案：B由得，当时,?，故是函数的一条对称轴，故选：B.7.的值为（）A.

B．

C．

D．参考答案：B8.已知函数，则

A.-1

B．-3

C.1

D．3参考答案：C9.已知函数f(x)为偶函数，且对于任意的，都有,设，，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】首先判断函数在的单调性，然后根据偶函数化简，然后比较2，，的大小，比较的大小关系.【详解】若，则函数在是单调递增函数，并且函数是偶函数满足，即，，在单调递增，，即.故选C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和函数的单调性比较函数值的大小，意在考查函数性质的应用，意在考查转化和变形能力，属于基础题型.10.已知平面向量，则向量等于（

）A.(－2,6) B.(－2,－6)C.(2,6) D.(2,－6)参考答案：A【分析】直接根据平面向量的坐标运算法则求解即可.【详解】因为所以，又因为，所以，故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在长方体ABCD–A1B1C1D1中，AB=3cm，AD=2cm，AA1=1cm，则三棱锥B1–ABD1的体积为

cm3．参考答案：1.

12.已知tanα=2，则=．参考答案：

【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式对所求的关系式进行化简，再弦化切即可得答案．【解答】解：∵tanα=2，∴==．故答案为：．【点评】本题考查诱导公式与同角三角函数基本关系的运用，“弦”化“切”是关键，考查运算能力，属于基础题．13.欲使函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0）在闭区间[0，1]上至少出现25个最小值，则ω的最小值为

．参考答案：49.5π【考点】正弦函数的图象．【分析】根据题意，只需在区间[0，1]上出现（24+）个周期，从而求出ω的最小值．【解答】解：要使y=sinωx（ω＞0）在区间[0，1]上至少出现25次最小值，∴（24+）T=（24+）?≤1，求得ω≥π，故ω的最小值是49.5π．故答案为：49.5π．14.若，则的值为

．参考答案：015.函数，若方程仅有一根，则实数k的取值范围是

．参考答案：由分段函数y=f(x)画出图像如下图，方程变形为f(x)=k，仅有一根，即函数y=f(x)与y=k两个图像只有一个交点。由图可知或k=1。

16.如下图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于时，的坐标为

．参考答案：17.已知函数

若函数有3个零点，则实数的取值范围是_______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面向量

（1）若与垂直，求x；

（2）若，求.参考答案：（1）3（2）2试题分析：（1）由两向量垂直时坐标满足的关系式，得出关于的方程，解方程得值；（2）由两向量平行时坐标满足的关系式，得出关于的方程，解方程得值，再由两向量的坐标求出坐标，进一步利用坐标运算求出其模长．试题解析：（1）由已知得，，解得，或，

因为，所以.

（2）若，则，所以或，因为，所以.，.点睛：本题主要考查向量的坐标运算,向量的数量积.,则把向量形式化为坐标运算后,建立等式或方程可求相关未知量．19.(本小题满分6分)如图，在边长为的菱形中，，面，，、分别是和的中点.（1）求证：

面；（2）求证：平面⊥平面；（3）求与平面所成的角的正切值.参考答案：证明（1）…………1分

又

故

……………2分

（2）

又

……………4分

（3）解：。由（2）知

又EF∥PB，

故EF与平面PAC所成的角为∠BPO………5分

因为BC=a

则CO=，BO=。

在Rt△POC中PO=，故∠BPO=

所以直线EF与平面PAC所成的角的正切值为……………6分20.已知函数f(x)=a－(1)求f(0)(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)若f(x)为奇函数，求a的值.参考答案：解：(1)f(0)＝a－＝a－1.

…………………2分(2)∵(x)的定义域为R，∴任取x1，x2∈R且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝a－－a＋＝

.………4分∵y＝2x在R上单调递增且x1＜x2，∴0＜2x1＜2x2，∴2x1－2x2＜0,2x1＋1＞0,2x2＋1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在R上单调递增

…………………7分(3)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即a－＝－a＋，解得a＝1.(或用f(0)＝0求解)

…………………10分21.（8分）在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝黑色，2枝蓝色，1枝红色，从中任取3枝.（1）该实验的基本事件共有多少个？若将3枝黑色圆珠笔编号为A、B、C，2枝蓝色圆珠笔编号为d，e，1枝红色圆珠笔编号为x，用表示基本事件，试列举出该实验的所有基本事件；（2）求恰有一枝黑色的概率；（3）求至少1枝蓝色的概率．参考答案：解：（1）从6枝圆珠笔任取3枝，基本事件共有20个.

……（2分）所有基本事件如下

，，，，，，，

，，，，，，，，，，，，.

……（4分）（2）P（“恰有一枝黑色”）=；……