2022年江西省九江市慈济中学高一数学文摸底试卷含解析

2022年江西省九江市慈济中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，··，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D2.下列函数中，与函数

有相同定义域的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A3.若函数y=的定义域为集合A，函数y=x2+2的值域为集合B，则A∩B=（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．[2，+∞） D．（0，+∞）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A，B，即可求解交集．【解答】解：函数y=的定义域为集合A={x|x≥1}，函数y=x2+2的值域为集合B=[2，+∞），则A∩B=[2，+∞）．故选：C．4.参考答案：C略5.已知其中为常数，若则的值等于(

)

A.-2

B.-4

C.-6

D.-10参考答案：D6.将两个长、宽、高分别为5，4，3的长方体垒在一起，使其中两个面完全重合，组成一个大长方体，则大长方体的外接球表面积的最大值为（

）A.150π B.125π C.98π D.77π参考答案：B【分析】要计算长方体的外接球表面积就是要求出外接球的半径，根据长方体的对角线是外接球的直径这一性质，就可以求出外接球的表面积，分类讨论：（1）长宽的两个面重合；（2）长高的两个面重合；（3）高宽两个面重合，分别计算出新长方体的对角线，然后分别计算出外接球的表面积，最后通过比较即可求出最大值.【详解】（1）当长宽的两个面重合，新的长方体的长为5，宽为4，高为6，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为；（2）当长高两个面重合，新的长方体的长5，宽为8，高为3，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为；（3）当宽高两个面重合，新的长方体的长为10，宽为4，高为3，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为，显然大长方体的外接球表面积的最大值为，故本题选B.【点睛】本题考查了长方体外接球的半径的求法，考查了分类讨论思想，考查了球的表面积计算公式，考查了数学运算能力.7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC形状是（）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形参考答案：D【分析】由，利用正弦定理化简可得sin2A＝sin2B，由此可得结论．【详解】∵，∴由正弦定理可得，∴sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B，∴2A＝2B或2A+2B＝π，∴A＝B或A+B＝，∴△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形故选：D．【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.8.如图，已知一个锥体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积为（）A．24 B．4 C．12 D．2参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是一个三棱锥，，根据三棱锥的三视图的面积，设出三棱锥两两垂直的三条侧棱分别是x，y，z根据三视图的面积分别为3，4，6，列出关于三个未知数的方程组，解方程组得到三棱锥的高，做出体积．【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱锥，根据三棱锥的三视图的面积，设出三棱锥两两垂直的三条侧棱分别是x，y，z∵三视图的面积分别为3，4，6，∴xy=6，xz=8，yz=12，∴y=3，x=2，z=4∴三棱锥的体积是故选B．9.已知x>1，y>1，且lny，，lnx成等比数列，则xy的（

）（A）最大值是

（B）最大值是e

（C）最小值是

（D）最小值是e参考答案：A10.已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数＝的图象的一条对称轴是直线

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则=

．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简所求表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：，则====．故答案为：．【点评】本题考查诱导公式以及同角三角函数的基本关系式的应用，函数值的求法，考查计算能力．12.经过两点A(-3,5),B(1,1)的直线倾斜角为________.参考答案：135°13.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中,则的最小值为

.参考答案：814.（5分）已知f（x）=在区间（m2﹣4m，2m﹣2）上能取得最大值，则实数m的取值范围为

．参考答案：（1，3]考点： 函数的最值及其几何意义．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 作函数f（x）=的图象，结合图象及指数函数与二次函数的性质可得，从而解得．解答： 作函数f（x）=的图象如下，结合图象可知，；解得，1＜m≤3；故实数m的取值范围为（1，3]；故答案为：（1，3]．点评： 本题考查了基本初等函数的图象的作法及数形结合的应用，同时考查了函数的最值，属于中档题．15.已知扇形AOB的面积为，圆心角AOB为120°，则该扇形半径为__________．参考答案：216.若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为

．参考答案：1略17.用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）已知函数在上是减函数，求函数在上的最大值与最小值．参考答案：略19.（本小题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，求该企业可获得的最大利润参考答案：解：设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系：

A原料

B原料甲产品吨

3

2乙产品吨

3

则有：

目标函数

作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：

当＝3，＝5时可获得最大利润为27万元，20.写出终边在如下列各图所示阴影部分内的角的集合．(1)(2)参考答案：先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得(1){α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}；(2){α|150°＋k·360°≤α≤390°＋k