2022年湖南省郴州市英杰高级中学高一数学文知识点试题含解析

2022年湖南省郴州市英杰高级中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，,

则

（

）A．（1，1）

B．（－1，－1）

C．（3，7）

D．（-3,-7）

参考答案：B略2.已知，则的值为

（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略3.（5分）设a=，b=log23，c=（）0.3，则（） A． a＜b＜c B． a＜c＜b C． b＜c＜a D． b＜a＜c参考答案：B考点： 对数函数的单调性与特殊点．专题： 计算题．分析： 根据对数函数的图象和性质可得a＜0，b＞1，根据指数函数的图象和性质可得0＜c＜1，从而可得a、b、c的大小关系．解答： 由对数函数的图象和性质可得a=＜=0，b=log23＞log22=1由指数函数的图象和性质可得0＜c=（）0.3＜（）0=1∴a＜c＜b故选B．点评： 本题主要考查指对数函数的图象和性质在比较大小中的应用，一般来讲，考查函数的单调性，以及图象的分布，属中档题．4.设角弧度，则所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C5.用二分法求函数f（x）=3x﹣x﹣4的零点时，其参考数据如下f（1.6000）=0.200f（1.5875）=0.133f（1.5750）=0.067f（1.5625）=0.003f（1.5562）=﹣0.029f（1.5500）=﹣0.060据此数据，可得f（x）=3x﹣x﹣4的一个零点的近似值（精确到0.01）为（）A．1.55 B．1.56 C．1.57 D．1.58参考答案：B【考点】二分法的定义．【分析】方程的近似解所在的区间即是函数f（x）=3x﹣x﹣4的一个零点所在的区间，此区间应满足：①区间长度小于精度0.01，②区间端点的函数值的符号相反【解答】解：由图表知，f（1.5625）=0.003＞0，f（1.5562）=﹣0.0029＜0，∴函数f（x）=3x﹣x﹣4的一个零点在区间（1.5625，1.5562）上，故函数的零点的近似值（精确到0.01）为1.56，可得方程3x﹣x﹣4=0的一个近似解（精确到0.01）为1.56，故选：B【点评】本题考查用二分法方程近似解的方法步骤，以及函数的零点与方程近似解的关系．6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：B7.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则B=(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用正弦定理可求得，再通过可得答案.【详解】因为，所以，所以，则或，因为，所以.【点睛】本题主要考查正弦定理的运用，难度较小.8.如图，已知B、C是以原点O为圆心，半径为1的圆与x轴的交点，点A在劣弧（包含端点）上运动，其中，，作于H．若记，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：C略9.设锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c且，，则△ABC周长的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.等比数列{an}的前n项和为,,则A.－4

B.6

C.－4或－

D.－6或4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若0≤x≤π，则函数的单调递增区间为．参考答案：[]【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】首先通过三角函数的恒等变换，把函数的关系式变性成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的单调区间．【解答】解：==，令：，解得：（k∈Z）由于：0≤x≤π，则：函数的单调递增区间为：[]．故答案为：[]．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的单调区间的确定．主要考查学生的应用能力．12.将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为

参考答案：略13.函数的定义域为_____．参考答案：【分析】由函数的解析式有意义，得出，即可求解，得到答案.【详解】由题意，要使函数的解析式有意义，自变量须满足：，解得，故函数的定义域为，故答案为：．

14.若是一次函数，且，则=

.参考答案：

略15.已知集合A={x|x2﹣4x+3＞0，x∈R}与集合B={x|＜1，x∈R}，那么集合A∩B=

．参考答案：{x|x＞3或x＜0，x∈R}【考点】交集及其运算．【分析】求出A，B中不等式的解集，找出A与B的交集即可．【解答】解：由x2﹣4x+3＞0得（x﹣3）（x﹣1）＞0，解得：x＜1或x＞3，即A={x|x＜1或x＞3}，∵＜1，即为＜0，即为x（x﹣1）＞0，解得：x＜0或x＞1，即B={x|x＜0或x＞1}，∴A∩B={x|x＞3或x＜0，x∈R}故答案为：{x|x＞3或x＜0，x∈R}16.某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1~5号，并按编号顺序平均分成10组（1~5号，6~10号，…，46~50号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是______．参考答案：33试题分析：因为是从50名学生中抽出10名学生，组距是5，∵第三组抽取的是13号，∴第七组抽取的为．考点：系统抽样17.函数的部分图像如图所示，则____.参考答案：【分析】观察可知，A=2，，可得周期T，由计算出的值，再由和可得的值，进而求出。【详解】由题得A=2，，得，则，由可得，，因为，故，那么。【点睛】本题考查正弦函数的图像性质，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合U=R，已知集合(1)求；(2)若，求a的取值范围.参考答案：(1)A＝{x|3≤x≤7}

，B＝{x|2＜x＜10}．∴?RA＝{x|x＜3或＞7}(?RA)∩B＝{x|x＜3或x＞7}∩{x|2＜x＜10}＝{x|2＜x＜3或7＜x＜10}.

--------------6分(2)∵

，∴a＞7.

--------------10分19.（12分）（1）已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围；

（2）已知是偶函数，它在上是减函数，若，求的值。参考答案：（1）由题意得

解得…………6分

（2）由题意知得

所以…………12分20.已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，.（I）求的值；（II）求的解析式；（III）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：略21.已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|1＜x＜a}（a为实常数）．（Ⅰ）若a=，求A∩B；

（Ⅱ）若B?A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】（I）化简A=（1，2），B={x|1＜x＜}，从而求A∩B即可；（II）分类讨论以确定集合B是否是空集，从而解得．【解答】解：（I）化简A={x|x2﹣3x+2＜0}=（1，2），B={x|1＜x＜}，故A∩B={x|1＜x＜}；（II）当a≤1时，B=?，故B?A成立，当a＞1时，∵B?A，∴1＜a≤2；故实数a的取值范围为a≤2．【点评】本题考查了集合的化简与应用，同时考查了分类讨论的思想应用．22.已知集合，，.求