2022年湖南省株洲市醴陵茶山岭镇联校高一数学文联考试卷含解析

2022年湖南省株洲市醴陵茶山岭镇联校高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数为幂函数且在第一象限为增函数，则m的值为（

）A

1

B

-3

C

-1

D

3参考答案：A略2.设向量，满足,,则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知函数y=tanωx在()内是减函数，则（）A．0＜ω≤1 B．ω≤﹣1 C．ω≥1 D．﹣1≤ω＜0参考答案：D【考点】正切函数的图象．【专题】计算题；函数思想；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】根据题设可知ω＜0，再由，联立可得y=tanωx在()内是减函数的ω的范围．【解答】解：∵函数y=tanωx在()内是减函数，且正切函数在()内是增函数，由复合函数的单调性可知，ωx在()内是减函数，即ω＜0且，解得：﹣1≤ω＜0．故选：D．【点评】本题考查正切函数的单调性，考查正切函数的性质，是基础题．4.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q分别是棱AA1、CC1的中点，则过点B、P、Q的截面是()A．三角形

B．菱形但不是正方形

C．正方形

D．邻边不等的矩形参考答案：B5.已知0<x<1,则x(3-3x)取得最大值时x的值为A.

B.

C.

D.参考答案：B6.不论m为何值时，函数f(x)=x2-mx+m-2的零点有(

)A.2个 B.1个 C.0个 D.都有可能参考答案：A略7.设向量,m是向量a在向量b向上的投影,则m的最大值是 （）A． B．4

(c)2 D．3参考答案：C8.若f:A→B能构成映射，下列说法正确的有（

）（1）A中的任一元素在中必须有像且唯一；（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B由映射概念知，映射实质就是对应，保证集合A、B非空，集合A中的元素在集合B中都有唯一的像，集合B中的元素在集合A中可以有原像，也可以没有，有原像也不一定唯一，所以判断：（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一正确；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像不正确；（3）B中的元素可以在A中无原像正确；（4）像的集合是集合或集合B的真子集，则B不正确．故选B．

9.若函数的图象如图所示，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：略10.函数y=2tan（3x－）的一个对称中心是(

)A．（，0）

B．（，0）

C．（－，0）

D．（－，0）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直角坐标平面内的两个向量，，使得平面内的任意一个向量都可以唯一分解成，则的取值范围

．参考答案：12.在映射中，，且，则中的元素在中对应的元素为

．参考答案：试题分析：由映射定义得在中对应的元素为考点：映射定义13.函数在R上的最大值为

．参考答案：1【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】当x≠0时，═令，t∈R，原函数化为g（t）=，可得原函数的最大值．．【解答】解：1）当x=0时，f（x）=0；2）当x≠0时，═，令，t∈R，原函数化为g（t）=，又因为t+或为t+，原函数的最大值为1．故答案：1．14.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.参考答案：15.,则的余弦值为________.参考答案：略16.设一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为｛ｘ｜－1≤ｘ≤｝，则ab的值是

______参考答案：17.设实数x，y满足x2+2xy﹣1=0，则x+y的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】先对x2+2xy﹣1=0进行化简变形得（x+y）2=1+y2≥1，然后解不等式即可求出所求．【解答】解：∵x2+2xy﹣1=0∴（x+y）2=1+y2≥1则x+y≥1或x+y≤﹣1故x+y的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图,在直三棱柱中,,,,,点是的中点.(1)求证:∥平面；(2)求证:．参考答案：证明:

(1)令与的交点为,连结.

∵

是的中点,为的中点,∴∥.…………3分∵平面,平面,∴∥平面.

………………6分(2)∵三棱柱为直三棱柱,

∴

平面,∴,……8分

∵

,,,∴,

∴,……10分∴平面,∴

………12分19.（14分）某地发生某种自然灾害，使当地的自来水受到了污染．某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质．已知每投放质量为m个单位的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足y=mf（x），其中f（x）=，当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳净化．（1）如果投放的药剂质量为m=4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？（2）如果投放的药剂质量为m，为了使在7天（从投放药剂算起包括第7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的取值范围．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由题设：投放的药剂质量为m=4，自来水达到有效净化等价于4f（x）≥6，利用分段函数，建立不等式，即可求得结论；（2）由题意，?x∈（0，7]，6≤mf（x）≤18，m＞0，由函数y是分段函数，故分段建立不等式组，从而解出m的值．解答： （1）由题设：投放的药剂质量为m=4，自来水达到有效净化等价于4f（x）≥6…（2分）∴f（x）≥，∴或

…（4分）∴0＜x≤6，亦即：如果投放的药剂质量为m=4，自来水达到有效净化一共可持续6天；

…（8分）（2）由题设：?x∈（0，7]，6≤mf（x）≤18，m＞0，…（10分）∵f（x）=，∴?x∈（0，4]，6≤mlog2（x+4）≤18，且?x∈（4，7]，6≤≤18，…（12分）∴且，…（14分）∴5≤m≤6，亦即：投放的药剂质量m的取值范围为．…（16分）点评： 本题考查了分段函数模型的灵活应用，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．20.在△中，已知、、分别是三内角A、B、C所对应的边长,且⑴求角A的大小；⑵若，且△的面积为，求c边的长。参考答案：21.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AC＝BC=AA1=a，∠ACB＝90°，D是A1B1中点．（1）求证：C1D⊥平面A1B1BA；

（2）请问,当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．参考答案：解：（1）