江西省景德镇市中景学校高一数学文上学期摸底试题含解析

江西省景德镇市中景学校高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的表达式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

D

解析：由得2.直线l过P（1，2），且A（2，3），B（4，﹣5）到l的距离相等，则直线l的方程是（）A．4x+y﹣6=0 B．x+4y﹣6=0C．3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0 D．2x+3y﹣7=0或x+4y﹣6=0参考答案：C【考点】IS：两点间距离公式的应用；IG：直线的一般式方程．【分析】由条件可知直线平行于直线AB或过线段AB的中点，当直线l∥AB时，利用点斜式求出直线方程；当直线经过线段AB的中点（2，3）时，易得所求的直线方程．【解答】解设所求直线为l，由条件可知直线l平行于直线AB或过线段AB的中点，…（1）AB的斜率为=﹣4，当直线l∥AB时，l的方程是y﹣2=﹣4（x﹣1），即4x+y﹣6=0．…（2）当直线l经过线段AB的中点（3，﹣1）时，l的斜率为=，l的方程是y﹣2=（x﹣1），即3x+2y﹣7=0．…故所求直线的方程为3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0．…故选C．3.有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一个卖出热饮杯数y与当天气温x之间的线性关系，其回归方程为，如果某天气温为2℃，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是（

）A.140 B.143 C.152 D.156参考答案：B【分析】根据所给的一个热饮杯数与当天气温之间的线性回归方程，代入x=2，求出y即可．【详解】根据热饮杯数与当天气温之间的线性回归方程为，某天气温为时，即，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数．故选：B．【点睛】本题考查了线性回归方程的实际应用，属于基础题．4.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则

②若，，，则

③若，，则

④若，，则

其中正确命题的序号是

(

)A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④参考答案：A5.（5分）不是函数y=tan（2x﹣）的对称中心的是（） A． （，0） B． （，0） C． （，0） D． （，0）参考答案：B考点： 正切函数的奇偶性与对称性．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 由2x﹣=（k∈Z）可求得函数y=tan（2x﹣）的对称中心，再观察后对k赋值即可．解答： 由2x﹣=（k∈Z）得：x=+（k∈Z），∴函数y=tan（2x﹣）的对称中心为（+，0）（k∈Z），当k=1时，其对称中心为（，0），故选：B．点评： 本题考查正切函数的对称性，求得函数y=tan（2x﹣）的对称中心为（+，0）是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．6.设A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则B的元素个数是（

）A.5

B.4

C.3

D.2参考答案：C略7.定义运算则函数f(x)＝1⊕2x的图象是()．参考答案：A略8.=（

）A.

B.-

C.

D.-参考答案：C9.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：

他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A．289B．1024C．1225

D．1378

参考答案：C根据图形的规律可知第n个三角形数为an＝，第n个正方形数为bn＝n2，由此可排除D(1378不是平方数)．将A、B、C选项代入到三角形数表达式中检验可知，符合题意的是C选项．10.下列四个图象中，是函数图象的是参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=ln（x+）+ax7+bx3﹣4，其中a，b为常数，若f（﹣3）=4，则f（3）=．参考答案：﹣12【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由f（﹣3）=ln（﹣3+）﹣37a﹣33b﹣4=4，得到[ln（3+）+37a+33b=﹣8，从而求出f（3）的值即可．【解答】解：∵函数f（x）=ln（x+）+ax7+bx3﹣4，其中a，b为常数，由f（﹣3）=4，得：则f（﹣3）=ln（﹣3+）﹣37a﹣33b﹣4=4，∴[ln（3+）+37a+33b=﹣8，∴f（3）=ln（3+））+37a+33b﹣4=﹣8﹣4=﹣12，故答案为：﹣12．【点评】本题考察了求函数值问题，考察对数函数的性质，是一道基础题．12.sin10°sin50°sin70°=____________．参考答案：

13.已知等比数列中，，，则参考答案：7014.函数f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，则该函数值域为．参考答案：[1，10]【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】根据函数f（x）的解析式，利用二次函数的性质求得函数的最值，从而求得函数的值域．【解答】解：由于函数f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，则当x=2时，函数取得最小值为1，当x=5时，函数取得最大值为10，故该函数值域为[1，10]，故答案为[1，10]．15.对于数列，定义数列满足：，定义数列满足：，若数列中各项均为1，且，则____☆____．参考答案：2011016.当时，函数的最小值为____________________参考答案：5【分析】利用基本不等式即可求得答案．【详解】y=x+=x+-1+1≥2+1=5，当且仅当x=3时取等号，故函数y=x+的最小值为5．故答案为：5.【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.17.设g（x）=，则g（g（））=

．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（））的值．【解答】解：∵g（x）=，∴g（）=ln=﹣ln2＜0，∴g（g（））=g（﹣ln2）=e﹣ln2==2﹣1=．故答案为：．【点评】本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为Sn，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）退位相减求得出数列是等比数列，从而求解出结果；（2）求出的通项公式，根据等差数列的前项和求出.【详解】解：当时，，解得，当时，---①令-----②②-①可得，，即，因为故数列是公比为3，首项为1的等比数列，；（2）由（1）得，故数列为等差数列，且，，即.【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式与前项和知识，还考查了“退位相减”的方法，解题时一定要注意对范围的考虑，一般情况下都需要对的情况进行验证.19.（12分）已知函数（）（1）作出的图像；（2）写出单调区间并指出其最值。参考答案：20.已知函数，。（1）求实数的值；（2）若，求的值；（3）求在上的值域。参考答案：解：(1)∵，∴，∴……（4分）；（2）∵，∴，∴，………………（6分）∴；………………（8分）（3），令，∵，∴，……（9分），当时，，当时，，……（11分）∴的值域为……（12分）

21.（本题14分）已知函数的最大值为，最小值为.（1）求的值；（2）求函数的最小值并求出对应x的集合．参考答案：（1）∵b＞0∴﹣b＜0，；∴（7分）（2）由（1）知：∴∴g（x）