广西壮族自治区北海市中日友谊中学高三数学文下学期摸底试题含解析

广西壮族自治区北海市中日友谊中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则A∩B=（

）A. B.{0,1,2} C.{1,2} D.参考答案：C【分析】求出集合A中的所有元素，然后求解两个集合的交集.【详解】,所以，故选C.【点睛】本题主要考查集合的表示和集合的交集运算，求解交集时，明确集合的公共元素是求解的关键.2.设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：C【考点】正弦函数的定义域和值域．【分析】由题意可得，f（x0）=±，且=kπ+，k∈z，再由题意可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，可得m2＞m2+3，由此求得m的取值范围．【解答】解：由题意可得，f（x0）=±，且=kπ+，k∈z，即x0=m．再由x02+[f（x0）]2＜m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，∴m2＞m2+3，∴m2＞4．求得m＞2，或m＜﹣2，故选：C．3.已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为

A．

B．C．

D．参考答案：答案：B4.双曲线的一条渐近线与直线

X+2y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：【知识点】双曲线的简单性质

H6C解析：∵双曲线的焦点在x轴上，∴其渐近线方程为y=x，∵渐近线与直线x+2y+1=0垂直，渐近线的斜率为2，∴=2,

即双曲线的离心率故答案为C【思路点拨】由双曲线的渐近线斜率即可计算该双曲线的离心率，本题中已知渐近线与直线x+2y+1=0垂直，而双曲线的渐近线斜率为，故=2，再利用c2=a2+b2，e=即可得双曲线的离心率5.已知函数f（x）=，则f（5）=（）A．32 B．16 C． D．参考答案：C【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】根据题设条件知f（5）=f（2）=f（﹣1）=2﹣1=．【解答】解：f（5）=f（2）=f（﹣1）=2﹣1=．故选C．【点评】本题考查函数值的求法，根据题设条件知f（5）=f（2）=f（﹣1）=2﹣1=．6.在等差数列的前5项和S5=（

）

A．7

B．15

C．20

D．25参考答案：B7.若对?x，y∈（0，+∞），不等式4xlna＜ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2恒成立，则正实数a的最大值是（）A． B．e C．e D．2e参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】综合题；推理和证明．【分析】设f（x）=ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2，原不等式恒成立，即为不等式4xlna≤f（x）恒成立．运用基本不等式和参数分离可得2lna≤在x＞0时恒成立，令g（x）=，通过求导判断单调性求得g（x）的最小值即可得到a的最大值．【解答】解：设f（x）=ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2，不等式4xlna≤ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2恒成立，即为不等式4xlna≤f（x）恒成立．即有f（x）=ex﹣2（ey+e﹣y）+2≥2+2ex﹣2（当且仅当y=0时，取等号），由题意可得4xlna≤2+2ex﹣2，即有2lna≤在x＞0时恒成立，令g（x）=，g′（x）=，令g′（x）=0，即有（x﹣1）ex﹣2=1，令h（x）=（x﹣1）ex﹣2，h′（x）=xex﹣2，当x＞0时h（x）递增，由于h（2）=1，即有（x﹣1）ex﹣2=1的根为2，当x＞2时，g（x）递增，0＜x＜2时，g（x）递减，即有x=2时，g（x）取得最小值，为1，则有2lna≤1．∴0＜a≤当x=2，y=0时，a取得最大值．故选：A．【点评】本题考查不等式恒成立问题注意转化为求函数的最值问题，运用参数分离和构造函数运用导数判断单调性是解题的关键．8.在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，将向量绕点按逆时针方向旋转后得向量，则点的坐标是

（

）

参考答案：A略9.命题p：“非零向量，，若?＜0，则，的夹角为钝角”，命题q：“对函数f（x），若f′（x0）=0，则x=x0为函数的极值点”，则下列命题中真命题是(

)A．p∧q B．p∨q C．p∧（￢q） D．（￢p）∧（￢q）参考答案：D【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】先判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．【解答】解：关于命题p：当向量，的夹角为180°时，?＜0，∴非零向量，，若?＜0，则，的夹角不一定为钝角，命题p是假命题；关于命题q：譬如函数y=x3，它的导数在x=0时为0，但x=0不是它的极值点，∴命题q是假命题，故￢p是真命题，￢q是真命题，故选：D．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查向量、导数问题，是一道基础题．10.已知命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量是单位向量，则向量在向量方向上的投影是________参考答案：012.某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为___

________．参考答案：13.不等式有解，那么实数m的取值范围是_____参考答案：【分析】分，和三种情况讨论，求得的最小值，即可得到本题答案.【详解】设，当时，；当时，；当时，；可知在单调递减，在单调递增，单调递增，所以，，又有解的等价条件为，即，所以m的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查绝对值不等式能成立的问题.14.已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是__________.参考答案：15.如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AC=6，圆O的半径为3，圆心O到AC的距离为，则AD=

。参考答案：16.求值：=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算性质lgM﹣lgN=lg以及lgMn=nlgM进行化简运算即可得到答案．【解答】解：=，∴=2．故答案为：2．17.已知为双曲线的左焦点,为上的点,若的长等于虚轴长的2倍,点在线段上,则的周长为___________参考答案：44三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

在数列中，，（1）求数列的通项；（2）若存在，使得成立，求实数的最小值.参考答案：解：（1）

………………6分（2）由（1）可知当时，设

………………8分则又及，所以所求实数的最小值为---------------12分

略19.(本小题满分12分)

已知A，B分别为椭圆(a，b>0)的左、右顶点，F为椭圆的右焦点，AF=3·FB，若椭圆上的点C在AB上的射影恰为F，且△ABC的面积为3．

(I)求椭圆的方程；(II)设P为直线x=4上不同于点(4，0)的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于点A，M和点B，N，证明点B在以MN为直径的圆内．参考答案：略20.(本小题满分12分)已知函数．(1)求实数a的值；(2)证明：存在．参考答案：解:由题意知的定义域为，而对求导得，.因为且，故只需.又，所以得.

-----------------3分若，则.显然当时，，此时在上单调递减；当，，此时在上单调递增.所以是的唯一极小值点，故.综上，所求的值为.

----------------5分（2）由（1）知，．------7分设，则．当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增．

----------------9分又，，，所以在有唯一零点，在有唯一零点1，

----------------10分且当时，；当时，，因为，所以是的唯一极大值点．即是在（0，1）的最大值点，所以成立.--------12分

21.如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．参考答案：略22.已知x∈[0，1]，函数，g（x）=x3﹣3a2x﹣4a．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和值域；（Ⅱ）设a≤﹣1，若?x1∈[0，1]，总存在，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．分析：（1）利用导数研究函数的单调区间的方法步骤求解f（x）的单调区间和值域．（2）在a≤﹣1，x∈[0，1]的条件下，判断g（x）的单调性，进而求解g（x）的值域，依题意得f（x）的值域是g（x）值域的子集，列出关于a的不等式组，解出a的取值范围．解答： 解：（Ⅰ）令f'（x）=0解得：（舍去）列表：可知f（x）的单调减区间是，增区间是；因为，所以当x∈[0，1]时，f（x）的值域为（Ⅱ）g′（x