广东省广州市神岗中学高一数学文期末试题含解析

广东省广州市神岗中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.2016年，包头市将投资1494.88亿进行城乡建设．其中将对奥林匹克公园进行二期扩建，拟建包头市最大的摩天轮建筑．其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第7分钟时他距地面大约为（）米．A．75 B．85 C．100 D．110参考答案：B【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】设出P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B，由题意求出三角函数中的参数A，B，及周期T，利用三角函数的周期公式求出ω，通过初始位置求出φ，求出f（7）的值即可．【解答】解：设P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由题意可知：A=50，B=110﹣50=60，T==21，∴ω=，即f（t）=50sin（t+φ）+60，又因为f（0）=110﹣100=10，即sinφ=﹣1，故φ=，∴f（t）=50sin（t+）+60，∴f（7）=50sin（×7+）+60=85．故选：B．2.若，且，则的最小值为()A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C【分析】由展开，再利用基本不等式即可求得最小值.【详解】因为，所以.因为，所以，.所以，当且仅当，即时等号成立.所以，即的最小值为.【点睛】本题考查由基本不等式求最值,考查了1的妙用，属于基础题.3.设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有

（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略4.函数f(x)＝－x的图象关于(

)．A．y轴对称

B．直线y＝－x对称

C．坐标原点对称

D．直线y＝x对称参考答案：C5.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，C′D′＝2cm，则原图形是().A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．梯形参考答案：C6.函数f（x）=x+3x的零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数的解析式可得f（﹣1）f（0）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=x+3x的零点所在的区间．【解答】解：由函数的解析式可得f（﹣1）=﹣1+=﹣＜0，f（0）=0+1=1＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=x+3x的零点所在的区间为（﹣1，0），故选：B．【点评】本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题．7.已知与是非零向量且满足（﹣6）⊥，（2﹣3）⊥，则与的夹角是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直的充要条件便可得出，进行数量积的运算，并整理即可得到，，这样两式联立即可求出的值，从而得出与的夹角．【解答】解：根据条件：，；∵；∴，；∴；∴；∴；∴的夹角为．故选：B．8.已知tan60°=m，则cos120゜的值是（）A． B． C．D．﹣参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式求得cos120゜的值．【解答】解：tan60°=m，则cos120°=cos260°﹣sin260°===，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．9.设，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知直线上两点的坐标分别为,且直线与直线垂直，则的值为（

）.

.

.

.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是x＞，则不等式ax＜b的解为．参考答案：{x|x＜﹣1}【考点】其他不等式的解法．【分析】由题意可得a＞b，=，求得=﹣1，a＞0，从而求得不等式ax＜b的解集．【解答】解：由于不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是，∴a＞b，=，求得=﹣1，a＞0，故不等式ax＜b，即x＜=﹣1，即x＜﹣1，故答案为：{x|x＜﹣1}．12.化简=__________.参考答案：略13.已知函数f（x）满足f（x﹣1）=x2﹣x+1，则f（3）=

．参考答案：13【考点】函数的值．【分析】根据f（x﹣1）的解析式，令x﹣1=3，求出x的值，再计算f（3）即可．【解答】解：∵f（x﹣1）=x2﹣x+1，∴令x﹣1=3，解得x=4；∴f（3）=42﹣4+1=13，故答案为：13．14.若向量与满足，则向量与的夹角为

， .参考答案：.

由，可得，故，故向量与的夹角为，,故答案为.

15.设集合A={0，1}，B={a，b，c}.则从A到B的映射共有________个参考答案：916.α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是

（填序号）参考答案：②③④【考点】2K：命题的真假判断与应用；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；②如果n∥α，则存在直线l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确；③如果α∥β，m?α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确④如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确；故答案为：②③④17.函数的定义域是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系xoy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在单位圆上，∠xOA=α，α∈(，)，∠AOB=．（1）若cos(α+)=，求x1的值；（2）过点A作x轴的垂线交单位圆于另一点C，过B作x轴的垂线，垂足为D，记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2，设f（α）=S1+S2，求函数f（α）的最大值．参考答案：【分析】（1）由三角函数的定义有，x1=cosα，利用同角三角函数基本关系式可求，利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．（2）由图可知S1=cosαsinα，，利用三角函数恒等变换的应用化简可求f（α）=sin（2α﹣θ），其中，，，利用正弦函数的图象和性质即可求得最大值．【解答】（理）解：（1）由三角函数的定义有，x1=cosα，因为，所以，所以，即．（2）由图可知S1=cosαsinα，，所以，化简得==，其中，，．因为，所以，从而，由上可知，，所以，当时，．19.已知是定义在R上的奇函数，当时，，其中且.（1）求的值；（2）求的解析式；

参考答案：解：（1）因是奇函数，所以有，所以=0.

（6分）（2）当时，

（8分）由是奇函数有，，

（10分）

（12分）

略20.求值：（1）；