2022-2023学年重庆丰都中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年重庆丰都中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是方程的解，是

的解，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

D

解析：作出的图象，发现它们没有交点2.（5分）下列说法正确的是①必然事件的概率等于1；

②某事件的概率等于1.1；③互斥事件一定是对立事件；

④对立事件一定是互斥事件．（） A． ①② B． ②④ C． ①④ D． ①③参考答案：C考点： 互斥事件与对立事件．专题： 规律型．分析： 本题考查事件的关系，涉及到互斥事件，对立事件，必然事件，以及概率的性质，根据这些概念对四个合理进行判断得出正确选项即可．解答： ①必然事件的概率等于1，此命题正确，必然事件一定发生，故其概率是1；

②某事件的概率等于1.1，必然事件的概率是1，故概率为1.1的事件不存在，此命题不正确；③互斥事件一定是对立事件，因为对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，故本命题不正确；

④对立事件一定是互斥事件，因为对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，故本命题正确．由上判断知，①④是正确命题故选C．点评： 本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是全面了解事件的关系以及概率的性质．属于概念型题3.已知图是函数的图象上的一段，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略4.函数的定义域为D，若满足①在D内是单调函数，②存在使在上的值域为，那么就称为“好函数”。现有

是“好函数”，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：解析：因为函数在其定义域内为增函数，则若函数为“好函数”，方程必有两个不同实数根，∵，∴方程有两个不同的正数根，选C。5.已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则sinB等于()A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意变形，运用余弦定理，可得cosB，再由同角的平方关系，可得所求值．【详解】2b2﹣2a2＝ac+2c2，可得a2+c2﹣b2ac，则cosB，可得B＜π，即有sinB．故选：A．【点睛】本题考查余弦定理的运用，考查同角的平方关系，以及运算能力，属于中档题．6.已知A、B是球O的球面上两点，，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC的体积的最大值为36，则球O的表面积为（

）A.36π B.64π C.144π D.256π参考答案：C【分析】如图所示，当平面时，三棱锥的体积最大，求出的值，再代入球的表面积公式，即可得答案.【详解】如图所示，当平面时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积.故选：C.【点睛】本题考查球的表面积和锥体的体积计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力.7.，，，是第三象限角，则（）

A、

B、

C、

D、参考答案：A8.已知函数,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为()A．11

B.10

C.9

D.8参考答案：B略9.若，则下列关系中正确的是 ()A． B． C． D．参考答案：C10.已知,且点在的延长线上,,则点的坐标为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间为

.参考答案：

12.已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数x，y满足：，且，当时，.给出以下结论:①;②;③f(x)为R上的减函数;④为奇函数;⑤为偶函数.其中正确结论的序号是________.参考答案：①②④【分析】由题意采用赋值法，可解决①②，在此基础上，根据函数奇偶性与单调性，继续对各个选项逐一验证可得答案．【详解】由题意和的任意性，取代入，可得，即，故①正确；取，代入可得，即，解得；再令代入可得，故②正确；令代入可得，即，故为奇函数，④正确；取代入可得，即，即，故为上减函数，③错误；⑤错误，因为，由④可知为奇函数，故不恒为0，故函数不是偶函数.故答案为：①②④【点睛】本题考查函数的概念及性质，熟记函数的基本性质，灵活运用赋值法进行处理即可，属于常考题型.13.如图，在平面上，点，点在单位圆上，,若，四边形的面积用表示，则的取值范围为

.

参考答案：14.命题“若,则”的逆命题是___________参考答案：若，则15.实数x，y满足，则的最小值为．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（4，0）连线的斜率求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），的几何意义为可行域内的动点与定点P（4，0）连线的斜率，由图可知，的最小值为．故答案为：．16.如果角θ的终边经过点（﹣），则cosθ=．参考答案：略17.集合，它们之间的包含关系是________________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知以点P为圆心的圆经过点和，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．参考答案：解：（1）直线的斜率，中点坐标为，直线的方程为，即；（2）设圆心，则由点在直线上得：①，又直径，所以，所以②由①②解得：或所以圆心或圆的方程为或．

19.(本小题满分10分)如图，已知三角形的顶点为A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），求：（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的一般方程；（Ⅱ）求△ABC的面积.参考答案：略20.(本小题满分12分)集合，求.参考答案：∵，∴，解得，∴

---------------------------------3分∵，∴，解得，∴

---------------------------------6分∴

---------------------------------8分

---------------------------------10分

---------------------------------12分21.已知函数y＝x2－2ax＋1(a为常数)在上的最小值为，试将用a表示出来，并求出的最大值.参考答案：分析：由该函数的图象可知，该函数的最小值与抛物线的对称轴的位置有关，于是需要对对称轴的位置进行分类讨论．

解析：∵y＝(x－a)2＋1－a2，∴抛物线y＝x2－2ax＋1的对称轴方程是．

（1）当时，由图①可知,当时，该函数取最小值

；

(2)当时,由图②可知,当时，该函数取最小值

；

(3)当a＞1时,由图③可知,当时，该函数取最小值