山西省临汾市圣王中学高三数学文月考试题含解析

山西省临汾市圣王中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为A．

B．C．

D．参考答案：A试题分析：设与直线垂直的直线为，即在某一点处的导数为4而在处的导数为4，故切线方程为，答案为A．考点：直线的斜率与导数的几何意义．2.如果复数(其中)的实部与虚部互为相反数，则＝（

）A．2 B． C． D．1参考答案：B3.不等式≥3的解集是（）A．{x|﹣2≤x≤2}B．{x|﹣2≤x＜﹣1或﹣1＜x＜1或1＜x≤2}C．{x|x≤2且x≠±1}D．{x|﹣2≤x＜﹣1或1＜x≤2}参考答案：D考点：其他不等式的解法．

专题：不等式的解法及应用．分析：由原不等式可得，即1＜|x|≤2，由此求得x的范围．解答：解：不等式≥3，即≤0，∴，∴1＜|x|≤2，解得1＜x≤2，或﹣2≤x＜﹣1，故选：D．点评：本题主要考查分式不等式、绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．4.函数，在中随机取一个数x，使的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据正弦函数的图象可确定时的取值范围，进而根据几何概型可求得结果.【详解】当时，

所求概率故选：C【点睛】本题考查几何概型概率问题的求解，涉及到根据正弦函数的函数值求解自变量的取值范围.5.一个直棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如下，则几何体的体积为（

）

A.8

B.9

C.10

D.11参考答案：D略6.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（

）

A.（0，

B.（）

C.（0，）

D.（，1）参考答案：D7.设集合，，若，则的值为（

）A.

e

B.

1

C.

D.0参考答案：【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】D

解析：由，，若，说明元素0即在A当中，又在B当中，显然lnx=0，则x=1，所以y=0．故选D．【思路点拨】根据给出的集合A与集合B，且，说明A中的lnx=0，由此求出x=1，则集合B中只有y=0．8.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为，那么速度为零的时刻是（

）A．0秒

B．1秒末

C．2秒末

D．1秒末和2秒末参考答案：D略9.函数的值域是

A．R

B．（1,2）

C．[2,+∞）D．（－,l）（2,+）参考答案：A由，得或。所以函数的值域为R,选A.10.直线：3x﹣4y﹣9=0与圆：，（θ为参数）的位置关系是(

)A．相切 B．相离C．直线过圆心 D．相交但直线不过圆心参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】根据圆的参数方程变化成圆的标准方程，看出圆心和半径，计算圆心到直线的距离，比较距离与半径的大小关系，得到位置关系．【解答】解：∵圆：，（θ为参数）∴圆的标准方程是x2+y2=4圆心是（0，0），半径是2，∴圆心到直线的距离是d==＜r∴直线与圆相交，且不过圆心，故选D．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，本题解题的关键是求出圆的标准方程，算出圆心到直线的距离，本题是一个基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a∈[0，10）且a≠1，则函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数，且g（x）=在区间（0，+∞）上也为增函数的概率为．参考答案：【考点】几何概型．

【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是几何概型，关键是要找出当a在区间[0，10）上任意取值时，函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数，且g（x）=在区间（0，+∞）上也为增函数时，点对应的图形的长度，并将其代入几何概型的计算公式，进行求解．【解答】解：∵函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数，∴a＞1；又g（x）=在区间（0，+∞）上也为增函数，∴a﹣2＜0，即a＜2．满足条件的函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数，且g（x）=在区间（0，+∞）上也为增函数的a的范围是：（1，2），函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数，且g（x）=在区间（0，+∞）上也为增函数的概率是：P=故答案为：．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．12.高二年级的5个文科班级每班派2名同学参加年级学生会选举，从中选出4名学生进入学生会，则这4名学生中有且只有两名学生来自同一个班级的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】分别计算出从10名学生中选出4名学生进入学生会的基本事件总数和满足这4名学生中有且只有两名学生来自同一个班级的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：高二年级的5个文科班级每班派2名同学参加年级学生会选举，共有10名学生，从中选出4名学生进入学生会共有=210种不同情况；其中这4名学生中有且只有两名学生来自同一个班级有：???=120种不同情况，故这4名学生中有且只有两名学生来自同一个班级的概率P==，故答案为：13.在中，，，，则=

▲

．参考答案：714.对于函数，存在区间，当时，，则称为倍值函数。已知是倍值函数，则实数的取值范围是

．参考答案：15.曲线，所围成的封闭图形的面积为

.

参考答案：略16.执行如图所示的程序框图，若输入p的值是7，则输出S的值是．．参考答案：﹣9考点：程序框图．分析：由已知中的程序框图及已知中p输入7，可得：进入循环的条件为n＜7，即n=1，2，…，6，模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．解答：解：当n=1时，S=0+2﹣1=1；当n=2时，S=1+2﹣2=1；当n=3时，S=1+2﹣3=0；当n=4时，S=0+2﹣4=﹣2；当n=5时，S=﹣2+2﹣5=﹣5；当n=6时，S=﹣5+2﹣6=﹣9；当n=9时，退出循环，则输出的S为：﹣9．故答案为：﹣9．点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．17.若函数f（x）=|asinx+bcosx﹣1|+|bsinx﹣acosx|（a，b∈R）的最大值为11，则a2+b2=

．参考答案：50．【考点】三角函数的化简求值．【分析】化简asinx+bcosx为sin（x+α），化简bsinx﹣acosx为﹣cos（x+α），可得f（x）的解析式，当f（x）达到最大值时，f（x）=﹣sin（x+α）+1+cos（x+α）=1+?cos（x+α+），结合题意可得1+?=11，由此求得a2+b2的值．【解答】解：∵asinx+bcosx=（sinx+cosx）=sin（x+α），其中，tanα=，又bsinx﹣acosx=[（﹣cosx）+sinx]=﹣[cosx﹣sinx]=﹣cos（x+α）．∴函数f（x）=|asinx+bcosx﹣1|+|bsinx﹣acosx|=|sin（x+α）﹣1|+|cos（x+α）|f（x）达到最大值时，f（x）=﹣sin（x+α）+1+cos（x+α）=1+?cos（x+α+）．由于函数f（x）的最大值为11，∴1+?=11，∴a2+b2=50，故答案为：50．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.【坐标系与参数方程】（本小题满分10分）设直线的参数方程为(t为参数），若以直角坐标系的点为极点，轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为ρ=．(1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；(2）若直线与曲线交于A、B两点，求.参考答案：（1）由ρ=得ρ

∴

∴曲线C表示顶点在原点，焦点在x上的抛物线………5分

(2）化为代入得

………10分.略19.已知数列的前项和为，，，其中为常数．（Ⅰ）求的值及数列的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前项和，求证：．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析.试题分析：（Ⅰ）由已知，令，可得，又由，可得数列是以为首项，为公比的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ），由裂项求和法得.试题解析：（Ⅰ）由，，当时，，∴．……………………2分∴，当时，．∴……………4分∴，考点：、法求通项，裂项求和．20.（本小题满分12分）各项均为正数的数列中，a1=1，Sn是数列的前n项和，对任意，有（1）求常数P的值；（2）求数列的通项公式；（3）记，求数列的前n项和Tn.参考答案：

略21.实轴长为的椭圆的中心在原点，其焦点F1，F2在x轴上，抛物线的顶点在原点O，对称轴为y轴，两曲线在第一象限内相交于点A，且，的面积为3.（1）求椭圆和抛物线的标准方程；（2）过点A作直线l分别与抛物线和椭圆交于B，C，若，求直线l的斜率k.参考答案：解：（1）设椭圆方程为，，，