广东省肇庆市加美学校高一数学文下学期期末试卷含解析

广东省肇庆市加美学校高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数和函数在内都是（

）A．周期函数

B．增函数

C．奇函数 D．减函数

参考答案：C2.设，则的值为（

）（A）0（B）1（C）2（D）3参考答案：C略3.函数，则=（

）A.

B.

C.

D.0

参考答案：D4.设U={1,2,3,4,5}，若A={1,3,5}，B={1,2,3}，则（

）A．{1,2,4}

B．{1,2}

C．{1,4}

D．{2,4,5}参考答案：D5.已知a＞0且a≠1，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）A．f（x）= B．f（x）=ax C．f（x）=loga（ax） D．f（x）=x2﹣3ax+1参考答案：D【考点】函数单调性的性质；对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数单调性的性质进行判断即可．【解答】解：f（x）==2﹣，则函数在（0，a）上是增函数，不满足条件．B．若a＞1，则函数f（x）=ax在定义域上为增函数，不满足条件．f（x）=loga（ax）=1+logax，若若a＞1，则函数f（x）在定义域上为增函数，不满足条件．f（x）=x2﹣3ax+1的对称轴为x=，在函数在区间（0，a）上一定是减函数，满足条件．故选：D．【点评】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性的性质．6.若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（

）A．共面

B.平行

C.异面

D.平行或异面参考答案：D7.定义在R上的函数y=f（x+1）的图象如图所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：①f（0）=1；②f（﹣1）=1；③若x＞0，则f（x）＜0；④若x＜0，则f（x）＞0，其中正确的是（）A．②③ B．①④ C．②④ D．①③参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化．

【专题】数形结合．【分析】由函数y=f（x+1）的图象，结合函数平移变换，我们易得函数y=f（x）的图象，然后根据图象逐一分析四个结论，即可得到答案．【解答】解：由定义在R上的函数y=f（x+1）的图象它是由函数y=f（x）的图象向左平移一个单位得到的，故函数y=f（x）的图象如下图所示：由图可得：①f（0）=1正确；②f（﹣1）=1错误；③若x＞0，则f（x）＜0错误；④若x＜0，则f（x）＞0正确．即只有①④正确故选B．【点评】本题考查的知识点是函数的图象与图象的变化，其中根据函数图象“左加右减”的原则，由函数y=f（x+1）的图象，向右平移一个单位，得到函数y=f（x）的图象是解答本题的关键．8.若幂函数的图像不过原点,且关于原点对称,则的取值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.下列解析式中不是数列，的通项公式的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.若tanα=2，则的值为（）A．0 B． C．1 D．参考答案：B【考点】同角三角函数间的基本关系；弦切互化．【分析】根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）直接可得答案．【解答】解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）得，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数f（x）=x2+2x，在使f（x）≥M成立的所有实数M中，我们把M的最大值Mmax叫做函数f（x）=x2+2x的下确界，则对于a∈R，且a≠0，a2﹣4a+6的下确界为

．参考答案：2【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义．【分析】令a2﹣4a+6=（a﹣2）2+2≥M，求出满足条件的M的最大值Mmax，可得答案．【解答】解：∵a2﹣4a+6=（a﹣2）2+2≥2，则M≤2，即Mmax=2，故a2﹣4a+6的下确界为2，故答案为：212.已知集合A=，B=,若BA，则m=

；参考答案：略13.的值为______．参考答案：【分析】根据诱导公式逐步化简计算,即可得出结果.【详解】解：∵.故答案为：．【点睛】此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题．14.若，则__________．参考答案：解：，∴．．∴．15.若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ＝－，则sinθ－cosθ的值为________．参考答案：略16.等比数列{an}中，a2＝2，a5＝16，那么数列{an}的前6项和S6＝________．参考答案：6317.已知集合，那么集合为

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.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C过两点M（﹣3，3），N（1，﹣5），且圆心在直线2x﹣y﹣2=0上（1）求圆的方程；（2）直线l过点（﹣2，5）且与圆C有两个不同的交点A、B，若直线l的斜率k大于0，求k的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在直线l使得弦AB的垂直平分线过点P（3，﹣1），若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）圆心C是MN的垂直平分线与直线2x﹣y﹣2=0的交点，CM长为半径，进而可得圆的方程；（2）直线l过点（﹣2，5）且与圆C有两个不同的交点，则C到l的距离小于半径，进而得到k的取值范围；（3）求出AB的垂直平分线方程，将圆心坐标代入求出斜率，进而可得答案．【解答】（本小题满分12分）解：（1）MN的垂直平分线方程为：x﹣2y﹣1=0与2x﹣y﹣2=0联立解得圆心坐标为C（1，0）R2=|CM|2=（﹣3﹣1）2+（3﹣0）2=25∴圆C的方程为：（x﹣1）2+y2=25…（2）设直线l的方程为：y﹣5=k（x+2）即kx﹣y+2k+5=0，设C到直线l的距离为d，则d=由题意：d＜5

即：8k2﹣15k＞0∴k＜0或k＞又因为k＞0∴k的取值范围是（，+∞）…（3）设符合条件的直线存在，则AB的垂直平分线方程为：y+1=﹣（x﹣3）即：x+ky+k﹣3=0∵弦的垂直平分线过圆心（1，0）∴k﹣2=0

即k=2∵k=2＞故符合条件的直线存在，l的方程：x+2y﹣1=0…19.（本小题共12分）若，设函数（1）求的值；（2）当时，求函数的值域；（3）当时，求函数的单调递增区间.参考答案：.解：（1）由已知得,得

----------4分（2）设,由得,从而原式可化为求的值域,所以原函数值域为.---------8分(3)当时,单调递减且值域为,而在单调递减,故在区间单调递增.即函数的单调递增区间为.----------12分

略20.(12分)已知函数。(1)求函数的定义域、值域；（2）是否存在实数，使得函数满足：对于区间(2,+∞)上使函数有意义的一切x，都有。参考答案：(1)由4-ax≥0,得ax≤4.

当a>1时，x≤loga4;

当0<a<1时，x≥loga4.21.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点．（1）求证：AB⊥C1F；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）由BB1⊥平面ABC得AB⊥BB1，又AB⊥BC，故AB⊥平面B1BCC1，所以AB⊥C1F；（2）取AB的中点G，连接EG，FG．则易得四边形EGFC1是平行四边形，故而C1F∥EG，于是C1F∥平面ABE；（3）由勾股定理求出AB，代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】（1）证明：∵BB1⊥底面ABC，AB?平面ABC∴BB1⊥AB．又∵AB⊥BC，BC?平面B1BCC1，BB1?平面B1BCC1，BC∩BB1=B，∴AB⊥平面B1BCC1，又∵C1F?平面B1BCC1，∴AB⊥C1F．（2）证明：取AB的中点G，连接EG，FG．∵F，G分别是BC，AB的中点，∴FG∥AC，且FG=AC，∵ACA1C1，E是A1C1的中点，∴EC1=A1C1．∴FG∥EC1，且FG=EC1，∴四边形FGEC1为平行四边形，∴C1F∥EG．又∵EG?平面ABE，C1F?平面ABE，EG?平面ABE，∴C1F∥平面ABE．（3）解：∵AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC，∴AB==．∴三棱锥E﹣ABC的体积V=S△ABC?AA1=×××1×2=．22.（12分）已知关于x的方程的两根为sinθ和cosθ．（1）求的值；（2）求m的值．参考答案：考点：三角函数的化简求值；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：综合题．分析：首先根据韦达定理得出sinθ+cosθ=，sinθ?cosθ=（1）化简原式并将相应的值代