湖北省荆州市监利县毛市中学高一数学文摸底试卷含解析

湖北省荆州市监利县毛市中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若G是△ABC的重心，a，，bc分别是角A，B，C的对边，，则角C=（）A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案：C【分析】是的重心，可得，由，可得，不妨取，可得．再利用余弦定理即可求解．【详解】解：∵是的重心，∴，∵，∴，不妨取，可得．∴，为的内角，则．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形重心的性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2015）=k，则f（﹣2015）=（）A．k﹣2 B．2﹣k C．1﹣k D．﹣k﹣1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；构造法；函数的性质及应用．【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）﹣1，判断函数的奇偶性，进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），∴f（x）﹣1=ax3+bx，（ab≠0）是奇函数，设g（x）=f（x）﹣1，则g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）﹣1=﹣（f（x）﹣1）=1﹣f（x），即f（﹣x）=2﹣f（x），若f（2015）=k，则f（﹣2015）=2﹣f（2015）=2﹣k，故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键．3.若直线经过第一、二、三象限，则正确的是A．

，B．，

C．，

D．，参考答案：D4.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5，6}，则?UA等于(

)A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{2，4} D．{1，3，5，6}参考答案：C【考点】补集及其运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】根据补集的定义，求出A在全集U中的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5，6}，∴?UA={2，4}．故选：C．【点评】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题目．5.方程组的解构成的集合是

（

）

A．

B．

C．（1，1）

D．参考答案：A6.不等式x2+ax+4＞0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A.（﹣4，4） B.（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C.（﹣∞，+∞） D.参考答案：A【分析】根据二次函数的性质求解．【详解】不等式x2+ax+4＞0对任意实数x恒成立，则，∴．故选A．【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，解题时可借助二次函数的图象求解．7.若是R上的减函数，且的图象经过点（0，4）和点（3，－2），则当不等式

的解集为（－1，2）时，的值为(

)A．0

B．－1

C．1

D．2参考答案：C8.设，，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C，则，即，，，即故选.9.正三棱锥的高是，侧棱长为，那么侧面与底面所成的二面角是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知，，则B等于（

）A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：A【分析】根据正弦定理求得，根据大边对大角的原则可求得B.【详解】由正弦定理得：

本题正确选项：A【点睛】本题考查正弦定理解三角形，易错点是忽略大边对大角的特点，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若幂函数在上为减函数，则实数a的值

.

参考答案：

12.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则b=_______.参考答案：1试题分析：，由得考点：正弦定理解三角形13.函数的定义域为

参考答案：略14.已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足a1＝1，anan＋1＝3n(n∈N*)，则S2014＝___.参考答案：2×31007－2由anan＋1＝3n知，当n≥2时，anan－1＝3n－1.所以＝3，所以数列{an}所有的奇数项构成以3的公比的等比数列，所有的偶数项也构成以3为公比的等比数列．又因为a1＝1，所以a2＝3，a2n－1＝3n－1，a2n＝3n.所以S2014＝(a1＋a3＋…＋a2013)＋(a2＋a4＋…＋a2014)＝4×＝2×31007－2.15.（5分）已知幂函数f（x）过点（2，），则f（4）的值为

．参考答案：2考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 设幂函数f（x）=xa，由f（x）过点（2，），知2a=，由此能求出f（4）．解答： 设幂函数f（x）=xa，∵f（x）过点（2，），∴2a=，a=∴f（4）=4=2，故答案为：2．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意幂函数的性质和应用．16.当a＞0且a≠1时，函数f(x)=ax－2－3必过定点为

.参考答案：17.函数的值域是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知．（1）求C；（2）若，且，求△ABC的面积.参考答案：（1）；（2）或.试题分析：本题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和与差的三角函数、三角形面积公式等基础知识，意在考查考生的分析问题解决问题的能力、运算求解能力.第一问，先由正弦定理将边转化为角，利用求出角C；第二问，利用三角形内角和将C角转化为，再利用诱导公式和两角和与差的正弦公式展开表达式，由于有可能为0，所以分情况讨论，当时可直接利用直角三角形面积公式求解，当时，需先利用余弦定理求出a，b边长，再利用三角形面积公式求解.试题解析：（1）由正弦定理，得，因为，解得，又，∴．（4分）（2）由，得，整理，得．（6分）若，则，，，；（7分）若，则，．由余弦定理，得，解得．（9分）．（11分）综上，△ABC的面积为或．（12分）

19.(10分)已知向量a=(3,0),b=(-5,5)，（1）求向量a与b的夹角；（2）若向量λb-a与3a+2b共线，求λ的值，并说明此时两个向量是同向还是反向？参考答案：（1）

（2）

反向20.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观察点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．参考答案：

略21.（本小题满分12分）已知.(1)若,求的取值构成的集合.(2)若,求的值.参考答案：(1)由已知可得……………(3分)

因为,即,有……(5分).所以取值的集合为……(6分)(2)因为,…………(9分)所以………………(12分)22.(本