福建省福州市福清林厝中学高一数学文上学期摸底试题含解析

福建省福州市福清林厝中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知球O是棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为()A．

B．π

C．

D．参考答案：D2.已知函数f（x）=，则函数f（x）的定义域是（）A．{x|x≠1} B．{x|x≠0} C．{x|x≠﹣1} D．x∈R参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分母不为0，得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1，故选：C．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，是一道基础题．3.向量化简后等于（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：原式等于,故选C.考点：向量和的运算4.函数若是的最小值，则a的范围

A.[－2,2]

B.[－3,－2]

C.(－∞,－2]∪[2,+∞)

D.(－∞,－1]

参考答案：C5.若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为A.1：2：3

B.2：3：4

C.3：2：4

D.3：1：2参考答案：D略6.已知，，则（

）A.(－2,1)

B.(－1,0)

C.(0,1)

D.(－2,－1)参考答案：A7.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有(

)A．2个

B．4个

C．6个

D．8个参考答案：B8.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=，且点E到平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（）A． B．5 C．6 D．参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】法一：取AB中点G，CD中点H，连结GE、GH、EH，该多面体的体积VABCDEF=VBCF﹣GHE+VE﹣AGHD，由此能求出结果．法二：连接BE、CE，求出四棱锥E﹣ABCD的体积VE﹣ABCD=6，由整个几何体大于四棱锥E﹣ABCD的体积，能求出结果．【解答】解法一：取AB中点G，CD中点H，连结GE、GH、EH，∵在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=，且点E到平面ABCD的距离为2，∴该多面体的体积：VABCDEF=VBCF﹣GHE+VE﹣AGHD=S△BCF×EF+=+=．故选：D．解法二：如下图所示，连接BE、CE则四棱锥E﹣ABCD的体积VE﹣ABCD=×3×3×2=6，又∵整个几何体大于四棱锥E﹣ABCD的体积，∴所求几何体的体积VABCDEF＞VE﹣ABCD，故选：D．9.下列各图形中，不可能是某函数的图象的是（

）y

A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.在矩形中，，是边上的动点，记，当取最小值时，（）A. B.

C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体的表面积与其内切球表面积及其外接球表面积的比为：

．参考答案：12.右图茎叶图表示的是甲乙两人在5次总和测评中的成绩，其中一个数字被无损，则乙的平均成绩超过甲的概率为参考答案：1/1013.已知函数的定义域是R,对任意当时，．关于函数给出下列四个命题：①函数是奇函数；②函数是周期函数；③函数的全部零点为；④当时，函数的图象与函数的图象有且只有三个公共点．其中全部真命题的序号是

．参考答案：②③④

14.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________。参考答案：x≥4略15.（3分）命题“若x≠3且x≠4，则x2﹣7x+12≠0”的逆否命题是若

．参考答案：x2﹣7x+12=0，则x=3或x=4考点： 四种命题．专题： 简易逻辑．分析： 根据四种命题之间的关系写出命题的逆否命题即可．解答： 逆否命题是：若x2﹣7x+12=0，则x=3或x=4；故答案为：若x2﹣7x+12=0，则x=3或x=4．点评： 本题考查了四种命题之间的关系，是一道基础题．16.设是等比数列，公比，为的前项和，记，．设为数列的最大项，,则=___________．参考答案：417.过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是

．参考答案：（1，2）【考点】指数函数的图像与性质．【专题】计算题．【分析】先设A（n，2n），B（m，2m），则由过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C写出点C的坐标，再依据AC平行于y轴得出m，n之间的关系：n=，最后根据A，B，O三点共线．利用斜率相等即可求得点A的坐标．【解答】解：设A（n，2n），B（m，2m），则C（，2m），∵AC平行于y轴，∴n=，∴A（，2n），B（m，2m），又A，B，O三点共线．∴kOA=kOB即?n=m﹣1又n=，n=1，则点A的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）．【点评】本题主要考查了指数函数的图象与性质、直线的斜率公式、三点共线的判定方法等，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下表是某地一家超市在2017年一月份某一周内周2到周6的时间与每天获得的利润（单位：万元）的有关数据．星期星期2星期3星期4星期5星期6利润23569

（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；（2）估计星期日获得的利润为多少万元．参考公式：回归直线方程是：,参考答案：（1）（2）星期日估计活动的利润为10.1万元【分析】（1）先由题中数据得到，再由公式求出，即可得出结果；（2）将代入（1）的结果，即可求出估计值.【详解】（1）由题意可得，，因此，，所以，所以；（2）由（1）可得，当时，（万元），即星期日估计活动的利润为10.1万元。【点睛】本题主要考查线性回归分析，熟记最小二乘法求即可，属于常考题型.19.已知，，α，β∈（0，π）（1）求tan（α+β）的值；（2）求函数的最大值．参考答案：考点：两角和与差的正切函数；函数最值的应用．分析：（1）先由cosβ求sinβ，进而求tanβ，再利用公式tan（α+β）=解之；（2）先由tanα求出sinα、cosα，再利用公式sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ与cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ化简函数f（x），最后根据﹣1≤sinx≤1求出f（x）的最大值．解答： 解：（1）由，β∈（0，π）得，所以tanβ=2，于是tan（α+β）=．（2）因为所以=故f（x）的最大值为．点评：本题主要考查两角和与差的三角函数公式．20.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}．（1）求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式：＞0（c为常数）．参考答案：【分析】（1）由题意知1，b为关于x的方程ax2﹣3x+2=0的两根，由韦达定理可得方程组，解出即可；（2）不等式等价于（x﹣c）（x﹣2）＞0，按照对应方程的根2、c的大小关系分三种情况讨论可得；【解答】解：（1）由题意知1，b为关于x的方程ax2﹣3x+2=0的两根，则，∴a=1，b=2．（2）不等式等价于（x﹣c）（x﹣2）＞0，所以：当c＞2时解集为{x|x＞c或x＜2}；当c=2时解集为{x|x≠2，x∈R}；当c＜2时解集为{x|x＞2或x＜c}．【点评】该题考查一元二次不等式的解法，属基础题，深刻理解“三个二次”间的关系是解题关键．21.（12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=2，∥，求的坐标及；（2）若||=，且+2与3﹣垂直，求与的夹角．参考答案：（Ⅰ）∵，设．又∵||=，∴λ2+4λ2=20，解得λ=±2．当同向时，，此时．当反向时，，此时；-------(6分)（Ⅱ）∵，∴．又，所以即．设与的夹角为θ，则∴θ=180°．所以与的夹角为180°．------------------（12分）22.（10分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域并判断函数的奇偶性；（2）设F（x）=m+f（x），若记f（x）=t，求函数F（x）的最大值的表达式g（m）．参考答案：考点： 函数的最值及其几何意义．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据函数的奇偶性的定义即可得到结论；（2）根据二次函数的图象和性质即可得到结论．解答： 解：（1）函数f（x）有意义，须满足，得﹣1≤x≤1，故函数定义域是{x|﹣1≤x≤1}．∵函数定义域关于原点对称，且，∴函数f（x）是偶函数．（2）设f（x）=t，则，∵，∴2≤[f（x）]2≤4，∵f（x）≥0，∴，即函数f（x）的值域为，即