2022年浙江省湖州市水口中学高一数学文摸底试卷含解析

2022年浙江省湖州市水口中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（

）

A6

B8

C12

D18参考答案：C2.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则A.1

B.

C.

D.参考答案：B3.已知函数f（x）=ax3+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log210））=5，则f（lg（lg2））=（）A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．4参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】由题设条件可得出lg（log210）与lg（lg2）互为相反数，再引入g（x）=ax3+bsinx，使得f（x）=g（x）+4，利用奇函数的性质即可得到关于f（lg（lg2））的方程，解方程即可得出它的值【解答】解：∵lg（log210）+lg（lg2）=lg1=0，∴lg（log210）与lg（lg2）互为相反数则设lg（log210）=m，那么lg（lg2）=﹣m令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+bsinx，此函数是一个奇函数，故g（﹣m）=﹣g（m），∴f（m）=g（m）+4=5，g（m）=1∴f（﹣m）=g（﹣m）+4=﹣g（m）+4=3．故选C．4.下列函数是偶函数且在（0，+∞）上是增函数的是（）A． B． C．y=lnx D．y=﹣x2+1参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据幂函数的性质、指数函数、对数函数的性质以及二次函数的性质可得函数的单调性和奇偶性．【解答】解：选项A，是偶函数，指数大于0，则在（0，+∞）上是增函数，故正确；选项B，的底数小于1，故在（0，+∞）上是减函数，故不正确；选项C，y=lnx的定义域不对称，故是非奇非偶函数，故不正确；选项D，y=﹣x2+1是偶数函数，但在（0，+∞）上是减函数，故不正确；故选A．5.如果角的终边经过点(，)，则=(

)．(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B6.在各项均为正数的等比数列{an}中，，则（

）A.有最小值6 B.有最大值6 C.有最大值9 D.有最小值3参考答案：A【分析】由题意设出等比数列的公比，把、用和公比表示，然后利用基本不等式求得答案.【详解】设等比数列的公比为

，当且仅当即时上式等号成立本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题.7.（4分）已知函数f（x）=，g（x）=asin（x+）﹣2a+2（a＞0），给出下列结论，其中所有正确的结论的序号是（）①直线x=3是函数g（x）的一条对称轴；

②函数f（x）的值域为；③若存在x1，x2∈，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是；④对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在内恒有解． A． ①② B． ①②③ C． ①③④ D． ①②④参考答案：B考点： 分段函数的应用．专题： 计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析： 运用三角函数的对称轴的定义，即可判断①；分别运用一次函数和分式函数的单调性，即可判断得到值域，再求并集即可判断②；由f（x）的值域和g（x）的值域的关系，解不等式即可判断③；由f（x）的值域和g（x）的值域的包含关系，令a=10，即可判断④．解答： 对于①，g（x）=asin（x+）﹣2a+2=﹣acosx﹣2a+2，由g（3）=﹣acosπ﹣2a+2=2﹣a，取得最大值，故①对；对于②，当0时，f（x）=﹣x∈；当≤1时，f（x）=═2﹣8而＜x+2≤3，令z=x+2，则z∈（，3]，双钩型函数h（z）=2（z+）﹣8在z∈（，3]上单调递增，∴h（）=﹣8=，h（z）max=h（3）=，∴当x∈（，1）时，f（x）的值域为（，]；∴函数f（x）的值域为，故②对；对于③，若存在x1，x2∈，使得f（x1）=g（x2）成立，则0≤2﹣3a≤或0≤2﹣a≤，解得≤a≤或≤a≤，由于＜，∴∪=．故③对；对于④，g（x）=asin（x+）﹣2a+2=﹣acosx﹣2a+2（a＞0），∵0≤x≤1，∴0≤x≤，∵y=cosx在上单调递减，∴y=﹣cosx在上单调递增，又a＞0，∴g（x）=﹣acosx﹣2a+2（a＞0）在上是增函数，由g（x）=﹣acosx﹣2a+2（a＞0）知，当0≤x≤1时，0≤x≤，≤cosx≤1，又a＞0，∴﹣a≤﹣acosx≤﹣，∴2﹣3a≤﹣acosx﹣2a+2≤2﹣a．不妨令a=10，g（x）∈（﹣28，﹣23），而f（x）的值域为，显然f（x）≠g（x），故④错．故选B．点评： 本题考查复合三角函数的单调性，考查函数的值域，考查三角函数的诱导公式及综合应用，属于难题．8.函数的定义域为（）A．

B．C．D．参考答案：D9.已知集合，M={﹣1，1}，则M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{0} C．{﹣1} D．{﹣1，0}参考答案：C【考点】指数型复合函数的性质及应用；交集及其运算．【分析】利用指数函数的单调性及特殊点，解指数型不等式求出集合N，再利用两个集合的交集的定义求出M∩N．【解答】解：∵集合={x|﹣1＜x+1＜2，x∈z}={x|﹣2＜x＜1，x∈z}={﹣1，0}，M={﹣1，1}，∴M∩N={﹣1}，故选C．10.某袋中有编号为1，2，3，4，5，6的6个小球（小球除编号外完全相同），甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是（） A． B． C． D． 参考答案：A甲先从袋中摸出一个球，有6种可能的结果，乙再从袋中摸出一个球，有6种可能的结果,如果按（甲，乙）方法得出总共的结果为：36个甲、乙两人所摸出球的编号不同的结果为30个∴甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是=，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合，若，则的值为_______.参考答案：312.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=60°，b=，则a+c的最大值为_________．参考答案：13.已知样本的平均数是，标准差是，则

参考答案：9614.已知x，y满足约束条件，则的最大值为__参考答案：3【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域，如图所示，化目标函数为，由图可得，当直线过时，直线在轴上的截距最大，所以有最大值为．故答案为3．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．15.函数的周期是___________参考答案：16.计算：＋＝_____参考答案：4317.设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则____________

参考答案：-4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为M．(1)求M；

（2）当时，求的值域．参考答案：（1）由已知可得---------------------------2分所以---------------------------------------------------------4分所以

所以-----------------------------------------------------------5分（2）----------------------------------------------------7分

------------------------------------9分当，即时，当，即时，所以的值域为--------------------------------------12分19.（本小题满分12分）定义在上的函数满足：对任意、恒成立，当时，.(Ⅰ)求证在上是单调递增函数；（Ⅱ）已知，解关于的不等式；（Ⅲ）若，且不等式对任意恒成立.求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)当时，，所以，所以在上是单调递增函数…………4分（Ⅱ），由得在上是单调递增函数，所以…8分（Ⅲ）由得所以，由得在上是单调递增函数，所以对任意恒成立.记只需.对称轴（1）当时，与矛盾.此时（2）当时，，又，所以（3）当时，又综合上述得：…12分20.已知集合，．（1）分别求，（2）已知，若，求实数的取值集合．参考答案：21.（本小题满分12分）一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：（Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；（Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，连续取三次分数之和为4分的概率．参考答案：解：（1）设连续取两次的事件总数为：（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，黑）；（白1，红）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以．设事件A：连续取两次都是白球，（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4个，所以，。（2）连续取三次的基本事件总数为N：（红，红，红），（红，红，白1），（红，红，白2），（红，红，黑），有4个；（红，白1，红），（红，白1，白1），等等也是4个，如此，个；设事件B：连续取三次分数之和为4分；因为取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，则连续取三次分数之和为4分的有如下基本事件：（红，白1，白1），（红，白1，白2），（红，白2，白1），（红，白2，白2），（白1，红，白1），（白1，红，白2），（白2，红，白1），（白2，红，白2），（白1，白1，红），（白1，白2，红），（白2，白1，红），（白2，白2，红），（红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红），共15个基本事件，