山东省潍坊市宝城中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

山东省潍坊市宝城中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,满足条件的△ABC(

)(A)无解

(B)只有一解

(C)有两解

(D)不能确定参考答案：A略2.若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则（x﹣1）f（x）＜0的解是（）A．（﹣3，0）∪（1，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣3，0）∪（1，3）参考答案：D【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】把不等式（x﹣1）?f（x）＜0转化为f（x）＞0或f（x）＜0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，又∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；∵（x﹣1）?f（x）＜0∴或解可得﹣3＜x＜0或1＜x＜3∴不等式的解集是（﹣3，0）∪（1，3）故选D．3.已知f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x+log2x，则f（2015）=（）A．﹣2 B． C．2 D．5参考答案：A【考点】函数的周期性．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的周期性及奇偶性即得f（2015）=﹣f（1），代入计算即可．【解答】解：∵f（x）的周期为4，2015=4×504﹣1，∴f（2015）=f（﹣1），又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（2015）=﹣f（1）=﹣21﹣log21=﹣2，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性及周期性，属于基础题．4.定义在的函数满足下列两个条件：①任意的，都有；②任意的，当，都有<0，则不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.幂函数y=xm，y=xn，y=xp的图象如图所示，以下结论正确的是(

)A．m＞n＞p B．m＞p＞n C．n＞p＞m D．p＞n＞m参考答案：C【考点】幂函数的图像．【专题】计算题．【分析】在区间（0，1）上，幂函数的指数越大，图象越靠近x轴；在区间（1，+∞）上，幂函数的指数越大，图象越远离x轴．在第一象限作出幂函数y=xm，y=xn，y=xp的图象，数形结合能求出结果．【解答】解：在第一象限作出幂函数y=xm，y=xn，y=xp的图象．在（0，1）内取同一值x0，作直线x=x0，与各图象有交点．则“点低指数大”，如图，知0＜p＜1，﹣1＜m＜0，n＞1，∴n＞p＞m故选：C．【点评】本题考查幂函数的图象的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意数形结合思想的合理运用．6.已知全集U=R，集合A={x|1≤x<7}，B={x|x2-7x+10<0}，则A∩(?RB)=()

A．(1,2)∪(5,7)

B．[1,2]∪[5,7)

C．(1,2)∪(5,7]

D．(1,2]∪(5,7)参考答案：B7.（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（） A． M∩（N∪P） B． M∩?U（N∪P） C． M∪?U（N∩P） D． M∪?U（N∪P）参考答案：考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题： 图表型．分析： 根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P内；③不在集合N内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．解答： 根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在CU（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩CU（P∪N），故选B．点评： 本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题．8.中心角为135°，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A∶B等于(

)A．11∶8

B．3∶8

C．8∶3

D．13∶8参考答案：A9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则该函数的表达式为(

)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上的最大值为______,最小值为______.参考答案：略12.已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），则||=．参考答案：10【考点】平面向量坐标表示的应用．【分析】由题意，已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），将此两点坐标代入向量求模的公式，计算即可得到||的值【解答】解：由题意A（﹣3，4）、B（5，﹣2），∴||===10故答案为1013.已知与，要使最小，则实数的值为___________。参考答案：

解析：，当时即可14.

；参考答案：由题得原式=

15.已知，则

．参考答案：－116.已知，与的夹角为，则在方向上的投影为

．参考答案：117.幂函数在上为增函数，则实数

．参考答案：考点：幂函数的概念及运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若，且α为第四象限角，求的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用三角函数的诱导公式化简，由，且α为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值即可得答案．【解答】解：==，∵，且α为第四象限角，∴=．∴==．19.函数f（x）=1﹣2a﹣2acosx﹣2sin2x的最小值为g（a）（a∈R）．（1）当a=1时，求g（a）；

（2）求g（a）；（3）若，求a及此时f（x）的最大值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）当a=1时，可求得f（x）=2﹣，从而知当cosx=时，ymin=﹣，于是可求得g（a）；

（2）通过二次函数的配方可知f（x）=2﹣﹣2a﹣1（﹣1≤cosx≤1），通过对范围的讨论，利用二次函数的单调性即可求得g（a）；（3）由于g（a）=≠1，只需对a分a＞2与﹣2≤a≤2讨论，即可求得a及此时f（x）的最大值．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=﹣2sin2x﹣2cosx﹣1=﹣2（1﹣cos2x）﹣2cosx﹣1=2cos2x﹣2cosx﹣3=2﹣，∵﹣1≤cosx≤1．∴当cosx=时，ymin=﹣，即当a=1时，g（a）=﹣；

（2）由f（x）=1﹣2a﹣2acosx﹣2sin2x=1﹣2a﹣2acosx﹣2（1﹣cos2x）=2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1）=2﹣﹣2a﹣1，这里﹣1≤cosx≤1．①若﹣1≤≤1，则当cosx=时，f（x）min=﹣﹣2a﹣1；②若＞1，则当cosx=1时，f（x）min=1﹣4a；③若＜﹣1，则当cosx=﹣1时，f（x）min=1．因此g（a）=．（2）∵g（a）=．∴①若a＞2，则有1﹣4a=，得a=，矛盾；②若﹣2≤a≤2，则有﹣﹣2a﹣1=，即a2+4a+3=0，∴a=﹣1或a=﹣3（舍）．∴g（a）=时，a=﹣1．此时f（x）=2（cosx+）2+，当cosx=1时，f（x）取得最大值为5．20.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C所对的边，（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若，求的值。参考答案：(1)由已知及正弦定理得∴,∴；（2）由余弦定理得，由，∴21.（本小题满分12分）已知函数(为实常数)．（1）若，求函数的单调递增区间；

（2）设在区间的最小值为，求的表达式；（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．参考答案：（1）当时，，则在上单调递增；……….3分（2）当时，即，；当时，即，；当时，即，；综上：……….4分（3）当，即，是单调递增的，符合题意；………..2分当，即时，在单调递减，在单调递增，令，得.综上所述：..………………….322.已知f（x）=是定义在R上的奇函数．（1）求n，m的值；（2）若对任意的c∈（﹣1，1），不等式f（4c﹣2c+1）+f（2?4c﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据函数的奇偶性得到f（0）=0，求出n的值，由f（1）+f（﹣1）=0，求出m的值，再检验即可；（2）问题等价于f（t2﹣2t）＜f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），得到k＜3t2﹣2t，，根据二次函数的性质求出k的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=0，即，∴n=1，∴，又f（1）+f（﹣1）=0，∴，∴m=2．检验：当m=