广东省江门市礼乐中学高一数学文下学期期末试卷含解析

广东省江门市礼乐中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是（

）.A．三点确定一个平面

B．一条直线和一个点确定一个平面C．梯形一定是平面图形

D．过平面外一点只有一条直线与该平面平行参考答案：C2.已知，则的大小关系是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.（5分）长方体三条棱长分别是AA′=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是（） A． 5 B． 7 C． D． 参考答案：A考点： 多面体和旋转体表面上的最短距离问题．专题： 计算题．分析： 从A点出发，沿长方体的表面到C′有3条不同的途径，分别从与顶点A相邻的三个面出发，根据勾股定理得到长度分别是，，5，比较结果，得到结论．解答： 从A点出发，沿长方体的表面到C′有3条不同的途径，分别从与顶点A相邻的三个面出发，根据勾股定理得到长度分别是，，5，比较三条路径的长度，得到最短的距离是5答案为：5．故选A．点评： 本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离，考查直角三角形的勾股定理，解答的关键是要分类讨论．4.设全集，集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：集合的补集交集运算.5.已知，则，，的大小关系为（

）A．

B．Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略6.直线a∥平面α，平面α内有n条直线相交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的（）A．至少有一条 B．至多有一条 C．有且只有一条 D．不可能有参考答案：B【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】此题根据“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”很容易判断【解答】解：不论是在平面里，还是在空间中：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以这n条直线中，最多只有1条与直线a平行．故选B．7.若圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=4，直线l的方程为x﹣y+1=0，则圆C关于直线l对称的圆的方程为（）A．（x+1）2+（y+4）2=4 B．（x﹣1）2+（y﹣4）2=4 C．（x﹣4）2+（y﹣1）2=4 D．（x+4）2+（y+1）2=4参考答案：B【考点】圆的标准方程．【分析】写出已知圆的圆心坐标和半径，求出圆心坐标关于直线l的对称点的坐标，然后代入圆的标准方程得答案．【解答】解：圆C（x﹣3）2+（y﹣2）2=4的圆心坐标为C（3，2），半径为2，设C（3，2）关于直线l：x﹣y+1=0的对称点为C′（x′，y′），则，解得．∴C′（1，4），则圆C关于直线l对称的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣4）2=4．故选：B．8.已知点(，3)在幂函数f(x)的图象上，则f(x)是()A．奇函数

B．偶函数

C．非奇非偶函数

D．既是奇函数又是偶函数参考答案：A略9.在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD为（

）A.平行四边形或梯形B.梯形

C.菱形

D.平行四边形参考答案：A∵；∴四边形ABCD有一组对边平行；∴四边形ABCD为平行四边形或梯形．故选：A．

10.已知，那么用表示是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：log23﹣log26=

．参考答案：﹣1【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：原式===﹣1．故答案为：﹣1．12.已知函数的定义域为R，求参数k的取值范围__________．参考答案：[0,1]

13.某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为

参考答案：5014.幂函数在时为减函数，则==

。参考答案：2略15.已知，则的值是

.参考答案：316.已知实数满足，则=_____________参考答案：717.函数的极大值为_________。参考答案：，易知，且为极大值点，故极大值为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

(1)计算的值．

(2)计算的值．参考答案：略19.已知函数f（x）=ln（1+x）．（1）若函数g（x）=f（e4x）+ax，且g（x）是偶函数，求a的值；（2）若h（x）=f（x）[f（x）+2m﹣1]在区间[e﹣1，e3﹣1]上有最小值﹣4，求m的值．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）先求出g（x）=ln（1+e4x）+ax，由g（x）为偶函数，便可得到ln（1+e﹣4）﹣a=ln（1+e4）+a，这样便可求出a的值；（2）可设f（x）=t，可得到t∈[1，3]，设y=h（x），从而有，可讨论和区间[1，3]的关系：分和三种情况，在每种情况里，根据y的最小值为﹣4便可建立关于m的方程，解方程即得m的值．【解答】解：（1）g（x）=f（e4x）+ax=ln（1+e4x）+ax，g（x）为偶函数；∴g（﹣1）=g（1）；即ln（1+e﹣4）﹣a=ln（1+e4）+a；∴ln（1+e4）﹣lne4﹣a=ln（1+e4）+a；∴﹣4﹣a=a；∴a=﹣2；（2）令f（x）=t，x∈[e﹣1，e3﹣1]，∴t∈[1，3]；设y=h（x），则y=；①若，即时，当t=1时，ymin=2m=﹣4；∴m=﹣2与不符；②若，即时，当时，；解得m=，或（舍去）；③若，即时，当t=3时，ymin=6m+6=﹣4；∴，与不符；综上得，m的值为．【点评】考查已知f（x）求f[g（x）]的方法，偶函数的定义，换元法的应用，配方求二次函数最值的方法，根据二次函数的单调性求二次函数在闭区间上的最值．20.(本小题满分12分)已知是定义在R上的偶函数，当时，(1)求当时，的解析式；(2)作出函数的图象，并指出其单调区间．

参考答案：（1）当x＜1时，-x＞0，f(-x)=x2+2x，f(x)=f(-x)=x2+2x又函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)=f(-x)=x2+2x.所以f(x)=x2+2x.（2）增区间为(－1,0),(1,+∞)；减区间为(－∞,－1)(0,1)

21.已知函数.(1)若，且，求的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.参考答案：(1)因为所以(2分).所以........................4分(2)因为,所以(8分).由得(10分).所以的单调递增区间为....................12分22.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/