2022年天津第五十五中学高一数学文模拟试题含解析

2022年天津第五十五中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式解集为Q，，若，则等于

A、4

B、2

C、

D、（

）

参考答案：B2.若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（

）A．内的所有直线都与直线异面

B．内不存在与平行的直线C．内的直线都与相交

D．直线与平面有公共点参考答案：D3.下列命题正确的是()A．单位向量都相等B．若与共线，与共线，则与共线C．若，则D．若与都是单位向量，则参考答案：CA选项，单位向量模相等，但方向不一定相同，故A错；B选项，因为零向量与任意向量共线，故B错；C选项，对等式两边平方，易得，故C正确；D选项，与夹角为60°时，，故D错误.故选：C

4.某班共有56名学生，根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号为5号、33号、47号的同学在样本中，那么样本中另一名同学的学号是（

）A．17

B．18

C．19

D．20参考答案：C5.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：（1）如果不超过200元，则不给予优惠；（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（

）A．413．7元

B．513．7元

C．546．6元

D．548．7元参考答案：C略6.若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值与最小值和等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．6参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，把最优解的坐标分别代入目标函数求得最小值和最大值，则z=2x+y的最大值和最小值之和可求．【解答】解：由x，y满足约束条件，作出可行域如图，由图可知：A（0，2），由解得B（﹣2，﹣2），且A，B分别为目标函数z=2x+y取得最大值和最小值的最优解，则zmin=﹣2×2﹣2=﹣6，zmax=2×0+2=2，∴z=2x+y的最大值和最小值之和等于﹣4．故选：A．7.设函数f(x)(x∈R)为奇函数，，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)＝()A．0

B．1 C.

D．5参考答案：C略8.已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间上是增函数C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称D．函数f（x）是奇函数参考答案：D9.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12π B．8π C． D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图得该几何体的上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱，圆锥的高为2，底面半径是2，圆柱的高为4，底面半径为1，由此能求出这个几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图得该几何体的上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱，圆锥的高为2，底面半径是2，圆柱的高为4，底面半径为1，∴这个几何体的体积：V=×2=．故选：D．10.已知为正实数,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D由对数、指数运算性质可知选D；二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列{an}的前n项的和为Sn，若a1＞0，S4＝S8，则当Sn取最大值时，n的值为____________．参考答案：612.函数在上有两个不同的零点,则实数的取值范围是

.参考答案：13.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是

．参考答案：14.（5分）在x轴上的截距是5，倾斜角为的直线方程为

．参考答案：y=﹣x+5考点： 直线的斜截式方程．专题： 直线与圆．分析： 根据直线的截距确定直线过点（5，0），利用点斜式方程进行求解即可．解答： ∵直线在x轴上的截距是5，∴直线过点（5，0），∵直线的倾斜角为，∴直线的斜率k=tan=﹣1，则直线的方程为y=﹣（x﹣5），即y=﹣x+5．故答案为：y=﹣x+5．点评： 本题主要考查直线方程的求解，利用直线的点斜式方程是解决本题的关键．15.4sin.cos=_________

.

参考答案：1略16.设向量，则的夹角等于_____.参考答案：【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】因为

所以，的夹角等于。

故答案为：17.若扇形的周长为定值l，则扇形的圆心角为

时，扇形的面积最大。参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）设数列的首项，前项和为，且、、成等差数列，其中.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)数列满足：，记数列的前项和为,求及数列的最大项.参考答案：(Ⅰ)由、、成等差数列知，，………1分当时，，所以，……4分当时，由得，

……5分综上知，对任何,都有,又，所以，.…6分所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以.……………7分(Ⅱ)……10分

，……………12分，当时，，即；当时，也有，但；当时，，，即.所以数列的的最大项是.……………15分19.已知函数，对于定义域内任意x、y恒有恒成立。

（1）求；

（2）证明函数在是增函数

（3）若恒成立，求实数a的取值范围。

参考答案：解析：（1）令x=y=1，

∴，∴；（2）任取，则又定义域内任意x、y恒有∴∴函数在其定义域内为增函数，（3）由（2）知函数在其定义域内为增函数当恒成立即时恒成立∵20.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足条件：f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x．（1）求f（x）；

（2）求f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b，根据对应项的系数相等可分别求a，b，c．（2）对函数进行配方，结合二次函数在[﹣1，1]上的单调性可分别求解函数的最值．【解答】解：（1）由f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b∴由题意得恒成立，∴，得

，∴f（x）=x2﹣x+1；（2）f（x）=x2﹣x+1=（x﹣）2+在[﹣1，]单调递减，在[，1]单调递增∴f（x）min=f（）=，f（x）max=f（﹣1）=3．【点评】本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式，及二次函数在闭区间上的最值的求解，要注意函数在所给区间上的单调性，一定不能直接把区间的端点值代入当作函数的最值．21.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且．（1）求角A的大小；（2）若∠A为锐角，a=2，S△ABC=2，求b，c的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得sinC=2sinAsinC，进而可求sinA，可得A的值．（2）由（1）及已知可求∠A，利用余弦定理可求bc=b2+c2﹣12，利用三角形面积公式可求bc=8，进而联立解得b，c的值．【解答】（本题满分为10分）解：（1）∵，且sinC≠0，∴可得sinC=2sinAsinC，…2分∴sinA=，…3分∴A=或…4分（2）∵∠A为锐角，可得A=，…5分∴cosA==，可得：bc=b2+c2﹣12，…6分∵S△ABC=2=bcsinA，∴bc=8，∴b2+c2=20，…8分∴，或…10分22.已知函数.（1）求函数的值域和单调减区间；（2）已知A，B，C为△ABC的