山西省晋中市道北街中学高一数学文下学期摸底试题含解析

山西省晋中市道北街中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数y=sin(2x+)(x∈R)的图象上所有点向右平移个单位(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式是 (

)A．y=－cos2x

B．y=cos2x

C．y=sin(2x+)

D．y=sin(2x－)参考答案：A2.设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，则f（﹣2），f（1），f（﹣3）的大小关系是（）A．f（1）＞f（﹣3）＞f（﹣2） B．f（1）＞f（﹣2）＞f（﹣3） C．f（1）＜f（﹣3）＜f（﹣2） D．f（1）＜f（﹣2）＜f（﹣3）参考答案：D【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先利用偶函数的性质，将函数值转化到同一单调区间[0，+∞）上，然后比较大小．【解答】解：因为f（x）是偶函数，所以f（﹣3）=f（3），f（﹣2）=f（2）．又因为函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，故f（3）＞f（2）＞f（1）．即f（﹣3）＞f（﹣2）＞f（1）．故选D【点评】本题考查了函数的单调性在比较函数值大小中的应用，要注意结合其它性质考查时，一般先将不同区间上的函数值转化到同一单调区间上再比较大小．3.如果满足，，的恰有一个，那么的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：D4.设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为()A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.下列函数中是偶函数的是（

）

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.定义在R上的函数y=f(x)在(－∞，2)上是增函数，且y=f(x＋2)图象的对称轴是x=0，则（

）A．f(－1)＜f(3) B．f(0)＞f(3)

C．f(－1)=f(－3)D．f(2)＜f(3)参考答案：A略7.f（x）=3x+3x﹣8，且f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，f（2）＞0，则函数f（x）的零点落在区间（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=3x+3x﹣8，单调递增，∴由条件对应的函数值的符号可知，在f（1.5）f（1.25）＜0，则在区间（1.25，1.5）内函数存在一个零点，故选：B8.

设

，向量且

，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B9.（4分）已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：x 0 1 2 3 4y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7且回归方程是=0.95x+a，则当x=6时，y的预测值为（） A． 8.0 B． 8.1 C． 8.2 D． 8.3参考答案：考点： 线性回归方程．专题： 概率与统计．分析： 线性回归方程=0.95x+a，必过样本中心点，首先计算出横标和纵标的平均数，代入回归直线方程求出a即可得到回归直线的方程，代入x=6，可得y的预测值．解答： 由已知可得==2==4.5∴=4.5=0.95×+a=1.9+a∴a=2.6∴回归方程是=0.95x+2.6当x=6时，y的预测值=0.95×6+2.6=8.3故选D点评： 题考查线性回归方程，是一个运算量较大的题目，有时题目的条件中会给出要有的平均数，本题需要自己做出，注意运算时不要出错．10.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则△ABC一定是（

）A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形参考答案：C【分析】由，再根据余弦定理可得，即可得出是等边三角形.【详解】解:在中，化简得：，则，△ABC是等边三角形.故选C.【点睛】本题考查了余弦定理、等边三角形的判定方法.熟练掌握正弦定理和余弦定理是解此类题目的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果实数满足等式，那么的最大值为______参考答案：

12.直角三角形三边长为整数，斜边长为39，则其面积为。参考答案：27013.如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色．现在有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有

▲

种.（以数字作答）参考答案：72；14.已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．参考答案：【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，以及分类讨论思想，属于中档题．15.（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．给出下列四个命题：①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n；③若m∥α，m∥n，则n∥α；

④若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n．则正确的命题为

．（填写命题的序号）参考答案：②④考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 对四个命题利用空间线面关系分别分析，得到正确选项．解答： 对于①，若m∥α，n∥β，α∥β，m，n有可能平行或者异面；对于②，若m⊥α，n⊥β，α⊥β，根据线面垂直的性质和面面垂直的性质得到m⊥n；对于③，若m∥α，m∥n，n有可能在平面α内；对于④，若α∥β，m⊥α，得到m⊥β，又n∥β，所以m⊥n．故答案为：②④点评： 本题考查了线面平行、面面平行的性质定理和判定定理的运用，考查学生的空间想象能力，属于中档题．16.设函数的定义域为A，集合B，若，则实数m的取值范围是________________

参考答案：略17.已知，则的值为________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合M=，若，求满足条件的实数组成的集合。参考答案：解析：依题意求出的要进行检验，不符合集合中元素的特性的就舍去。答案：{－3，2}。19.是否存在实数a，使函数f（x）=loga（ax2﹣x）在区间[2，4]上是增函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】复合函数的单调性．【分析】设u（x）=ax2﹣x，显然二次函数u的对称轴为x=．分当a＞1时和当0＜a＜1两种情况，分别利用二次函数的性质、复合函数的单调性、以及对数函数的定义域，求得a的范围，综合可得结论．【解答】解：设u（x）=ax2﹣x，显然二次函数u的对称轴为x=．①当a＞1时，要使函数f（x）在[2，4]上为增函数，则u（x）=ax2﹣x在[2，4]上为增函数，故应有，解得a＞．…综合可得，a＞1．…②当0＜a＜1时，要使函数f（x）在[2，4]上为增函数，则u（x）=ax2﹣x在[2，4]上为减函数，应有，解得a∈?．…综上，a＞1时，函数f（x）=loga（ax2﹣x）在区间[2，4]上为增函数．…20.某物流公司引进了一套无人智能配货系统，购买系统的费用为80万元，维持系统正常运行的费用包括保养费和维修费两部分．每年的保养费用为1万元．该系统的维修费为：第一年1.2万元，第二年1.6万元，第三年2万元，…，依等差数列逐年递增.（1）求该系统使用n年的总费用（包括购买设备的费用）；（2）求该系统使用多少年报废最合算（即该系统使用多少年平均费用最少）.参考答案：（1）设该系统使用年的总费用为依题意，每年的维修费成以为公差的等差数列，则年的维修费为

………4分则

…………………7分（2）设该系统使用的年平均费用为则

…………………9分

…………………11分当且仅当即时等号成立.

…………………13分故该系统使用20年报废最合算.

…………………14分21.已知向量．（1）若求的值；（2）若与的夹角为求的值．参考答案：(1)∵，即

(2)由题意知