2022年山东省威海市列电中学高一数学文测试题含解析

2022年山东省威海市列电中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设点M是棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中点，点P在面BCC1B1所在的平面内，若平面D1PM分别与平面ABCD和平面BCC1B1所成的锐二面角相等，则点P到点C1的最短距离是()A. B. C.2 D.参考答案：B【分析】以为原点，为轴为轴为轴，建立空间直角坐标系，计算三个平面的法向量，根据夹角相等得到关系式：，再利用点到直线的距离公式得到答案.【详解】`以为原点，为轴为轴为轴，建立空间直角坐标系.则易知：平面的法向量为

平面的法向量为设平面的法向量为：则，取平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等或看作平面的两条平行直线，到的距离.根据点到直线的距离公式得，点到点的最短距离都是：故答案为B【点睛】本题考查了空间直角坐标系，二面角，最短距离，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.

2.已知向量=（2，1），=（1，2），则|+λ|（λ∈R）的最小值为（）A． B． C．D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】先将向量坐标化，即=（2+λ，1+2λ），再利用向量数量积运算性质，将转化为数量积，最后由数量积的坐标运算，将写成关于λ的函数，求最小值即可【解答】解：∵=（2，1），=（1，2）∴=（2+λ，1+2λ）∴=（2+λ）2+（1+2λ）2=5λ2+8λ+5=≥∴故选C【点评】本题考察了向量的坐标运算，向量的数量积运算及其性质的运用，将求长度问题转化为向量数量积运算是解决本题的关键3.以下五个写法中：①{0}∈{0，1，2}；②??{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈?；⑤A∩?=A，正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】子集与交集、并集运算的转换；集合的相等．【分析】根据“∈”用于表示集合与元素的关系，可判断①的真假；根据空集的性质，可判断②④⑤的正误；根据合元素的无序性，可判断③的对错，进而得到答案．【解答】解：“∈”用于表示集合与元素的关系，故：①{0}∈{0，1，2}错误；空集是任一集合的子集，故②??{1，2}正确；根据集合元素的无序性，可得③{0，1，2}={2，0，1}正确；空集不包含任何元素，故④0∈?错误；空集与任一集合的交集均为空集，故⑤A∩?=A错误故选B4.若函数，则的值是（

）．A．3

B．6

C．17

D．32

参考答案：A5.若圆心在x轴上，半径的圆O位于y轴右侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知向量,,且，则的值为

A．

B.

C.

D．参考答案：B7.函数的定义域是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知，则的值是A．－1

B．1

C．2

D．4参考答案：C略9.在ABC中，a，b，c分别为A、B、C所对的边，若a=2bcosC，则此三角形一定是（

）A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：C10.已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】本题考查的是幂函数的图象与性质以及求解析式问题．在解答时可以先设出幂函数的解析式，由于过定点，从而可解得函数的解析式，故而获得问题的解答．【解答】解：由题意可设f（x）=xα，又函数图象过定点（4，2），∴4α=2，∴，从而可知，∴．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和BD所成的角是

。参考答案：略8.方程sinx=-1的解集为：参考答案：13.不等式的解集是_________________参考答案：【分析】可先求出一元二次方程的两根，即可得到不等式的解集.【详解】由于的两根分别为：，，因此不等式的解集是.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的求解，难度不大.14.设函数在R上是减函数，则的范围是

．参考答案：15.在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（

）内.年龄（岁）30

35

40

45

50

55

60

65收缩压（水银柱

毫米）110

115

120

125

130

135（

）145舒张压（水银柱

毫米）70

73

75

78

80

83

（

）88参考答案：略16.设为坐标原点，是椭圆的左、右焦点，若在椭圆上存在点满足，且，则该椭圆的离心率为

参考答案：17.若直线（a+1）x+y+2﹣a=0不经过第二象限，则a的取值范围是．参考答案：a≤﹣1【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】由于直线l：（a+1）x+y+2﹣a=0不经过第二象限，可得﹣（a+1）≥0，解出即可．【解答】解：直线l：（a+1）x+y+2﹣a=0化为y=﹣（a+1）x﹣2+a．∵直线l：（a+1）x+y+2﹣a=0不经过第二象限，∴﹣（a+1）≥0，且a﹣2≤0，解得a≤﹣1．∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．故答案为：（﹣∞，﹣1]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义域为R是奇函数．（）求实数t的值．（）若，不等式在R上恒成立，求实数b的取值范围．（）若，且在上的最小值为－2，求m的值．参考答案：（1）．（2）．（3）．解：（1）因为是定义域为的奇函数，所以，所以，所以．（2）由（）知：，因为，所以，又且，所以，所以是上的单调递增，以是定义域为是奇函数，所以，即在上恒成立，所以，即，所以实数的取值范围为．（3）因为，所以，解得或（舍去），所以，令，则，因为在上为增函数，且，所以，因为在上的最小值为，所以在上的最小值为，因为的对称轴为，所以当时，，解得或（舍去），当时，，解得，综上可知：．19.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，）的部分图象如图所示.（1）求A和的值；（2）求函数f(x)（）的单调递减区间.参考答案：解：(1)显然A＝2，…………………3分由，，即，则；…………8分（2）函数（）的单调递减区间是.………………12分20.已知a>0，b>0，且2a＋b＝ab.(1)求ab的最小值；(2)求a＋2b的最小值．参考答案：解：因为2a＋b＝ab，所以＋＝1；(1)因为a>0，b>0，所以1＝＋≥2，当且仅当＝＝，即a＝2，b＝4时取等号，所以ab≥8，即ab的最小值为8；(2)a＋2b＝(a＋2b)(+)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝，即a＝b＝3时取等号，所以a＋2b的最小值为9.

21.已知二次函数f（x）=2kx2﹣2x﹣3k﹣2，x∈[﹣5，5]．（1）当k=1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求实数k的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．参考答案：（1）当k=1时，f（x）=2x2﹣2x﹣5，可得区间（﹣5，）上函数为减函数，在区间（，5）上函数为增函数．由此可得[f（x）]max=55，[f（x）]min=﹣；（2）由题意，得函数y=f（x）的单调减区间是[a，+∞），由[﹣5，5]?[a，+∞）解出a≤﹣5，即为实数a的取值范围．解：（1）当k=1时，函数表达式是f（x）=2x2﹣2x﹣5，∴函数图象的对称轴为x=，在区间（﹣5，）上函数为减函数，在区间（，5）上函数为增函数．∴函数的最小值为[f（x）]min=f（）=﹣，函数的最大值为f（5）和f（﹣5）中较大的值，比较得[f（x）]max=f（﹣5）=55．综上所述，得[f（x）]max=55，[f（x）]min=﹣．（2）∵二次函数f（x）图象关于直线x=对称，∴要使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，则