2022年广东省揭阳市京陇中学高一数学文期末试卷含解析

2022年广东省揭阳市京陇中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数y=f（x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞)上有最大值8，则函数y=F(x)在(－∞，0)上有(

)A.最小值－8 B.最大值－8C.最小值－6 D.最小值－4参考答案：D【分析】利用函数的奇偶性与单调性即可得到结果.【详解】∵y＝f（x）和y＝x都是奇函数，∴af（x）+bx也为奇函数，又∵F（x）＝af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，∴af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6，∴af（x）+bx在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）＝af（x）+bx+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故选：D．【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）﹣2＝af（x）+bx也为奇函数，是解答本题的关键．2.已知a＞0，b＞0，，则的最小值为（

）A．－3

B．

C．4

D．参考答案：B3.在数列{an}中，，则an的最大值为（

）A.0 B.4 C. D.参考答案：A【分析】把通项公式进行配方，求出最大值，要注意.【详解】，当或时，最大，所以，故本题选A.【点睛】本题考查了数列的最大项问题.4.已知和点直线通过点A且平行于，则直线的方程是

(

)A．

B.

C.

D.参考答案：A略5.若非零向量，满足，则与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】对两边平方求出数量积与模长的关系，代入夹角公式计算．【解答】解：设=t，则2t2+2=t2，∴=﹣，∴cos＜＞==﹣．∴＜＞=．故选D．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，夹角计算，属于基础题．6.已知函数为奇函数，且当时,，则的值为

（

）A.2

B.-2

C.0

D.1参考答案：B7.已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f（x）6.12.9﹣3.5那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用函数零点的存在定理进行函数零点所在区间的判断，关键要判断函数在相应区间端点函数值的符号，如果端点函数值异号，则函数在该区间有零点．【解答】解：由于f（2）＞0，f（3）＜0，根据函数零点的存在定理可知故函数f（x）在区间（2，3）内一定有零点，其他区间不好判断．故选c．8.已知，则函数的最小值是A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C分析：根据配凑法结合基本不等式求解即可.详解：由题可知：当x=2时取得最小值，故最小值为3故选C.点睛：考查基本不等式求最值的简单应用，属于基础题.9.设U为全集，，则为（

）A．A

B．B

C．

D．参考答案：B10.函数的图象是（

）A

B

C

D参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数（，）的振幅是3，最小正周期是，初相是2，则它的解析式为________参考答案：【分析】根据函数的性质求出，即得函数的解析式.【详解】因为函数（，）的振幅是3，所以A=3.因为函数的最小正周期是，所以.因为函数的初相是2，所以.所以函数的解析式为.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12.已知k是正整数，且1≤k≤2017，则满足方程sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°?sin2°…sink°的k有

个．参考答案：11【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由三角函数的值域可知，除k=1外当等式sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°?sin2°…sink°的左右两边均为0时等式成立，由此可得正整数k的个数．【解答】解：由三角函数的单调性及值域，可知sin1°?sin2°…sink°＜1．∴除k=1外只有当等式sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°?sin2°…sink°的左右两边均为0时等式成立，则k=1、359、360、719、720、1079、1080、1439、1440、1799、1800时等式成立，满足条件的正整数k有11个．故答案为：11．13.（5分）为了解某地2014-2015学年高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm），分组情况如下：分组151.5～158.5158.5～165.5165.5～172.5172.5～179.5频数62l

m频率

a0.1则表中的m=

，a=

．参考答案：6；0.45．考点： 频率分布表．专题： 计算题．分析： 由表中的数据可以看出，可以先求出m，从而求出身高在165.5～172.5之间的频数，由此a易求解答： 由题设条件m=60×0.1=6故身高在165.5～172.5之间的频数是60﹣6﹣21﹣6=27故a==0.45故答案为：6；0.45．点评： 本题考点是频率分布表，考查对频率分布表结构的认识，以及其中数据所包含的规律．是统计中的基本题型．14.现对某校师生关于上海世博会知晓情况进行分层抽样调查。已知该校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人。现抽取了一个容量为n的样本，其中女学生有80人，则n的值等于

参考答案：19215.已知函数，对于下列命题：①若，则；②若，则；③，则；④．其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．

参考答案：①②略16.＝

．参考答案：

略17.幂函数的图象过点，则n=_____,若f(a-1)<1,则a的取值范围是________参考答案：-3,a<1或a>2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=x+﹣1（x≠0）．（1）当m=1时，判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并用定义证明；（2）当m＞0时，讨论并求f（x）的零点．参考答案：考点： 函数单调性的性质；函数零点的判定定理．专题： 计算题；分类讨论；函数的性质及应用．分析： （1）f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．运用函数的单调性的定义加以证明，注意取值、作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（2）讨论当x＞0时，当0＜m＜时，当m=时，当m＞时，以及当x＜0时，通过二次方程解的情况，即可判断零点个数．解答： 解：（1）f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．理由如下：令x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=x1﹣﹣1﹣（x2﹣﹣1）=（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（1+），由x1＜x2＜0，则x1﹣x2＜0，x1x2＞0，则有f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x））在（﹣∞，0）上为增函数；（2）当x＞0时，f（x）=x+﹣1=0，x2﹣x+m=0，△=1﹣4m，当0＜m＜时，x=；当m=时，x=；当m＞时，方程无实数解．当x＜0时，f（x）=x﹣﹣1=0，x2﹣x﹣m=0，△=1+4m＞1（m＞0），解得，x=．综上可得，当0＜m＜时，f（x）有三个零点，分别为，，；当m=时，f（x）有两个零点，分别为，；当m＞时，f（x）有一个零点，则为．点评： 本题考查函数的单调性的判断以及证明，考查函数的零点的判断，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题．19.（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+1﹣a，（a∈R）（1）若函数f（x）在（﹣∞，+∞）上至少有一个零点，求a的取值范围；（2）若函数f（x）在[0，1]上的最小值为﹣2，求a的值．参考答案：考点： 函数零点的判定定理；二次函数的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）函数y=f（x）在R上至少有一个零点可化为方程x2+2ax+1﹣a=0至少有一个实数根，从而求得；（2）函数f（x）=x2+2ax+1﹣a，对称轴方程为x=﹣a；从而讨论对称轴以确定函数的单调性，从而求函数f（x）在[0，1]上的最小值，从而解得．解答： （1）因为函数y=f（x）在R上至少有一个零点，所以方程x2+2ax+1﹣a=0至少有一个实数根，所以△=2a×2a﹣4（1﹣a）≥0，得a＜或a＞；（2）函数f（x）=x2+2ax+1﹣a，对称轴方程为x=﹣a．①当﹣a＜0，即a＞0时，f（x）min=f（0）=1﹣a，∴1﹣a=﹣2，∴a=3；②当0≤﹣a≤1，即﹣1≤a≤0时，f（x）min=f（﹣a）=﹣a2﹣a+1，∴﹣a2﹣a+1=﹣2，∴a=（舍）；③当﹣a＞1，即a＜﹣1时，f（x）min=f（1）=2+a，∴2+a=﹣2，∴a=﹣4；综上可知，a=﹣4或a=3．点评： 本题考查了二次函数与二次方程的关系应用及分类讨论的数学思想应用，属于基础题．20.（本题满分10分）已知集合，集合

（1）若，求集合;

（2）若，求实数的取值范围参考答案：21.（本题10分）)记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．若，求的取值范围．参考答案：，又，即22.已知函数f（x）=2cos2x+sin2x，x∈R． （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数h（x）的图象，再将函数h（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的解析式，并求在[0，π]上的值域． 参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用． 【分析】（Ⅰ）先利用三角函数的二倍角公式化简函数，再利用公式asinx+bcosx=sin（x+θ）化简三角函数，利用三角函数的有界性求出最小值．利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间即可． （Ⅱ）求出函数横坐标伸长为原来的2倍得函数的解析式，再把所得函数的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，写出解析式，然后求解定义域是的函数的值域． 【解答】解：（Ⅰ）y=2cos2x+sin2x =1+cos2x+sin2x =1+2（cos2x+sin2x） =1+2sin（2x+）， 由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+k∈Z， ∴函数的单调增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z． （Ⅱ）将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数h（x）=1+2sin（x+）的图象，再将函数h（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=1+2sin（x﹣+）=1+2sin（x）的图象