河北省承德市韩家店乡三岔口中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析

河北省承德市韩家店乡三岔口中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，则等于（）A．1 B．7 C．25 D．﹣7参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的加减法运算，以及向量的数量积化简求解即可．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，=，=，则=（）（）==9﹣16=﹣7．故选：D．【点评】本题考查向量在几何中的应用，向量的数量积的运算，考查计算能力．2.已知函数f（x）=x2，若存在实数t，当x∈[0，m]时，f（x+t）≤x恒成立，则实数m的最大值为（）A．1 B．2 C． D．参考答案：A【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】设g（x）=f（x+t）﹣x=x2+（2t﹣1）x+t2，当x∈[0，m]时，f（x+t）≤x恒成立，等价于g（0）≤0且g（m）≤0，由此可求实数m的最大值．【解答】解：设g（x）=f（x+t）﹣x=x2+（2t﹣1）x+t2，当x∈[0，m]时，f（x+t）≤x恒成立，等价于g（0）≤0且g（m）≤0∴t=0，且m2﹣m≤0，∴0≤m≤1∴m的最大值为1故选A．【点评】本题考查恒成立问题，考查解不等式，属于基础题．3.下列图象中不能作为函数图象的是

（

）参考答案：B4.（5分）若{1，2}={x|x2+bx+c=0}，则（） A． b=﹣3，c=2 B． b=3，c=﹣2 C． b=﹣2，c=3 D． b=2，c=﹣3参考答案：A考点： 集合的相等．专题： 计算题；集合思想．分析： 根据{1，2}={x|x2+bx+c=0}可知1与2是方程x2+bx+c=0的两根，则1，2适合方程，代入方程从而可求出b与c的值．解答： ∵{1，2}={x|x2+bx+c=0}，∴1与2是方程x2+bx+c=0的两根，则解得．故选：A．点评： 本题主要考查了集合相等，以及一元二次方程的解法，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．5.如图，在正方体中，M，N分别是，CD中点，则异面直线AM与所成的角是（

）A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：D【详解】如图，平移直线到，则直线与直线所成角，由于点都是中点，所以，则，而，所以，即，应选答案D．6.若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是（

）

参考答案：A7.数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an等于()A．2n－1

B．2n－1－1 C．2n＋1

D．4n－1参考答案：A8.的值等于（

）A.cos2

B.

C.－cos2

D.参考答案：C9.若直线的倾斜角为，则等于（

）

参考答案：C略10.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中随机摸出2个球，则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是（

）A．没有白球

B．2个白球C．红、黑球各1个

D．至少有1个红球参考答案：C从红球3个、白球2个、黑球1个中随机摸出2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共五种情况则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是红球，黑球各一个包括1红1白，1黑1白两种情况。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将边长为2的正三角形绕着它的一边旋转一周所形成的旋转体的体积是_________．参考答案：12.把89化为二进制数为______________；参考答案：，所以二进制为点睛：本题考查十进制与二进制的转化。二进制到十进制的计算方法是各位的数字乘以2的次方，再求和，其中个位是乘以，其它各位再逐个递增。同样，十进制转二进制的算法只要利用其逆运算即可，从高次到低次运算。13.已知数列{an}的前n项和为Sn满足，则数列{an}的通项公式an=________.参考答案：【分析】由可得，是以2为公差，以2为首项的等差数列，求得，利用可得结果.【详解】，故，，故是以2为公差，以2为首项的等差数列，，，，综上所述可得，故答案为.【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题.已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式.在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.14.设函数若=

.参考答案：略15.已知，则的大小关系是

▲

．参考答案：略16.小米和兰亭定于早10点至11点在钟楼书店门口见面，为避免浪费时间，约定先到者只等10分钟，他们见面的概率为____________.参考答案：略17.已知幂函数的图象经过点,那么_____________．

参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosB＝．（Ⅰ）若c＝2a，求的值；（Ⅱ）若C－B＝，求sinA的值．参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由余弦定理及得出b,c关系，再利用正弦定理即可求出；（2）根据正余弦的二倍角公式及同角三角函数之间的关系，即可解出.试题解析：（1）解法1：在中，因为，所以.因为，所以，即，所以.又由正弦定理得，所以.解法2：因为，所以.因为，由正弦定理得，所以，即.又因为，解得，所以.（2）因为，所以.又，所以，所以.因为，即，所以，所以试题点睛：解决此类问题的关键是熟练掌握同角三角函数的基本关系与两角和的正弦公式，以及三角形中角之间的关系．19.已知集合，．分别求，参考答案：20.．(本小题满分10分)定义在R上的函数是偶函数，当≥0时，.（Ⅰ）当时，求的解析式；（Ⅱ）求的最大值，并写出在R上的单调区间（不必证明）．.参考答案：解：（Ⅰ）设＜0，则，，···············································2分

∵是偶函数，∴，∴时，．······························································5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，·············································6分∴开口向下，所以有最大值．················8分

函数的单调递增区间是（-∞，-1和[0，1]；单调递减区间是[-1，0]和[1，+∞．10分

略21.已知数列{an}的前n项和Sn，且满足：，.（1）求数列{an}的通项公