河北省石家庄市第二十一中学高三数学文模拟试卷含解析

河北省石家庄市第二十一中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若向量=（1，2），=（–1，3），则两向量所成的夹角为（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：B略2.已知集合，则A∪B=（）A.{0} B.{－1,0} C.{－1,0，1} D.(－∞,1)参考答案：C【分析】首先简化集合B，然后根据并集的定义得结果.【详解】B={x∈N|x＜1}={0}，A∪B={-1，0，1}∪{0}={-1，0，1}．故选：C．【点睛】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．3.命题“，≥恒成立”的否定是（

）A．，<恒成立；

B．，≤恒成立；C．，≥成立；

D．，<恒成立.参考答案：D4.设f（x）=x3+log2（x+），则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（）A．充分必要条件 B．充分而非必要条件C．必要而非充分条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数单调性的性质；奇函数．【分析】由f（﹣x）=﹣x3+log2（﹣x+）=﹣x3+log2=﹣x3﹣log2（x+）=﹣f（x），知f（x）是奇函数．所以f（x）在R上是增函数，a+b≥0可得af（a）+f（b）≥0成立；若f（a）+f（b）≥0则f（a）≥﹣f（b）=f（﹣b）由函数是增函数知a+b≥0成立a+b＞=0是f（a）+f（b）＞=0的充要条件．【解答】解：f（x）=x3+log2（x+），f（x）的定义域为R∵f（﹣x）=﹣x3+log2（﹣x+）=﹣x3+log2=﹣x3﹣log2（x+）=﹣f（x）．∴f（x）是奇函数∵f（x）在（0，+∞）上是增函数∴f（x）在R上是增函数a+b≥0可得a≥﹣b∴f（a）≥f（﹣b）=﹣f（b）∴f（a）+f（b）≥0成立若f（a）+f（b）≥0则f（a）≥﹣f（b）=f（﹣b）由函数是增函数知a≥﹣b∴a+b≥0成立∴a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的充要条件．5.(6)在△ABC中,则= (A) (B) (C) (D)参考答案：C6.庙会是我国古老的传统民俗文化活动,又称“庙市”或“节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动,如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋,如果有奖品,则“中奖”）.今年春节期间,某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会,每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前,甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测,预测结果如下:甲说:“我或乙能中奖”;乙说:“丁能中奖”;丙说:“我或乙能中奖”;丁说:“甲不能中奖”.游戏结束后,这四位同学中只有一位同学中奖,且只有一位同学的预测结果是正确的,则中奖的同学是（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁参考答案：A本题考查学生的逻辑推理能力.由四人的预测可得下表:中奖人预测结果甲乙丙丁甲????乙????丙????丁????1.

若甲中奖,仅有甲预测正确,符合题意2.

若乙中奖,甲、丙、丁预测正确,不符合题意3.

若丙中奖,丙、丁预测正确,不符合题意4.

若丁中奖,乙、丁预测正确,不符合题意故只有当甲中奖时,仅有甲一人预测正确.选A7.我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生（0，1）内的任何一个实数）．若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为（）A．3.119 B．3.126 C．3.132 D．3.151参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】我们可分析出程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取（0，1）上的x，y，z，求x2+y2+z2＜1的概率，计算x2+y2+z2＜1发生的概率为=，代入几何概型公式，即可得到答案．【解答】解：x2+y2+z2＜1发生的概率为=，当输出结果为521时，i=1001，m=521，x2+y2+z2＜1发生的概率为P=，∴=，即π=3.126，故选B．8.在数列中，如果存在非零常数T，使得

对任意正整数m均成立，那么就称为周期数列，其中T叫做数列的周期。已知数列满足，且

当数列周期为3时，则该数列的前2009项的和为(

)A.

1340

B.

1342

C.

1336

D.1338参考答案：D9.函数则（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B10.执行右边的程序框图,输出的S值为A

B

C

D参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于的方程的两个实根分别为，且，则的取值范围是

参考答案：

12.已知两个单位向量和夹角为120°，则______．参考答案：【分析】根据向量的数量积的运算公式，即可求解的值，得到答案.【详解】根据向量的数量积的运算公式，可得.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.13.从圆x2+y2=4内任取一点p，则p到直线x+y=1的距离小于的概率．参考答案：【考点】几何概型．【分析】利用点到直线的距离公式求出满足条件的点的弧长、几何概型的计算公式即可得出．【解答】解：由点到直线的距离公式得点O到直线x+y=1的距离为=，故到直线x+y=1距离为的点在直线x+y=0和x+y+2=0上，满足P到直线x+y=1的距离小于的点位于两直线之间的弧上，且两段弧度和为90°．故概率P==．故答案为：14.将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式是

（写出最简结果）.参考答案：15.对任意数列，定义为数列，如果数列A使得数列的所有项都是1，且

▲

．参考答案：10016.如图，自然数列按正三角形图顺序排列，如数9排在第4行第3个位置；设数2015排在第m行第n个位置，则m+n=

．参考答案：125【考点】归纳推理．【分析】本题根据图形排列的规律，发现每一行的最后一个数是正整数数列的前n项和，从而可以求出第m﹣1行的最后一个数，从而算出m的值，然后推导出第m行的第n个数的表达式，从而求出n的值，得到m+n的值，得到本题结论．【解答】解：∵如图，自然数列按正三角形图顺序排列，∴第1行最后一个为：1，第2行最后一个为：1+2=3，第3行最后一个为：1+2+3，第4行最后一个为：1+2+3+4，…第m﹣1行最后一个数为：1+2+3+…+（m﹣1）==．∵数2015排在第m行第n个位置，∴，m∈N*，且，∴m=63，n=62．∴m+n=125．故答案为：125．17.对于任意，满足恒成立的所有实数a构成集合A,使不等式是的解集为空集的所有实数a构成集合B,则____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

已知函数（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）设函数若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．参考答案：时，，时，，所以在处取得极小值……6分

19.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）。【知识点】简单曲线的极坐标方程．N3（Ⅰ）曲线的极坐标方程可化为……………2分又，所以曲线的直角坐标方程为…………4分

（Ⅱ）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得…

………6分

令，得，即点的坐标为(2，0)．又曲线为圆，圆的圆心坐标为(1，0)，半径，则………8分所以………10分【思路点拨】（Ⅰ）曲线C的极坐标方程可化为，又代入即可得出；（Ⅱ）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得，可得M点的坐标为（2，0）．又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（0，1），半径r=1，则．利用即可得出|MN|的最大值．20.等差数列的各项均为正数，，前n项和为，为等比数列，，且（I）求与；（II）求

参考答案：20．解：（Ⅰ），

由

得．

…………3分

（Ⅱ）函数的定义域为，

由（Ⅰ）可得．令，则，．

………………5分当时，，x1+0-0+↗

↘

↗所以单调递增区间为，，单调递减区间为．

…9分

（Ⅲ）当时，在上为增函数，在为减函数，所以的最大值为．

因为函数在上是单调递增函数，所以的最小值为．

所以在上恒成立．

…