广义线性模型中的模型诊断

1/1广义线性模型中的模型诊断第一部分残差分析 2第二部分影响因子分析 5第三部分拟合优度检验 8第四部分过度拟合与欠拟合诊断 10第五部分变量选择验证 12第六部分预测能力评估 14第七部分协变量相关性评估 17第八部分数据分布假设检验 20

第一部分残差分析关键词关键要点残差正态性检验

1.正态概率图和QQ图：检验残差的正态性分布。正态概率图中的直线表示正态分布，而QQ图中的点沿着45度角直线分布表示正态分布。

2.夏皮罗-威尔克检验：通过计算样本与正态分布之间差异的W统计量来检验正态性，W统计量越小，分布越正态。

3.Jarque-Bera检验：计算残差的偏度和峰度统计量，并将其与标准分布进行比较。偏度和峰度显著偏离0表示非正态分布。

残差随机性检验

1.残差-拟合图：检查残差是否随着拟合值而变化。随机的残差应该均匀地散布在0周围，而存在趋势或模式的残差可能表明模型存在非线性关系或异方差。

2.Durbin-Watson检验：检验残差序列中是否存在自相关。Durbin-Watson统计量接近2表示无自相关，小于2表示正自相关，大于2表示负自相关。

3.Breusch-Pagan检验：检验模型中是否存在异方差，即残差的方差是否随着拟合值而变化。Breusch-Pagan统计量显著表示异方差的存在。

残差独立性检验

1.残差-残差图：检查残差之间是否存在相关性。理想情况下，残差应该相互独立，在残差-残差图中均匀分布。

2.矩估计法：计算残差之间的相关矩，并检验其是否显著。显著的相关性表明残差之间存在依赖性。

3.时间序列分析：如果数据是时间序列数据，可以利用自相关和偏自相关函数来检验残差的独立性。周期性或季节性模式表明残差之间存在依赖性。

影响力分析

1.库克距离：衡量单个观测对模型拟合影响的程度。库克距离较大的观测可能是异常值或有影响力的点。

2.杠杆值：衡量观测在自变量空间中的极端程度。杠杆值较大的观测可能对模型拟合产生过度影响。

3.残差影响：衡量单个观测的残差对模型参数估计的影响。残差影响较大的观测可能对模型预测产生显著影响。

多重共线性诊断

1.相关矩阵：检查自变量之间的相关性。高相关性表明存在多重共线性，可能导致模型参数估计不稳定或不准确。

2.方差膨胀因子（VIF）：衡量单个自变量的方差膨胀程度。VIF值较大表明该自变量与其他自变量高度相关，存在多重共线性。

3.条件数：衡量模型参数估计对自变量数据的敏感性。较大的条件数表明模型对多重共线性的影响敏感。

模型选择和比较

1.AIC（赤池信息准则）：衡量模型的拟合度和复杂性。AIC较小的模型表示更好的拟合。

2.BIC（贝叶斯信息准则）：类似于AIC，但对模型复杂性的惩罚更大。BIC较小的模型表示更好的拟合。

3.交叉验证：将数据随机分成几个子集，轮流使用其中一个子集作为测试集，其余子集作为训练集。模型在测试集上的表现可以评估模型的泛化能力。残差分析

残差分析是广义线性模型（GLM）模型诊断中的重要组成部分，它有助于评估模型拟合的质量和识别潜在的问题。残差是指观察值与模型预测值之间的差值，它携带了模型未解释的信息。通过分析残差，我们可以发现模型的缺陷和偏差。

#残差类型

在GLM中，有两种主要的残差类型：

1.皮尔逊残差：它是观测值与模型预测值的差值，除以模型的方差的平方根。皮尔逊残差假设响应变量服从正态分布。

2.响应残差：它是观测值与模型预测值的差值，除以模型的方差函数的平方根。响应残差不受响应变量分布的限制。

#残差图

残差图是诊断GLM模型最常用的工具之一。它们可以揭示各种模型拟合问题，包括：

1.正常性：QQ图（分位数-分位数图）将观测残差与标准正态分布的量化分位数进行比较，如果残差均匀分布在直线上，则说明模型拟合良好。偏离直线可能表明非正态分布。

2.线性：残差与拟合值之间的散点图可以显示残差是否与拟合值呈线性关系。非线性模式可能表明模型未正确指定。

3.齐变差：残差与协变量之间的散点图可以检查变异是否随着协变量而变化。如果变异不齐，则可能需要对协变量进行转换或考虑其他模型。

4.自相关：自相关残差图显示残差随时间或空间的序列相关性。自相关可能表明模型中遗漏了重要协变量或模型结构不当。

5.异方差：响应残差与拟合值之间的散点图可以检测残差是否随拟合值而变化。异方差可能表明模型未正确指定或响应变量需要转换。

#影响力诊断

影响力诊断识别出对模型拟合有重大影响的观测值。这些观测值可以是异常值或极端值，它们可能扭曲参数估计和模型预测。影响力诊断包括：

1.Cook's距离：它衡量单个观测值对模型参数估计的影响程度。高Cook's距离值表明观测值具有很高的影响力。

2.影响函数：它显示单个观测值对模型参数估计的局部影响。

3.删除残差：它是在删除单个观测值后计算的残差。如果删除残差显着减小，则表明该观测值具有很高的影响力。

#其他诊断方法

除了残差分析和影响力诊断之外，还有其他用于诊断GLM模型的诊断方法：

1.信息准则：例如赤池信息准则(AIC)和贝叶斯信息准则(BIC)，它们有助于选择最佳模型，同时考虑模型复杂性和拟合度。

2.交叉验证：它通过将数据集分成训练集和测试集，来评估模型的泛化能力。

3.Bootstrap重新抽样：它通过多次重新抽样数据集来评估模型的稳健性和预测区间。

#结论

残差分析是GLM模型诊断中必不可少的一部分。通过检查残差图、影响力诊断和其他诊断方法，我们可以评估模型拟合的质量，识别潜在的问题，并在必要时改进模型。通过仔细诊断模型，我们可以对模型的有效性和可靠性更有信心，并做出更好的预测。第二部分影响因子分析影响因子分析

影响因子分析是广义线性模型诊断的一种方法，用于评估协变量对响应变量影响的相对重要性。它基于估计协变量的效应大小，并将其表示为影响因子。

影响因子的计算

影响因子可以通过以下公式计算：

```

IF=e^(βj)-1

```

其中：

*IF是协变量j的影响因子

*βj是协变量j的回归系数

影响因子的解释

影响因子表示协变量单位变化对响应变量对数几率的影响。例如，如果协变量j的影响因子为0.2，则当协变量j增加一个单位时，响应变量对数几率将增加0.2。

影响因子的用途

影响因子分析具有以下用途：

*比较协变量的相对重要性：影响因子可以帮助识别对响应变量影响最大的协变量。

*确定重要的协变量：具有较大影响因子的协变量通常是模型中重要的预测变量。

*识别共线性：如果两个或多个协变量具有高相关性，它们的影响因子可能会被低估。这是因为协线性会导致协变量效应的膨胀。

*改进模型选择：影响因子分析可用于识别需要剔除或转换的协变量，以提高模型的性能。

影响因子分析的步骤

影响因子分析的步骤如下：

1.拟合广义线性模型：使用给定的数据集拟合一个广义线性模型。

2.估计回归系数：计算每个协变量的回归系数。

3.计算影响因子：使用公式IF=e^(βj)-1计算每个协变量的影响因子。

4.解释影响因子：解释影响因子对响应变量对数几率的影响。

5.评估影响：根据需要评估影响因子的相对重要性、共线性和其他问题。

影响因子分析的注意事项

在进行影响因子分析时，应考虑以下注意事项：

*影响因子仅适用于广义线性模型。

*影响因子对模型中的链接函数的选择很敏感。

*影响因子可能会受到极端值的极大影响。

*影响因子分析不能识别非线性关系或交互作用。

实例

考虑一个逻辑回归模型，其中响应变量是疾病的存在与否，而协变量是性别、年龄和吸烟状况。

协变量的回归系数为：

*性别：β1=0.5

*年龄：β2=-0.2

*吸烟状况：β3=0.3

相应的协变量影响因子为：

*性别：IF1=e^(0.5)-1=1.65

*年龄：IF2=e^(-0.2)-1=-0.18

*吸烟状况：IF3=e^(0.3)-1=0.35

从影响因子分析中，我们可以得出以下结论：

*性别是响应变量最具影响力的预测变量，其对数几率的影响为1.65倍。

*年龄对疾病风险有轻微保护作用，每增加一岁，对数几率下降18%。

*吸烟是疾病风险的中等风险因素，吸烟者患病的对数几率比不吸烟者高35%。第三部分拟合优度检验拟合优度检验

广义线性模型（GLM）中拟合优度检验用于评估模型与数据的拟合程度，以确定模型是否充分捕捉了数据的特征。有两种主要的拟合优度检验：

1.偏差检验

偏差检验基于零假设：模型正确拟合数据，即观测值与模型预测值之间的偏差为零。检验统计量为：

```

```

其中：

*n为观测值的数量

*r_i为第i个观测值的拟合残差（观测值-预测值）

该检验统计量服从卡方分布，自由度为n-p，其中p为模型参数的数量。拒绝零假设表明模型与数据之间存在偏差，需要进一步探索模型的不足之处。

2.似然比检验

似然比检验比较全模型（包含所有候选变量）和简化模型（缺少一个或多个变量）的似然比。检验统计量为：

```

LR=-2\ln(\theta_r/\theta_f)

```

其中：

*θ_f为简化模型的参数极大似然估计值

*θ_r为全模型的参数极大似然估计值

该检验统计量服从卡方分布，自由度为简化模型和全模型之间的参数数量差。拒绝零假设表明简化模型的拟合程度显著低于全模型，表明缺少的变量对模型拟合很重要。

拟合优度检验的解释

拟合优度检验的结果应谨慎解释：

*显著的偏差检验：表明模型与数据之间存在偏差，需要考虑模型选择或变量变换以改善拟合。

*不显著的偏差检验：表明模型与数据拟合良好，但并不能保证模型的正确性。

*显著的似然比检验：表明简化模型的拟合程度显著低于全模型，表明缺少的变量对于模型拟合至关重要。

*不显著的似然比检验：表明简化模型与全模型的拟合程度无明显差异，表明缺少的变量可能不重要。

除了正式的检验外，还可以使用图形诊断工具，例如QQ图和残差图，以可视化地检查模型的拟合优度。这些图可以帮助识别模型中的潜在偏差或其他问题。第四部分过度拟合与欠拟合诊断关键词关键要点过度拟合诊断：

1.评估模型的训练数据集和测试数据集上的性能。如果测试数据集上的性能显着低于训练数据集上的性能，则表明模型过度拟合。

2.检查模型的复杂度。模型参数的数量、特征的非线性程度以及正则化项的强度，都可能导致过度拟合。

3.寻找可视化指标。例如，绘制学习曲线或使用混淆矩阵，可以帮助识别过度拟合的迹象。

欠拟合诊断：

过度拟合与欠拟合诊断

过度拟合

过度拟合是指模型过于复杂，以致于捕获了数据中的噪声和随机波动。在这种情况下，尽管模型在训练数据集上具有良好的性能，但在新数据上却可能表现不佳。

诊断过度拟合：

*高训练准确度和低测试准确度：如果模型在训练数据集上表现优异，但在测试数据集上表现不佳，则可能是过度拟合的迹象。

*高方差系数：方差系数衡量模型在不同训练集上的预测变异性。高方差系数表明模型容易过度拟合。

*复杂模型：具有大量参数或复杂特征工程的模型更有可能过度拟合。

欠拟合

欠拟合是指模型过于简单，无法捕获数据中的重要模式。这会导致模型在训练和测试数据集上都表现不佳。

诊断欠拟合：

*低训练和测试准确度：模型在训练和测试数据集上都表现不佳，这可能是欠拟合的迹象。

*低偏差系数：偏差系数衡量模型预测的系统性误差。低偏差系数表明模型有欠拟合的风险。

*简单模型：具有较少参数或简单特征工程的模型更有可能欠拟合。

诊断过度拟合和欠拟合的统计方法

*交叉验证：将数据集分成多个子集，然后多次训练模型，每次使用不同的子集作为测试集。这有助于估计模型的泛化误差。

*正则化：向模型损失函数添加正则化项，以惩罚复杂的模型。这有助于防止过度拟合。

*特征选择：识别和删除不相关的或冗余的特征，以简化模型。这有助于防止欠拟合。

解决过度拟合

*正则化：使用L1或L2正则化项。

*特征选择：选择具有信息量或预测能力的特征。

*交叉验证：使用交叉验证选择最佳模型复杂度。

*简化模型：减少模型参数或特征工程的数量。

解决欠拟合

*增加模型复杂度：增加模型参数或特征工程的数量。

*选择更多信息量的特征：识别和添加对预测有价值的特征。

*减少正则化：调整或删除正则化项，以允许更多的模型复杂度。

*增加训练数据：收集更多的训练数据可以帮助模型捕获更广泛的数据模式。第五部分变量选择验证广义线性模型中的变量选择验证

变量选择是广义线性模型（GLM）建模的关键步骤，其目的是识别出对响应变量有显著影响的预测变量，从而建立一个既有预测能力又易于解释的模型。

验证变量选择方法

在GLM中，常用的变量选择方法包括：

*向前逐步回归：从空模型开始，逐个添加预测变量，直到达到预先设定的停止准则。

*向后逐步回归：从包含所有预测变量的饱和模型开始，逐个删除不显著的预测变量，直到达到预先设定的停止准则。

*LASSO（最小绝对收缩和选择算子）：通过引入一个惩罚项来同时选择和收缩模型中的预测变量。

*网格搜索：对一组候选模型进行评估，每个模型使用不同的预测变量组合，以找到具有最佳性能的模型。

评价变量选择模型

为了评估变量选择模型的性能，需要进行以下步骤：

1.交叉验证：将数据集随机划分为多个子集，并使用一个子集对模型进行拟合，而将剩余的子集用于验证。重复此过程，并计算模型在所有子集上的平均性能。

2.模型拟合度：使用似然比检验或赤池信息准则（AIC）等指标来评估模型的拟合度。模型的复杂度和预测能力之间的平衡应得到优化。

3.预测准确性：通过计算预测值和真实值之间的误差来评估模型的预测准确性。常见的度量包括平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）和分类准确率。

4.变量重要性：通过计算每个预测变量对模型预测能力的贡献来评估变量的重要性。常用的方法包括计算变量的重要性分数或使用分层模型。

5.模型稳定性：通过多次对数据集进行子抽样和重建模型来评估模型的稳定性。具有高稳定性的模型会产生相似的变量选择结果和预测性能。

结论

变量选择验证是广义线性模型建模中的一个重要步骤，它有助于识别出对响应变量有显著影响的预测变量。通过使用交叉验证、模型拟合度、预测准确性、变量重要性和模型稳定性的指标，模型构建者可以评估和改进变量选择方法，从而建立一个具有最佳性能和可解释性的GLM模型。第六部分预测能力评估关键词关键要点残差分析

1.检查残差是否随机分布，是否有明显的模式或趋势，以排除模型失配。

2.观察残差与自变量之间的关系，以识别可能被遗漏的重要协变量。

3.评估残差的正态性，以确保模型假设成立。

影响力分析

1.确定对模型结果有重大影响的异常观测值，这些观测值可能需要审查或排除。

2.分析具有高影响力的观测值对模型参数估计和预测能力的影响。

3.评估删除高影响力观测值后模型的鲁棒性。

拟合优度评估

1.使用似然比检验或信息准则（如AIC、BIC）比较不同模型的拟合优度。

2.根据观测值和拟合值之间的差异（例如R平方）评估模型的预测能力。

3.考虑模型的复杂性和自由度，以避免过度拟合。

交叉验证

1.将数据集分成训练集和验证集，以评估模型在未知数据上的性能。

2.使用k折交叉验证反复评估模型，以获得更可靠的性能估计。

3.检查交叉验证结果的稳定性，以确保模型对数据分割不敏感。

预测区间

1.计算预测区间的边界，以估计未知观测值的可能范围。

2.考虑观察值的不确定性和模型的不确定性，以获得更准确的预测。

3.评估预测区间的宽度，以理解模型的预测能力。

外部验证

1.在另一个独立的数据集上评估模型，以确认其在不同条件下的性能。

2.将模型应用于实际问题，以评估其在现实世界场景中的有效性。

3.持续监测模型的性能，以识别性能下降或需要调整的情况。预测能力评估

在广义线性模型中，预测能力评估是评估模型泛化性能的关键步骤。该评估涉及一系列技术，用于确定模型对未见数据的预测准确性。

残差分析

残差是观察值与预测值之间的差异。残差分析提供了有关模型拟合优度的宝贵信息，以及模型中是否存在任何潜在问题。对于广义线性模型，残差通常遵循特定分布，例如正态分布或泊松分布。残差分析可以揭示以下问题：

*过拟合或欠拟合：如果残差随机分布且没有明显模式，则模型拟合良好。相反，如果残差显示出模式（例如线性趋势或异方差性），则模型可能过拟合或欠拟合。

*离群值：离群值是与其他数据点显著不同的观察值。离群值可以影响模型拟合，因此识别并适当处理离群值至关重要。

*协变量关系：残差分析可以帮助识别协变量之间的关系，这可能导致共线性或交互作用。这些关系可以影响模型的预测能力。

偏差-方差分解

偏差-方差分解是评估模型预测能力的另一种技术。它将模型的预测误差分解为偏差和方差两部分。

*偏差：偏差是预测值与真实值的系统性差异。偏差可能是由于模型中漏掉的变量或模型假设与数据不一致造成的。

*方差：方差是预测值的随机性。方差可能是由于数据中的噪声或模型的复杂性造成的。

理想情况下，模型具有较小的偏差和方差。高偏差表明模型不能很好地拟合数据，而高方差表明模型对噪声或随机波动过于敏感。

交叉验证

交叉验证是一种评估模型预测能力的强大技术。它将数据分成多个子集（称为折痕），然后使用其中一个折痕作为测试集，而其余折痕作为训练集。这个过程重复多次，每个折痕都用作测试集一次。

交叉验证的优点在于，它提供了模型对未见数据的平均预测性能的估计。它还可以帮助识别模型中的过拟合或欠拟合。

AUC和ROC曲线

对于分类模型，AUC（曲线下面积）和ROC（接收者操作特征）曲线是评估模型预测能力的有用指标。

*AUC：AUC表示ROC曲线下的面积。AUC范围从0到1，AUC越接近1，模型的预测能力越好。

*ROC曲线：ROC曲线绘制真实阳性率（预测为阳性且真实为阳性的样本比例）与假阳性率（预测为阳性且真实为阴性的样本比例）之间的关系。ROC曲线有助于可视化模型在不同阈值下的性能。

其他指标

除了上述技术外，还可以使用其他指标来评估广义线性模型的预测能力，例如：

*RMSE（均方根误差）：RMSE是预测值与真实值之间差异的平方根。

*MAE（平均绝对误差）：MAE是预测值与真实值之间绝对差异的平均值。

*R平方：R平方表示模型解释的方差与总方差的比例。

结论

预测能力评估是广义线性模型建模过程中的一个至关重要的步骤。通过使用残差分析、偏差-方差分解、交叉验证、AUC和ROC曲线以及其他指标，可以评估模型在未见数据上的预测准确性，并识别模型中的任何潜在问题。这些信息对于选择最佳模型、改进模型性能和确保模型的稳健性至关重要。第七部分协变量相关性评估关键词关键要点【协变量多重共线性评估】：

1.多重共线性是指协变量之间存在较强的相关性，导致模型中的某些协变量信息冗余。

2.多重共线性会导致模型参数估计不稳定，标准误增大，预测能力下降。

3.可以使用方差膨胀因子（VIF）或条件数来评估多重共线性，VIF大于10或条件数大于100通常表明存在严重的多重共线性。

【协变量影响力评估】：

协变量相关性评估

相关性

在广义线性模型中，协变量之间的相关性是模型诊断的重要方面。高度相关的协变量会影响模型参数的估计和解释，并可能导致共线性问题。

共线性

共线性是指两个或多个协变量之间存在高度相关性的现象。共线性会导致以下问题：

*参数估计不稳定：高度相关的协变量会使参数估计变得不稳定，导致小的数据变化导致参数估计发生大幅变化。

*解释困难：当协变量高度相关时，很难区分其个别影响。

*预测不准确：共线性会降低模型的预测准确性，因为相关协变量之间的小变化会对预测产生不成比例的影响。

评估协变量相关性

有几种方法可以评估协变量之间的相关性：

*相关矩阵：相关矩阵显示了成对协变量之间的相关系数。高相关性（系数接近1或-1）表明存在共线性。

*方差膨胀因子（VIF）：VIF是衡量共线性的常用指标。对于每个协变量，VIF是使用其他协变量预测该协变量的回归模型的确定系数的倒数。高VIF（>10）表示协变量与其他协变量高度相关。

*条件数：条件数是协变量矩阵特征值的比值。高条件数（>100）表明协变量矩阵是病态的，并且存在共线性。

处理共线性

如果发现共线性，则有几种方法可以处理它：

*移除一个或多个协变量：如果协变量高度相关，可以考虑移除冗余协变量。

*中心化和标准化协变量：中心化（减去均值）和标准化（除以标准差）协变量可以减少它们之间的相关性。

*主成分分析(PCA)：PCA可以将相关协变量转换为不相关的线性组合，称为主成分。

*岭回归：岭回归是一种正则化技术，它在参数估计过程中添加了一个惩罚项，以减少共线的系数。

示例

考虑一个广义线性模型，其中响应变量是一个二元变量（0或1），三个协变量（年龄、性别和教育水平）预测响应变量。

相关矩阵显示年龄和性别之间存在高度相关性（r=0.75）。VIF分析显示年龄的VIF为12，而性别的VIF为11。这表明共线性是一个问题。

为了解决共线性，可以移除性别协变量或使用岭回归。移除性别协变量会减少模型的可解释性，而使用岭回归需要选择调节参数以平衡共线性和模型拟合。

结论

协变量相关性评估是广义线性模型中模型诊断的重要组成部分。共线性会对模型参数的估计、解释和预测准确性产生不利影响。通过使用相关矩阵、VIF和条件数，可以识别共线性。然后，可以应用诸如移除协变量、中心化和标准化以及岭回归等技术来解决共线性。第八部分数据分布假设检验关键词关键要点偏差检验

1.比较广义线性模型的预测值与实际观测值的差异，以识别系统性偏差的存在。

2.使用残差图、正态性检验和残差对拟合值图等图形诊断工具，评估残差是否随机分布。

3.偏差检验可以揭示超越模型假设的潜在模式或关系，从而提高模型的预测精度。

过度拟合检验

1.分析模型的复杂程度是否与数据的真实复杂性相匹配，以避免过度拟合。

2.使用Akaike信息准则(AIC)或贝叶斯信息准则(BIC)等指标，衡量模型的复杂性和预测能力。

3.过度拟合检验可以防止模型过于适应训练数据，从而提高其在未见数据上的泛化能力。

欠拟合检验

1.确定模型是否未能捕捉数据中的重要模式或关系，以识别欠拟合。

2.使用残差图和模型拟合度的指标，评估模型预测的准确性和对数据变化的响应能力。

3.欠拟合检验可以指导模型选择和改进，以提高预测性能。

残差分析

1.检验残差是否满足广义线性模型的假设分布，例如正态分布或泊松分布。

2.使用正态性检验、异方差性检验和自相关图等统计测试，评估残差的分布性质。

3.通过仔细分析残差，可以识别假设违背、多重共线性和其他影响模型有效性的问题。

预测区间检验

1.评估广义线性模型预测值的精度，以确定其在给定置信水平下的可靠性范围。

2.使用bootstrap或似然比检验等方法，计算预测区间的宽度和覆盖率。

3.预测区间检验提供了决策者对模型预测不确定性的理解，从而提高模型的可解释性和实用性。

影响分析

1.确定广义线性模型中自变量对因变量影响的相对重要性。

2.使用模型系数的符号、大小和统计显著性，评估自变量对响应变量的影响方向和强度。

3.影响分析有助于识别模型中最重要的预测因子，并指导进一步的研究和建模工作。数据分布假设检验

广义线性模型（GLM）假设响应变量服从特定分布，如正态分布、泊松分布或二项分布。数据分布假设的正确性是GLM合理性和有效性的关键。错误的分布假设会导致模型估计和预测的偏差。

因此，对GLM数据进行分布假设检验至关重要。以下列出一些常用的分布假设检验：

1.正态性检验

如果分布是正态分布，则残差应大致呈正态分布。可以采用下列方法来检验正态性：

*正态概率图（QQ）：将残差绘制在正态分布的理论分位数上。如果数据点大致落在对角线上，则表明正态分布假设成立。

*夏皮罗-威尔克检验：该检验基于残差的总体夏皮罗-威尔克统计量。它评估残差是否服从正态分布。

*Jarque-Bera检验：该检验基于残差的样本偏度和峰度统计量。它评估残差是否服从正态分布。

2.泊松分布检验

如果分布是泊松分布，则残差应服从泊松分布。可以采用以下方法来检验泊松分布假设：

*泊松概率图（QQ）：将残差绘制在泊松分布的理论分位数上。如果数据点大致落在对角线上，则表明泊松分布假设成立。

*卡方拟合优度检验：该检验基于残差与泊松分布的理论频率之差的平方和统计量。它评估残差是否服从泊松分布。

3.二项分布检验

如果分布是二项分布，则残差应服从二项分布。可以采用以下方法来检验二项分布假设：

*二项概率图（QQ）：将残差绘制在二项分布的理论分位数上。如果数据点大致落在对角线上，则表明二项分布假设成立。

*卡方拟合优度检验：该检验基于残差与二项分布的理论频率之差的平方和统计量。它评估残差是否服从二项分布。

4.其他分布检验

对于其他非标准分布，有各种特定于分布的检验方法可用。例如：

*对数正态分布：安德森-达林检验

*伽马分布：卡方拟合优度检验

*指数分布：指数概率图（QQ）

失效分布检验的重要性

分布假设检验在GLM中至关重要，因为它：

*确保模型假设的有效性

*确定最佳链接函数

*提高模型预测的准确性

*避免错误的假设导致的偏差

如果分布假设不成立，则可能需要考虑使用其他分布或转换数据以满足模型假设。关键词关键要点主题名称：残差分析

关键要点：

1.检查残差是否随机分布，是否存在模式或趋势。

2.绘制残差图，例如正态概率图或残差对拟合值图，以评估模型拟合度。

3.使用库克距离或加权残差来识别具有高影响力的观测值，并评估它们的删除对模型参数的影响。

主题名称：杠杆值分析

关键要点：

1.计算每个观测值的杠杆值，衡量它对模型参数估计的影响。

2.识别杠杆值较大的观测值，并评估它们的删除对模型预测的影响