高考数学大二轮复习 专题突破练1 选择题、填空题的解法 理-人教版高三数学试题

专题突破练1选择题、填空题的解法一、选择题1.方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是()A.0<a≤1 B.a<1C.a≤1 D.0<a≤1或a<02.(2019北京海淀区高三一模,理6)已知复数z=a+i(a∈R),则下面结论正确的是()A.z=-a+iB.|z|≥1C.z一定不是纯虚数D.在复平面上,z对应的点可能在第三象限3.(2019河北衡水中学高三三模,文6)已知向量a,b满足|a|=|b|=1,且其夹角为θ,则“|a-b|>1”是“θ∈π3,π”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.设f(x)=lnx,0<a<b,若p=f(ab),q=fa+b2,r=12[f(a)+f(A.q=r<p B.q=r>pC.p=r<q D.p=r>q5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,则cosA+cosCA.35 B.45 C.346.(2019安徽宣城高三二调,理7)已知a,b,c,d都是常数,a>b,c>d.若f(x)=2019+(x-a)(x-b)的零点为c,d,则下列不等式正确的是()A.a>c>d>b B.a>d>c>bC.c>d>a>b D.c>a>b>d7.(2019安徽滁州一中高三模拟,文10)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点.点A在抛物线上,若点P是抛物线准线上的动点,O为坐标原点,且|AF|=5,则|PA|+|PO|的最小值为()A.5 B.13C.25 D.2138.设函数f(x)=3x-1,x<1,2x,x≥1,则满足f(fA.23,1C.23,+∞ D.9.(2019天津高三二模,文7)已知四面体ABCD的四个面都为直角三角形,且AB⊥平面BCD,AB=BD=CD=2.若该四面体的四个顶点都在球O的表面上,则球O的表面积为()A.3π B.23πC.43π D.12π10.(2019山西高三二模,文12)已知函数f(x)=xlnx+axA.-1e,0 B.-1e,0C.(-∞,0]∪1e D.(-∞,0)∪二、填空题11.设a>b>1,则logab,logba,logabb的大小关系是.(用“<”连接)

12.(2019河北邯郸一中高三二模,文14)已知直线l过点(1,1),过点P(-1,3)作直线m⊥l,垂足为M,则点M到点Q(2,4)距离的取值范围为.

13.已知函数f(x)是定义在R上的可导函数,其导函数记为f'(x),若对于∀x∈R,有f(x)>f'(x),且y=f(x)-1是奇函数,则不等式f(x)<ex的解集为.

14.(2019江苏无锡高三期末)已知直线y=k(x+2)(k>0)与函数y=|cosx|的图象恰有四个公共点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)(其中x1<x2<x3<x4),则x4+1tanx4=15.设函数g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=g(x)+x+4,x16.(2019山西晋城高三三模,文16)记数列an的前n项和为Sn,若Sn=3an+2n-3,则数列an的通项公式为an=参考答案专题突破练1选择题、填空题的解法1.C解析当a=0时,x=-12,符合题意,排除A,D;当a=1时,x=-1,符合题意,排除B.故选C2.B解析z=a+i的共轭复数为z=a-i,所以A错误;|z|=a2+1≥1,所以B正确;当a=0时,z是纯虚数,所以C错误;复数z对应的点为(a,1),因为纵坐标y=3.C解析∵|a|=|b|=1,且其夹角为θ,(1)由|a-b|>1得,(a-b)2=a2-2a·b+b2=1-2cosθ+1>1,∴cosθ<12.又0≤θ≤π,∴π3<θ≤π.即θ∈π故|a-b|>1是θ∈π3,π的充分条件.(2)由θ∈π3,π得cosθ<12,∴1-2cosθ+1>1,∴a2-2a·b+b2=(a-b)2>1,∴|a-b|>1.故|a-b|>1是θ∈π3,π的必要条件.综上得,“|a-b|>1”是“θ∈π3,π”的充分必要条件.故选C.4.C解析f(x)=lnx是增函数,根据条件不妨取a=1,b=e,则p=f(e)=lne=12,q=f1+e2>f(e)=12,r=12·[f(1)+f5.B解析(法一)由题意可取特殊值a=3,b=4,c=5,则cosA=45,cosC=0,cosA(法二)由题意可取特殊角A=B=C=60°,cosA=cosC=12,6.A解析由题意设g(x)=(x-a)(x-b),则f(x)=2019+g(x),所以g(x)=0的两个根是a,b.由题意知f(x)=0的两个根c,d,也就是g(x)=-2019的两个根,画出g(x)(开口向上)以及直线y=-2019的大致图象,则与f(x)交点的横坐标就是c,d,f(x)与x轴交点就是a,b.又a>b,c>d,则c,d在a,b内,由图象得,a>c>d>b.故选A.7.D解析∵|AF|=5,∴点A到准线的距离为5,由抛物线焦半径公式可知:点A的横坐标为4.又点A在抛物线上,∴点A的坐标为(4,±4).∵坐标原点关于准线对称点的坐标为B(-2,0),∴|PA|+|PO|=|PA|+|PB|≥|AB|=(-2-4)28.C解析当a=2时,f(a)=f(2)=22=4>1,f(f(a))=2f(a),∴a=2满足题意,排除A,B选项;当a=23时,f(a)=f23=3×23-1=1,f(f(a))=2f(a),∴9.D解析∵BD=CD=2且△BCD为直角三角形,∴BD⊥CD.又AB⊥平面BCD,CD⊂平面BCD,∴CD⊥AB.∴CD⊥平面ABD.由此可将四面体ABCD放入边长为2的正方体中,如图所示.∴正方体的外接球即为该四面体的外接球O,正方体外接球半径为体对角线的一半,即R=12·22+22+22=10.C解析∵f(x)=xlnx+ax+1只有一个零点,∴xlnx+a=0只有一解,即a=-xlnx只有一解.设g(x)=-xlnx(x>0),则g'(x)=-lnx-1=-(lnx+1),当0<x<1e时,g'(x)>0,当x>1e时,g'(x)<0,∴g(x)在0,1e上单调递增,在1e,+∞上单调递减.故当x=1e时,g(x)取得最大值g1e=1e,且当x→0时,g(x)→0,当x→+∞时,g(x)→-∞.∵a=g(x11.logabb<logab<logba解析考虑到两个数的大小关系是确定的,不妨令a=4,b=2,则logab=12,logba=2,logabb=13,显然13<12<2,∴logabb<12.[2,32]解析直线l过定点设为A,则有A(1,1),设M(x,y),因为直线m⊥l,则MP⊥MA,所以MP·MA=0,即(-1-x,3-y)·(1-x,1-y)=0,化简为:x2+(y-2)2=2,所以点M的轨迹为以C(0,2)为圆心,2为半径的圆.∵|CQ|=22+22=22,∴|CQ|-2≤|MQ|≤|CQ|+2,即213.(0,+∞)解析由题意令g(x)=f(x)ex,则g'(∵f(x)>f'(x),∴g'(x)<0,故函数g(x)=f(x)e∵y=f(x)-1是奇函数,∴f(0)-1=0,即f(0)=1,g(0)=1,则不等式f(x)<ex等价为f(x)ex<1=g(0),即g(x)14.-2解析直线y=k(x+2)过定点(-2,0),如图所示.由图可知,直线与余弦函数图象在x4处相切,且x4∈π2,π,即k(x4+2)=-cosx4,所以k=-cosx4x4+2.又y'=(-cosx)'=sinx,即直线的斜率为k=sinx4,因此k=-cosx4x4+2=sinx4,即cosx4sinx4=-x4-2,所以15.-94,0∪(2,+∞)解析由x<g(∴x<-1或x>2;由x≥g(x),得x≥x2-2,∴-1≤x≤2.∴f(x)=x即f(x)=x当x<-1时,f(x)>2;当x>2时,f(x)>8.∴当x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)时,函数的值域为(2,+∞).当-1≤x≤2时,-94≤f(x∴当x∈[-1,2]时,函数的值域为-94