河北省石家庄市平山县2023-2024学年七年级上学期月考数学试题（含解析）

2023~2024学年七年级第一学期第三次学情评估数学（人教版）总分120分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．单项式－3x2y的次数是(

)A．1 B．2 C．3 D．42．若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（

）A．－1 B．0 C．1 D．23．以100分为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数，某班3名学生的成绩分别为：，，0，则这3名学生中的最高分是（

）A．3 B．103 C．100 D．1084．用科学记数法表示的数为2.25×105，则原数是（）A．22500 B．225000 C．2250000 D．22505．下列等式变形不正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．在解方程时，第一步应先“去分母”，去分母后所得方程是（

）A． B．C． D．7．墨迹覆盖了等式中的多项式，则被覆盖的多项式为（

）A． B．C． D．8．若与互为相反数，则的值是（

）A． B．2 C． D．39．已知，b是的倒数，则的值为（

）A．或 B． C． D．或10．如图，表示这个图形面积的代数式是（

）A． B． C． D．11．如图，有理数、、、在数轴上的对应点分别是、、、，若，则的值（

）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定12．若多项式与的差是常数，则的值为(

）A． B． C． D．13．假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，要使第三架天平也保持平衡，则“？”处应放▲的个数是（

）A．5 B．6 C．7 D．814．某种细菌在培养过程中，平均每半小时分裂繁殖一次（由一个分裂为两个），经过2小时，这种细菌由一个分裂繁殖成（

）A．8个 B．16个 C．32个 D．64个15．某工厂生产茶具，每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，生产这套茶具的主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做3个茶壶或6只茶杯．现要用9千克紫砂泥制作这些茶具，设用千克紫砂泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则正确的是（

）A．依题意 B．依题意C．用来制作茶壶的紫砂泥是5千克 D．恰好配成这种茶具12套16．题目：“按如图所示的程序进行计算，若输入的值是，则输出的值为；若输出的值为，求输入的的值．”甲答：；乙答：，则正确的是（

）A．只有甲答得对 B．只有乙答得对C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17．用四舍五入法取近似值：（精确到百分位）．18．根据表中的数据，的值为，的值为．结果

整式2719．已知有若干片相同的拼图，其形状如图1所示．当4片拼图紧密拼成一行时，如图2所示；当10片拼图紧密拼成一行时，如图3所示，设图1中一个拼图去掉半圆的宽度为．（1）若图3的长度比图2的长度长，则的值为；（2）在（1）的条件下，若图2的长度，当20片拼图紧密拼成一行时，总长度为．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．按要求解答下列各小题．(1)计算：；(2)计算：；(3)解方程：．21．利用方程解答下列各小题．(1)若的值比的值大1，求的值；(2)的3倍与1之和的二分之一等于的4倍与2之差的五分之一，求x．22．已知长为的铝条，裁下一部分后可以围成一个长方形铝框（部分数据如图所示）．(1)求长方形铝框的周长；(2)当，时，求裁下的铝条长．23．为了进一步贯彻落实“双减”工作，某中学将开展排球、足球兴趣小组活动，体育组王老师购买了排球40个，足球10个，共用了1700元，其中每个排球比每个足球便宜20元．(1)求排球、足球的单价各为多少元；(2)开展活动后，学校决定再次购买这两种球共70个（每种球的单价不变），王老师做完预算后说：“这两种球共需2490元”，请你用所学的知识解释王老师的预算对不对．24．李阿姨负责某栋住宅楼一个单元的卫生，每天要乘电梯到各楼层打扫卫生，规定向上走一层记为，向下走一层记为，该单元电梯的示意图如图所示，李阿姨在一次工作中从第1层出发，电梯上下的层数依次记录为：，，，．(1)求李阿姨在这次工作中最后到达的楼层数；(2)已知该大楼每层高，电梯每上（或下）耗电千瓦时．在李阿姨这次工作中，电梯需要耗电多少千瓦时？(3)李阿姨在低楼层每层停留打扫的时间为分钟，在高楼层每层停留打扫的时间为分钟，其中，，通过计算判断李阿姨这次工作中（不包括第1层）在低楼层停留时间多还是在高楼层停留时间多，相差多少分钟（用含，的式子表示）．25．在“双十一”促销活动中，某网店需要若干包装箱．已知由甲工厂单独完成，需要10天，由乙工厂单独完成，需要15天．(1)如果由两个工厂同时合作完成，需要多少天（列方程求解）？(2)若该网店需要个包装箱，由于时间比较充足，两个工厂都想独自承包全部任务，分别给出了如下报价：甲工厂单价元/个，如果达到或超过1万个，全部打八折乙工厂5000个以内（含5000个）的单价为元/个，超过5000个的部分，单价为1元/个①当动，选择甲工厂所需的费用为__________元，选择乙工厂所需的费用为_______元；②当时，从节省费用的角度，由__________工厂单独承包更合适；③当甲、乙两工厂的收费相同时，求的值．26．如图，在数轴上，点表示数，点表示数，且，满足．(1)________；________；(2)若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位长度/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以3个单位长度/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动时间为秒．①当时，甲小球到原点的距离为_______；乙小球到原点的距离为______；②当时，甲、乙两小球之间的距离为_______；（用含的式子表示）③求甲、乙两小球到原点的距离相等时，乙小球在数轴上对应的数；④若当甲和乙开始运动时，挡板也从原点以1个单位长度/秒的速度向右运动，直接写出在运动过程中，甲、乙两小球之间的距离在5个单位长度之内（包含5个单位长度）的时长．答案与解析1．C【分析】根据单项式的次数的定义即可求解.【详解】单项式－3x2y的次数是2+1=3，故选C.【点睛】此题主要考查单项式的次数，解题的关键是熟知其定义.2．D【分析】根据一元一次方程的定义列式计算即可．【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程，∴m−1＝1，解得m＝2，故选：D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．3．B【分析】本题考查了有理数的大小比较，有理数的加法，先比较，，0的大小，再用100加上最大的一个数，即可求解．【详解】解：∵，∴最高分，故选：B．4．B【分析】根据将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数，可得答案．【详解】解：2.25×105＝225000，故选：B．【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的计数形式及还原方法是本题的解题关键.5．D【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．据此逐个判断即可．【详解】解：A、若，则，故A正确，不符合题意；B、若，则，故B正确，不符合题意；C、若，则，故C正确，不符合题意；D、若，则或，故D不正确，符合题意；故选：D．6．A【分析】方程两边同乘以，计算即可得出答案．【详解】解：方程两边同乘以，可得：．故选：A【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解本题的关键．7．D【分析】本题考查了整式的加减混合运算，根据“被减数=减数+差”即可求解．【详解】解：根据题意可得：被覆盖的多项式，故选：D．8．A【分析】本题考查了相反数的定义，解一元一次方程，根据“相反数相加得0”，列出方程求解即可．【详解】解：∵与互为相反数，∴，解得：，故选：A．9．D【分析】先根据求出的值，根据b是的倒数求出的值，再代入即可得到答案．【详解】解：∵，∴或，∵b是的倒数，∴，∴或，故选：D．【点睛】本题考查绝对值的性质和倒数的定义，解题的关键是熟练掌握绝对值的相关知识和倒数的定义．10．C【分析】把图形补成一个大矩形，则很容易表达出阴影部分面积．【详解】解：把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积＝ab﹣（a﹣c）（b﹣d）＝ab﹣[ab﹣ad﹣c（b﹣d）]＝ab﹣ab＋ad＋c（b﹣d）＝ad＋cb－cd．故选C．【点睛】此题考查整式的加减，解题的关键是把图形补成一个大矩形，从而求出阴影部分的面积．11．B【分析】根据相反数的概念确定原点是的中点，然后根据利用数轴比较数的大小，结合有理数的混合运算法则求解．【详解】∵，∴，互为相反数，∴原点是的中点，∴，，，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查数轴、相反数、有理数混合运算法则，利用数形结合思想解题是关键．12．B【分析】根据题意列出关系式，去括号合并后，根据结果不含项和项，求出与的值即可求解．【详解】解：根据题意得：∵多项式与的差是常数，∴解得：，∴，故选：B．【点睛】此题考查了整式的加减无关类型，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．B【分析】本题考查了等式的性质，根据图得出三者之间的关系式是解题的关键．由第一个天平可知，●=■，由第二个天平可知，■=▲，即可解答．【详解】解：由第一个天平可知，●=■，由第二个天平可知，■=▲，∴●=▲，∴“？”处应放▲的个数是6，故选：B．14．B【分析】本题考查了有理数的乘方的实际应用，先计算出2个小时要经理4次繁殖，再计算即可求解．【详解】解：根据题意可得：，（个），故选：B．15．B【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设用千克紫砂泥做茶壶，则用千克紫砂泥做茶杯，根据“每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，用1千克紫砂泥可做3个茶壶或6只茶杯”列出方程求解即可．【详解】解：设用千克紫砂泥做茶壶，则用千克紫砂泥做茶杯，可列方程为：，解得：，则，∴用来制作茶壶的紫砂泥是3千克，恰好配成这种茶具9套，综上：A、C、D不正确，不符合题意；B正确，符合题意；故选：B．16．A【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值．理解程序流程图并正确的求值是解题的关键．由题意知，当时，，解得，，分当时，输出为；当时，输出为，两种情况求出符合要求的解，然后判断作答即可．【详解】解：由题意知，当时，，解得，，∴当时，，解得，，符合要求；当时，，解得，，不符合要求，舍去；综上，，故甲正确，乙错误；故选：A．17．【分析】本题考查了求近似数，将千分位上的数进行四舍五入即可求解．【详解】解：，故答案为：．18．；．【分析】本题主要考查了代数式求值，解一元一次方程，将代入求出a，再令求出x，再将x的值代入求出b即可．【详解】当时，．根据题意可知，解得．当时，．故答案为：，．19．5.5####111【分析】本题考查二元一次方程的应用，（1）由题意，图2是由4个宽度为和一个半径长为的半圆组成的图形；图3是由10个宽度为和一个半径长为半圆组成的图形，长长度差为6个宽度，即可求解，（2）根据由由图2的长度得求出半圆的半径为，即可求出当20片拼图紧密拼成一行时，总长度．【详解】解：（1）依题意得：，解得：，（2）设半圆的半径为，由图2的长度得：，解得：∴当20片拼图紧密拼成一行时，总长度为．故答案为：5.5；111．20．(1)(2)2(3)【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，解一元一次方程方程，熟知相关计算方法是解题的关键．（1）先计算乘方，再根据乘方分配律去括号，最后计算加减法即可；（2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可；（3）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】（1）解；原式；（2）解：原式；（3）解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．21．(1)；(2)．【分析】本题考查了一元一次方程的实际问题．（1）首先列出一元一次方程，然后去括号，移项、合并同类项即可求解；（2）首先列出一元一次方程，然后去分母，去括号，移项、合并同类项即可求解．【详解】（1）解：根据题意得：，解得：；（2）解：根据题意得，解得：．22．(1)(2)21【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．（1）根据长方形的周长公式，列出算式进行计算即可；（2）用铝条的长度减去长方形的周长，再将a和b的值代入进行计算即可．【详解】（1）解：．答：长方形铝框的周长为；（2）解：，将，代入，得．答：裁下的铝条长为21．23．(1)排球的单价为30元，足球的单价50元(2)不对，解释见解析【分析】（1）设排球的单价为x元，足球的单价元，根据“购买了排球40个，足球10个，共用了1700元”列出方程，即可求解；（2）设购买排球a个，其中a是正整数，则购买足球个，根据“这两种球共需2490元”列出方程，即可求解．【详解】（1）解：设排球的单价为x元，足球的单价元，根据题意得：，解得：，此时，答：排球的单价为30元，足球的单价50元；（2）解：不对，解释如下：设购买排球a个，其中a是正整数，则购买足球个，根据题意得：，解得：，∵a是正整数，∴王老师的预算不对．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．24．(1)8层(2)电梯需要耗电千瓦时(3)低楼层停留时间多，多分钟【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，整式的加减实际应用，熟练掌握正数和负数的意义，根据题意找出数量关系，列出算式求解是解题的关键．（1）将电梯上下的层数的记录相加即可求解；（2）将电梯上下的层数的记录的绝对值相加，得出上下的总楼层数，再计算电梯上下的总距离，最后再乘以即可求解；（3）先求出这天电梯停留的楼层数，再分别计算数低楼层和高楼层停留时间，最后用作差法比较大小即可．【详解】（1）解：由题意可得：，即李阿姨在这次工作中最后到达的是8层；（2）解：（千瓦时）．答：电梯需要耗电千瓦时；（3）解：，，，，所以此次工作楼层分别是7层，4层，12层，8层，所以低楼层停留时间为分钟，高楼层停留时间为分钟．，因为，，所以，所以低楼层停留时间多，多分钟．25．(1)要6天；(2)①，；②甲；③或【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，列代数式，根据题意找出数量关系，正确列出方程求解是解题的关键．（1）设由两个工厂同时合作完成，需要天，列出方程求解即可；（2）①根据两个工厂的优惠方式，列出代数式计算即可；②把代入①中的代数式进行计算，再比较即可；③根据题意进行分类讨论即可．【详解】（1）解：设由两个工厂同时合作完成，需要天，根据题意得，解得．答：由两个工厂同时合作完成，需要6天；（2）解：①甲工厂：（元），乙工厂：元，故答案为：，；②甲工厂：（元），乙工厂：（元），∵，∴甲工厂单独承包更合适，故答案为：甲；③当时，甲乙两工厂均无优惠，收费相同；当时，甲工厂没有优惠，乙工厂有优惠，收费不相同；甲工厂：（元），当时，