重庆市渝北区渝北区第二实验中学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)

重庆市渝北区第二实验中学2023-2024学年七年级数学上册期末定时作业二一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．如果上升2米记作＋2米，那么下降5米记作(

)米．A．＋2 B．－2 C．＋5 D．－52．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左边看得到的平面图形是（

）A． B． C． D．3．若单项式2x2ya+b与-xa-by4是同类项，则a，b的值分别为(

)A．a＝3，b＝1

B．a＝-3，b＝1C．a＝3，b＝-1 D．a＝-3，b＝-14．下列合并同类项中正确的是（

）A． B． C． D．5．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x人，依题意列方程得（

）A． B．C． D．6．已知，则代数式的值为（

）A．6 B．-6 C．9 D．-97．下列图形都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第①个图形有2个圆圈，第②个图形有5个圆圈，第③个图形有9个圆圈，…，则第⑧个图形中圆圈的个数为（

）A．34 B．35 C．44 D．548．已知：数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简的值是（

）

A． B． C． D．9．如图，已知、是线段上两点，，、分别为、的中点，且，则长为（

）A． B． C． D．10．点在数轴上分别表示数，，若两点之间的距离表示为，则在数轴上两点之间的距离．①数轴上表示、的两点之间的表示为；②若，则；③若存在，使的值最小时，则；④若的最小值是，则．其中正确的个数是（

）A． B． C． D．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.数字55000用科学记数法表示为.12．已知x＝3是关于x的方程2x﹣m＝7的解，则m的值是．13．在数轴上，点A表示的数为-1，则到点A的距离等于3的点所表示的数是．14．已知，则的值为．15．已知一个角的余角比它的补角的还少，则这个角的度数为．16．若关于、的多项式不含的一次项，则的值为.17．如图，已知，，平分，平分，则的度数为．18．我们可以用符号表示代数式．当a是正整数时，规定：如果为偶数，则；如果为奇数，则．例如：，．设，，…；依此规律进行下去，得到一列数：，，，，…，(为正整数)，则；代数式的值为．三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）19．计算：(1)(2)20．解下列方程：(1)；(2)．21．先化简，再求值：，其中．22．如图，线段，线段，线段，E是线段的中点，．(1)求的长；(2)求的长．23．某商场用元购进，两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价，标价如下表所示：类型型型进价（元/盏）标价（元/盏）（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）若型台灯按标价的折出售，型台灯按标价的折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？24．如图，已知、、三点在同一条直线上，平分，平分．(1)若，求的度数；(2)求的度数．25．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距29个单位长度．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动时间为秒．问：(1)动点P从点A运动到点C需要多少时间？(2)P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；(3)求当为何值时，P、Q两点在数轴是相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．26．如图所示，在数轴上A点表示数，B点表示数，且、满足．

(1)点A表示的数为_____，点B表示的数为_____；(2)若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，请在点A、点B之间的数轴上找一点C，使，则C点表示的数为_____；(3)在（2）的条件下，若一动点P从点A出发，以3个单位长度／秒速度由A向B运动；同一时刻，另一动点Q从点C出发，以1个单位长度／秒速度由C向B运动，终点都为B点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点Q运动时间为t秒．①用含t的代数式表示：点P到点A的距离____，点Q到点B的距离_____；②当t为何值时，点P与点Q之间的距离为1个单位长度．

参考答案与解析

1．D【分析】根据正数和负数的符号表示的意义解决此题．【详解】解：∵上升2米记作＋2米，∴“-”表示下降，∴下降5米记作-5米．故选：D．【点睛】本题主要考查正数和负数的符号表示的意义，熟练掌握正数和负数的符号表示的实际意义是解决本题的关键．2．D【分析】根据从左边看得到的图形是上下排列的两个正方形，可得答案．【详解】解：从左边看，是一列两个相邻的小正方形，如图所示，故选：D．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，解题关键是树立空间观念，准确判断从左边看得到的图形．3．A【详解】试题分析：∵单项式与是同类项，∴，解得：a=3，b=1，故选A．考点：1．解二元一次方程组；2．同类项．4．C【分析】本题考查合并同类项的法则．根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，依次判断各项即可．【详解】解：A、与，不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；B、与，不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；C、，本选项符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：C．5．A【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设小和尚有x人，需要个馒头，则大和尚有人，需要个馒头，依据个和尚分个馒头，正好分完列方程即可．【详解】解：设小和尚有x人，需要个馒头，则大和尚有人，需要个馒头，依题意得：．故选：A．6．B【分析】将x-2y=3整体代入代数式解出即可.【详解】2x-4y-12=2(x-2y)-12=2×3-12=-6.故选B.【点睛】本题考查代数式整体代入的思维,关键在于通过变形代数式将原题简化.7．C【分析】探究规律后，利用规律即可解决问题．【详解】解：第①个图形有2个圆圈：，第②个图形有5个圆圈，，第③个图形有9个圆圈，，，则第⑧个图形中圆圈的个数为，故选：C．【点睛】本题考查规律型图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题．8．B【分析】本题考查了整式的加减运算，应用到的知识有：绝对值的代数意义，数轴，整式的加减，其中判断出绝对值号里式子的正负是解本题的关键．由图示可得，所以，然后化简绝对值，再算加减即可．【详解】解：∵，∴，∴．故选B．9．D【分析】本题考查了两点间的距离．由于，可以设，，，而、分别为、的中点，那么线段可以用表示，而，由此即可得到关于的方程，解方程即可求出线段的长度．【详解】解：，可以设，，，而、分别为、的中点，，，，，，，，的长为．故选：D．10．D【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，化简绝对值，以及整式的加减，数形结合是解答本题的关键．①数轴上两点距离等于两个点表示的数相减的绝对值，②分区间讨论，求得x的值，③分区间讨论，求得x的值，④举例说明即可．【详解】解：①数轴上表示x、的两点之间的距离表示为，正确，②当时，，解得：，当时，，等式不成立，故舍去，当时，，等式不成立，故舍去，当时，，解得：，∴若，则或，错误，③当时，，当时，，当时，，当时，，∴若存在x，使的值最小时，则，错误，④∵x的值不确定，∴a的值不确定，如，时，2到3和1的距离之和等于2，也符合题意，错误，故选：D．11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故答案为：5.5×104．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．﹣1．【分析】把x＝3代入方程2x﹣m＝7得到关于m的一元一次方程，解之即可．【详解】把x＝3代入方程2x﹣m＝7得：6﹣m＝7，解得：m＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程是解题的关键．13．－4或2##2或－4【分析】设到点A的距离等于3的点为B，B表示的数为x，由题得当B可能在A的左侧，也可能在A的右侧，故需分这两种情况讨论．【详解】解：设到点A的距离等于3的点为B，B表示的数为x．当B在A的左侧时，∴x=－1－3=－4．当B在A的右侧时，∴x=－1+3=2．综上：到点A的距离等于3的点所表示的数为－4或2．故答案为：－4或2．【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上的点之间的距离是解决本题的关键．14．【分析】根据绝对值的非负数，平方的非负性求得的值，进而根据有理数的乘方进行计算即可求解．【详解】解：∵，∴，解得，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值的非负数，平方的非负性，有理数的乘方运算，求得的值是解题的关键．15．##75度【分析】本题考查了余角补角的定义，根据设这个角的度数是x，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设这个角的度数是x，由题意，得，解得．故答案为：．16．4【分析】题目主要考查整式的加减运算，合并同类项，解一元一次方程．先将多项式合并同类项化简，然后考虑不含的一次项，令的系数为0，求解即可得．【详解】解：，∵多项式不含的一次项，∴，解得：．故答案为：4．17．##8度【分析】本题考查了角平分线的定义，利用角的和差得出的度数是解题关键．根据角平分线的性质可求得和，计算角的差即可得到答案．【详解】∵平分且，∴，∵平分且，∴，∴．故答案为：．18．56【分析】本题主要考查了新定义，先求出，，，，，，，，，发现应用规律得得，，，由周期性求解即可．【详解】由规定：如果为偶数，则；如果为奇数，则，得，，，，，，，，…，得，，…，由，，，得．故答案为：．19．(1)1(2)【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．（1）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题．【详解】（1）解：；（2）解：．20．(1)；(2)．【分析】本题考查解一元一次方程．（1）按去括号，移项，系数化为1的步骤求解即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．【详解】（1）解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；（2）解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．21．，【分析】本题考查了整式的加减化简求值，绝对值的非负性，先去括号合并同类项，再根据非负数的性质求出x，y的值代入计算即可．【详解】解：，∵，∴，∴，∴原式．22．(1)5(2)13【分析】（1）根据，求得DC、BC的长，根据中点的性质可得，进而通过计算DE的长即可；（2）根据可得AD的长，再由条件计算AF、DF的长，进而通过计算EF的长即可．【详解】（1）解：∵，，，∴，∴．∵E是线段的中点，∴，∴．（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴，，∴．【点睛】本题考查了线段的和差计算、线段的中点性质等知识，掌握线段中点的性质，利用数形结合思维求解是解题的关键．23．（1）购进型台灯盏，则购进型台灯盏；（2）元．【分析】（1）设购进型台灯盏，则购进型台灯盏，根据购买型台灯的钱数购买型台灯的钱数总钱数，列出方程求解即可；（2）根据型台灯总售价型台灯总售价总进价利润，代入数据求解即可．【详解】解：（1）设购进型台灯盏，则购进型台灯盏．根据题意列方程得：，解得：，所以（盏）答：设购进型台灯盏，则购进型台灯盏．（2）（元），答：这批台灯全部售出后，商场共获利730元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系列出方程求解即可．24．(1)(2)【分析】（1）先根据邻补角的定义求出∠AOC的度数，然后根据角平分线的定义求解；（2）根据角平分线的定义可得，，然后根据邻补角的定义求解即可．【详解】（1）解：因为A、、三点在同一条直线上，所以．因为，所以，又因为平分，所以．（2）解：因为平分，平分，所以，，又因为，所以，所以．【点睛】本题考查了邻补角的定义，以及角平分线的定义，数形结合是解答本题的关键．25．(1)秒(2)5(3)或【分析】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用，易错点是分类计算时不重不漏．（1）由路程、速度、时间三者关系分三段求出各段时间，再相加求出总时间为19秒；（2）根据相遇时P，Q的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案；；（3）分P、Q两点相遇前和相遇后两种情况求解即可．【详解】（1）解：由图可知：动点P从点A运动至C分成三段，分别为，段时间为，段时间为，段时间为，∴动点P从点A运动至C点需要时间为（秒），答：动点P从点A运动至点C需要秒；