山东省滨州市博兴县2024届九年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

山东省滨州市博兴县2024届九年级下学期期中考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．实数-2024的倒数等于()A. B.-2024 C. D.20242．如图是由5个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图是()A. B. C. D.3．将一把直尺和一块含有角的直角三角板按如图所示的位置摆放，若，则为()A. B. C. D.4．用配方法解方程，则方程可变形为()A. B. C. D.5．下列运算正确的是()A. B. C. D.6．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是()A. B. C. D.7．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）4.504.604.654.704.754.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是()A.4.65，4.70 B.4.70，4.75 C.4.65，7.75 D.4.70，4.708．如图，在平面直角坐标系中，Rt的直角顶点C的坐标为，点A在x轴正半轴上，且.将绕点C逆时针旋转，则旋转后点A的对应点的坐标为()A. B. C. D.9．如图，一次函数的图象经过A，B两点，则的解集是()A. B. C. D.10．如图，四边形是平行四边形，以点A为圆心，以的长为半径画弧，交于点F，再分别以点B，F为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线交于点E，连接.下列结论中不一定成立的是()A. B. C.平分 D.11．如图，是的直径，弦垂直平分半径，C为垂足，弦与半径相交于点P，连接、，若，.则图中阴影部分的面积()A. B. C. D.12．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根：⑥当时，.其中正确的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题13．在锐角三角形中，若，满足，则______14．已知a，b在数轴上位置如图，化简______.15．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C，D在x轴上，且.如果四边形的面积为3，那么k的值为______.16．如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是______.17．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米.其中正确的结论是_______（填序号）18．如图，在矩形中，，，点E在上且.点G为的中点，点P为边上的一个动点，F为的中点，则的最小值为______.三、解答题19．先化简，再求值：，其中x满足.20．如图.直线与x、y轴分别交于点A、B，直线与x、y轴分别交于点C、D，两直线交于点.（1）求m，n的值：（2）求四边形的面积：（3）当时，根据图象，直接写出x的取值范围.21．如图.是的内接三角形，是的直径，点P在半径的延长线上，连接、.（1）若，求证：是的切线；（2）在（1）的基础上，若，，求的长.22．小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p（盏）与时间x（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盘，第2天销售了76盘.护眼台灯的销售价格y（元/盘）与时间x（天）之间符合函数关系式（，且x为整数）.（1）求日销售量p（盏）与时间x（天）之间的函数关系式.（2）在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）“双十一”当天，小亮采用如下促销方式：销售价格比前20天中最高日销售价格降低a元，日销售量比前20天最高日销售量提高了盏，日销售利润比前20天中的最大日销售利润多了30元，求a的值.注：销售利润=售价-成本.23．如图，四边形是平行四边形，，，E是的中点，F是延长线上的一点.（1）若，求证：：（2）在（1）的条件下，若的延长线与交于点P，连接，试判断四边形是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）：（3）在（1）的条件下，若的延长线交于点Q，连结与.试说明.24．如图1，平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C.点M是线段上一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点E，交直线于点F.（1）求抛物线的表达式：（2）求线段EF的最大值；（3）如图2.是否存在以点C、E、F为顶点的三角形与相似？若存在，求M点的坐标：若不存在，请说明理由.

参考答案1．答案：A解析：2．答案：B解析：3．答案：C解析：4．答案：D解析：5．答案：C解析：6．答案：D解析：7．答案：B解析：8．答案：A解析：9．答案：D解析：10．答案：B解析：11．答案：C解析：12．答案：A解析：13．答案：解析：14．答案：b解析：15．答案：解析：16．答案：解析：17．答案：②③④解析：18．答案：5解析：19．答案：，6解析：原式，解方程，得，，，，当时，原式.20．答案：（1）5，3（2）4.75（3）解析：（1）把点代入得，，点，把代入得，，；（2）在中，令，解得，，在中，令得，令得，，，点，四边形的面积；（3）由图象知，当时，x的取值范围为.21．答案：（1）见解析（2）6cm解析：（1）证明：，，，是的直径，，，，，，是的半径，是的切线；（2），.，，为等边三角形，，，，，，在Rt中，22．答案：（1）（2）在这20天中，第10日销售利润最大，最大日销售利润是450元（3）6解析：（1）设日销售量p（盏）与时间x（天）之间的函数关系式为，把，代入得：，解得：，即日销售量p（盏）与时间x（天）之间的函数关系式为；（2）设日销售利润为w元，；，，且x为整数，当时，w取得最大值，最大值是450；在这20天中，第10日销售利润最大，最大日销售利润是450元；（3）日销售量p（盏）与时间x（天）之间的函数关系式为（，且x为整数），前20天最高日销售量为时，即（盏），销售价格y（元/盏）与时间x（天）之间符合函数关系式（，且x为整数）.前20天最高日销售价格为当时，即元，由题意得：.1解得：（舍去）.a的值为6.23．答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析解析：（1）证明：四边形是平行四边形，，，，，，，，，连结CE，E是AB的中点，，，，，.，，在和中，，，.（2）补全图形由（1）知，.，，.，，，，四边形为平行四边形，（3）由（1）知，，.在与中，.24．答案：（1）（2）（3）存在以点C、E、F为顶点的三角形与相似，点M的坐标为或解析：（1）抛物线与轴交于，两点，代入得，，解得：，抛物线的表达式为；（2）设，则，抛物线与轴相交于点C，设直线解析式为，直线经过点B，C，，解得