山东省青岛市西海岸、平度、胶州重点中学2024年中考数学适应性模拟试题含解析

山东省青岛市西海岸、平度、胶州重点中学2024年中考数学适应性模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2018的坐标是（）A．（1，4） B．（4，3） C．（2，4） D．（4，1）2．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A． B．C． D．3．小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是（）百合花玫瑰花小华6支5支小红8支3支A．2支百合花比2支玫瑰花多8元B．2支百合花比2支玫瑰花少8元C．14支百合花比8支玫瑰花多8元D．14支百合花比8支玫瑰花少8元4．一次函数的图像不经过的象限是：（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形，下列作法错误的是（）A． B． C． D．7．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）A． B． C． D．8．如图，网格中的每个小正方形的边长是1，点M，N，O均为格点，点N在⊙O上，若过点M作⊙O的一条切线MK，切点为K，则MK＝（）A．3 B．2 C．5 D．9．若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，310．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：|-3|-1=__．12．64的立方根是_______．13．如图，点A，B在反比例函数（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是______．14．如图，在3×3的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F，G都是格点，从C，D，E，F，G五个点中任意取一点，以所取点及AB为顶点画三角形，所画三角形时等腰三角形的概率是_____.15．如果a+b=2，那么代数式（a﹣）÷的值是______．16．因式分解：________.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为A，且与y轴相交于C点求m的值及C点坐标；在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；点P的横坐标为，当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．18．（8分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：这项被调查的总人数是多少人？试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．19．（8分）已知：关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两根为x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．20．（8分）如图，AB是半圆O的直径，D为弦BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F为OD的延长线上一点且满足∠OBC＝∠OFC，求证：CF为⊙O的切线；若四边形ACFD是平行四边形，求sin∠BAD的值．21．（8分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB的左侧作等边△DEB，连接AE，求证：AB平分∠EAC．22．（10分）如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK+KN最小，并求出点K的坐标；（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（4）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（12分）如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+1．求抛物线的表达式；在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24．计算：4cos30°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2018）0

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】

先根据反射角等于入射角先找出前几个点，直至出现规律，然后再根据规律进行求解.【详解】由分析可得p(0,1）、、、、、、等，故该坐标的循环周期为7则有则有，故是第2018次碰到正方形的点的坐标为（4，1）.【点睛】本题主要考察规律的探索，注意观察规律是解题的关键.2、D【解析】

此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选D．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．3、A【解析】

设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据总价＝单价×购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元，即可得出关于x、y的二元一次方程，整理后即可得出结论．【详解】设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据题意得：8x+3y﹣（6x+5y）＝8，整理得：2x﹣2y＝8，∴2支百合花比2支玫瑰花多8元．故选：A．【点睛】考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．4、C【解析】试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限.答案为C考点：一次函数的图像5、B【解析】

根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．6、A【解析】

根据菱形的判定方法一一判定即可【详解】作的是角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意B、作的是连接AC，分别做两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四边形ABCD为菱形，B不符合题意C、由辅助线可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四边形ABCD为菱形，C不符合题意D、作的是BD垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC与BD互相平分且垂直，得到四边形ABCD是菱形，D不符合题意故选A【点睛】本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键7、D【解析】

根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.【详解】A.因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A:B.因为B选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B;C.因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.D.因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D;故选D.【点睛】本题考查了学生的空间想象能力,解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.8、B【解析】

以OM为直径作圆交⊙O于K，利用圆周角定理得到∠MKO＝90°．从而得到KM⊥OK，进而利用勾股定理求解．【详解】如图所示：MK＝.故选：B．【点睛】考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．9、C【解析】试题分析：解分式方程得：等式的两边都乘以（x﹣2），得x=2（x﹣2）+m，解得x=4﹣m，且x=4﹣m≠2，已知关于x的分式方的解为正数，得m=1，m=3，故选C．考点：分式方程的解．10、D【解析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形:几何体的左视图是：

．故选D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2【解析】

根据有理数的加减混合运算法则计算.【详解】解：|﹣3|﹣1=3-1=2.故答案为2.【点睛】考查的是有理数的加减运算、乘除运算，掌握它们的运算法则是解题的关键.12、4.【解析】

根据立方根的定义即可求解.【详解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.13、【解析】试题解析：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，∴S△ABC=2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，∴S△ABC=2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，∴AC=2BD，∴OD=2OC．∵CD=k，∴点A的坐标为（，3），点B的坐标为（-，-），∴AC=3，BD=，∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=，∴CD=k=．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理．构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键.14、.【解析】

找出从C，D，E，F，G五个点中任意取一点组成等腰三角形的个数，再根据概率公式即可得出结论．【详解】∵从C，D，E，F，G五个点中任意取一点共有5种情况，其中A、B、C；A、B、F两种取法，可使这三定组成等腰三角形，∴所画三角形时等腰三角形的概率是，故答案是：．【点睛】考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．15、2【解析】分析：根据分式的运算法则即可求出答案．详解：当a+b=2时，原式===a+b=2故答案为：2点睛：本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．16、n（m+2）（m﹣2）【解析】

先提取公因式n，再利用平方差公式分解即可．【详解】m2n﹣4n=n（m2﹣4）=n（m+2）（m﹣2）．.故答案为n（m+2）（m﹣2）．【点睛】本题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键三、解答题（共8题，共72分）17、，；存在，；或；当时，.【解析】

（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先判断出面积最大时，平移直线BC的直线和抛物线只有一个交点，从而求出点M坐标；（3）①先判断出四边形PBQC时菱形时，点P是线段BC的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解；②先求出四边形PBCQ的面积与t的函数关系式，从而确定出它的最大值．【详解】解：（1）将B（4，0）代入，解得，m=4，∴二次函数解析式为，令x=0，得y=4，∴C（0，4）；（2）存在，理由：∵B（4，0），C（0，4），∴直线BC解析式为y=﹣x+4，当直线BC向上平移b单位后和抛物线只有一个公共点时，△MBC面积最大，∴，∴，∴△=1﹣4b=0，∴b=4，∴，∴M（2，6）；（3）①如图，∵点P在抛物线上，∴设P（m，），当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上，∵B（4，0），C（0，4），∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，∴m=，∴m=，∴P（，）或P（，）；②如图，设点P（t，），过点P作y轴的平行线l，过点C作l的垂线，∵点D在直线BC上，∴D（t，﹣t+4），∵PD=﹣（﹣t+4）=，BE+CF=4，∴S四边形PBQC=2S△PDC=2（S△PCD+S△BD）=2（PD×CF+PD×BE）=4PD=∵0＜t＜4，∴当t=2时，S四边形PBQC最大=1．考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；分类讨论；压轴题．18、（1）50；（2）108°；（3）．【解析】分析：（1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；用360乘以A组所占的百分比，求出A组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．本题解析：解：(1)调查的总人数是：19÷38%＝50(人)．C组的人数有50－15－19－4＝12(人)，补全条形图如图所示．(2)画树状图如下．共有12种等可能的结果，恰好选中甲的结果有6种，∴P(恰好选中甲)＝．点睛：本题考查了列表法与树状图、条形统计图的综合运用．熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．19、(1)详见解析；（2）当x1≥0，x2≥0或当x1≤0，x2≤0时，m=；当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，m=﹣．【解析】试题分析：（1）根据判别式△≥0恒成立即可判断方程一定有两个实数根；（2）先讨论x1，x2的正负，再根据根与系数的关系求解．试题解析：（1）关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0，∴△=（2m+1）2﹣8m=（2m﹣1）2≥0恒成立，故方程一定有两个实数根；（2）①当x1≥0，x2≥0时，即x1=x2，∴△=（2m﹣1）2=0，解得m=；②当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，即x1+x2=0，∴x1+x2=2m+1=0，解得：m=﹣；③当x1≤0，x2≤0时，即﹣x1=﹣x2，∴△=（2m﹣1）2=0，解得m=；综上所述：当x1≥0，x2≥0或当x1≤0，x2≤0时，m=；当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，m=﹣．20、(1)见解析;(2).【解析】

（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCB=∠B，∠OCB=∠F，根据垂径定理得到OF⊥BC，根据余角的性质得到∠OCF=90°，于是得到结论；

（2）过D作DH⊥AB于H，根据三角形的中位线的想知道的OD=AC，根据平行四边形的性质得到DF=AC，设OD=x，得到AC=DF=2x，根据射影定理得到CD=x，求得BD=x，根据勾股定理得到AD=x，于是得到结论．【详解】解：（1）连接OC，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠B，

∵∠B=∠F，

∴∠OCB=∠F，

∵D为BC的中点，

∴OF⊥BC，

∴∠F+∠FCD=90°，

∴∠OCB+∠FCD=90°，

∴∠OCF=90°，

∴CF为⊙O的切线；

（2）过D作DH⊥AB于H，

∵AO=OB，CD=DB，

∴OD=AC，

∵四边形ACFD是平行四边形，

∴DF=AC，

设OD=x，

∴AC=DF=2x，

∵∠OCF=90°，CD⊥OF，

∴CD2=OD•DF=2x2，

∴CD=x，

∴BD=x，

∴AD=x，

∵OD=x，BD=x，

∴OB=x，

∴DH=x，

∴sin∠BAD==．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，垂径定理，射影定理，勾股定理，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．21、详见解析【解析】

由等边三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，∠BAC=∠BCA=∠ABC=∠DBE=60°，证出∠ABE=∠CBD，证明△ABE≌△CBD（SAS），得出∠BAE=∠BCD=60°，得出∠BAE=∠BAC，即可得出结论．【详解】证明：∵△ABC，△DEB都是等边三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，∵AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD,，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠BAE＝∠BCD＝60°，∴∠BAE＝∠BAC，∴AB平分∠EAC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．22、（1）y=﹣；（1）点K的坐标为（，0）；（2）点P的坐标为：（1+，1）或（1﹣，1）或（1+，2）或（1﹣，2）．【解析】试题分析：（1）把A、C两点坐标代入抛物线解析式可求得a、c的值，可求得抛物线解析；（1）可求得点C关于x轴的对称点C′的坐标，连接C′N交x轴于点K，再求得直线C′K的解析式，可求得K点坐标；（2）过点E作EG⊥x轴于点G，设Q（m，0），可表示出AB、BQ，再证明△BQE≌△BAC，可表示出EG，可得出△CQE关于m的解析式，再根据二次函数的性质可求得Q点的坐标；（4）分DO=DF、FO=FD和OD=OF三种情况，分别根据等腰三角形的性质求得F点的坐标，进一步求得P点坐标即可．试题解析：（1）∵抛物线经过点C（0，4），A（4，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x1+x+4；（1）由（1）可求得抛物线顶点为N（1，），如图1，作点C关于x轴的对称点C′（0，﹣4），连接C′N交x轴于点K，则K点即为所求，设直线C′N的解析式为y=kx+b，把C′、N点坐标代入可得，解得，∴直线C′N的解析式为y=x-4，令y=0，解得x=，∴点K的坐标为（，0）；（2）设点Q（m，0），过点E作EG⊥x轴于点G，如图1，由﹣x1+x+4=0，得x1=﹣1，x1=4，∴点B的坐标为（﹣1，0），AB=6，BQ=m+1，又∵QE∥AC，∴△BQE≌△BAC，∴，即，解得EG=；∴S△CQE=S△CBQ﹣S△EBQ=（CO-EG）·BQ=（m+1）（4-）==-（m-1）1+2．又∵﹣1≤m≤4，∴当m=1时，S△CQE有最大值2，此时Q（1，0）；（4）存在．在△ODF中，（ⅰ）若DO=DF，∵A（4，0），D（1，0），∴AD=OD=DF=1．又在Rt△AOC中，OA=OC=4，∴∠OAC=45°．∴∠DFA=∠OAC=45°．∴∠ADF=90°．此时，点F的坐标为（1，1）．由﹣x1+x+4=1，得x1=1+，x1=1﹣．此时，点P的坐标为：P1（1+，1）或P1（1﹣，1）；（ⅱ）若FO=FD，过点F作FM⊥x轴于点M．由等腰三角形的性质得：OM=OD=1，∴AM=2．∴在等腰直角△AMF中，MF=AM=2．∴F（1，2）．由﹣x1+x+4=2，得x1=1+，x1=1﹣．此时，点P的坐标为：P2（1+，2）或P4（1﹣，2）；（ⅲ）若OD=OF，∵OA=OC=4，且∠AOC=90°．∴AC=4．∴点O到AC的距离为1．而OF=OD=1＜1，与OF≥1矛盾．∴在AC上不存在点使得OF=OD=1．此时，不存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形．综上所述，存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形．所求点P的坐标为：（1+，1）或（1﹣，1）或（1+，2）或（1﹣，2）．点睛：本题是二次函数综合题，主要考查待定系数法、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质等，能正确地利用数形结合思想、分类讨论思想等进行解题是关键.23、（1）y=﹣x