陕西省西安市南苑中学高三数学理模拟试卷含解析

陕西省西安市南苑中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则（

）

A.2017

B.1513

C.

D.参考答案：D2.已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且= （

） A．4 B．2 C．—2 D．log27参考答案：C略3.设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于(

)．

A．{x|3≤x＜4}

B．{x|x≥3}

C．{x|x＞2}

D．{x|x≥2}参考答案：B略4.函数的图像可能是（

）参考答案：C5.在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数等于A. B. C. D.参考答案：A6.已知函数的图象的一条对称轴是直线，则函数的单调递增区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为前效实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为后效实验，若两次面向上的点数相等我们称其为等效试验.那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是（）．

．

．

．

参考答案：B8.已知正六边形ABCDEF的边长为1，则的值为(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由正六边形的性质可知，=，||=，代入向量的数量积的运算可知，==cos可求解答： 解：由正六边形的性质可知，=，||===cos=﹣cos＜＞=1××cos=﹣故选D点评：本题主要考查了向量的数量积的运算，解题的关键是熟练应用正六边形的性质9.已知函数（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C10.直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则=（

）A.2

B.

C.

D.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中常数项为

．参考答案：12.已知的导函数为，若，且当时，则不等式的解集是

.参考答案：令则由，可得，所以为偶函数.又当时，，即.由，得，所以，解得.13.在半径为2的球面上有不同的四点A，B，C，D，若AB=AC=AD=2，则平面BCD被球所截得图形的面积为

．参考答案：3π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】先在球面选取A点，在球面上有B，C，D三点到A距离相等，可知B，C，D在同一截面上，且OA垂直于平面BCD．【解答】解：先在球面选取A点，在球面上有B，C，D三点到A距离相等，可知B，C，D在同一截面上，且OA垂直于平面BCD；如图：有AB=AC=AD=2，OB=OC=OD=OA=2，所以△OAB，△OAC，△OAD均为等边三角形．所以截面BCD所在圆的半径为r=；所以截面面积为：3π．故答案为3π．14.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是___________。参考答案：略15.已知函数与的定义域为，有下列5个命题：①若，则的图象自身关于直线轴对称；②与的图象关于直线对称；③函数与的图象关于轴对称；④为奇函数，且图象关于直线对称，则周期为2；⑤为偶函数，为奇函数，且，则周期为2。其中正确命题的序号为

.参考答案：①②③④16.已知是实数，是纯虚数，则__________参考答案：117.直线l过椭圆的左焦点F，且与椭圆相交于P、Q两点，M为PQ的中点，O为原点．若△FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的方程为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，某小区有一边长为（单位：百米）的正方形地块，其中是一个游泳池，计划在地块内修一条与池边相切的直路（宽度不计），切点为，并把该地块分为两部分．现以点为坐标原点，以线段所在直线为轴，建立平面直角坐标系，若池边满足函数的图象，且点到边距离为．（Ⅰ）当时，求直路所在的直线方程；（Ⅱ）当为何值时，地块在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？参考答案：（１）∵，∴，过点，的切线的斜率为，所以过点的切线方程为，即当时，则点，，所以过点的切线的方程为：．..….4分（２）由（１）切线方程为．令，得，故切线

与线段的交点为，；又令，得，所以当时，，所以函数在区间，上单调递减；所以，∴切线与线段交点为，则地块在切线的右上部分的区域为一直角梯形，设其面积为，∵，当且仅当时取等号∴当时，的最大值为．则当点到边距离为时，地块在直路不含游泳池那侧的面积取到最大，最大值为．

..….14分19.（本小题满分14分）设，集合，，.（1）求集合（用区间表示）（2）求函数在内的极值点.参考答案：（1）令，。①当时，，方程的两个根分别为，，所以的解集为。因为，所以。②当时，，则恒成立，所以，综上所述，当时，；当时，。（2），

令，得或。①当时，由（1）知，因为，，所以，所以随的变化情况如下表：0↗极大值↘↗所以的极大值点为，没有极小值点。②当时，由（1）知，所以随的变化情况如下表：00↗极大值↘极小值↗所以的极大值点为，极小值点为。综上所述，当时，有一个极大值点，没有极小值点；当时，有一个极大值点，一个极小值点。20.(本小题满分10分)选修：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．（Ⅰ）求圆的圆心到直线的距离；（Ⅱ）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求．参考答案：(Ⅰ)∵

∴∴，即圆的标准方程为．

直线的普通方程为．

所以，圆的圆心到直线的距离为

．（Ⅱ）由，解得或所以21.已知数列的前n项和是，且满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和Tn；参考答案：解：（Ⅰ）由得，

当

,

，是以2为公比的等比数列

令n=1得的通项公式是

（Ⅱ）由

--，

相减得：-

22.某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处进行该仪器的垂直弹射，观察点A、B两地相距100m，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比B地晚s.A地测得该仪器在C处时的俯角为15°，A地测得最高点H的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340m/s)参考答案：由题意，设|AC|＝x，则|BC|＝x－×340＝x－40，在△ABC内，由余弦定理：|B