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文档简介
2022-2023学年山西省忻州市原平上社中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)=a2x﹣1(a>0且a≠1)过定点()A.(1,1) B.(,0) C.(1,0) D.(,1)参考答案:D【考点】指数函数的图象与性质.【分析】由2x﹣1=0得x=,利用a0=1求出函数f(x)=a2x﹣1过的定点坐标.【解答】解:由2x﹣1=0得x=,则f()=a0=1,∴函数f(x)=a2x﹣1(a>0且a≠1)过定点(,1),故选:D.2.已知m,n为两条不同的直线,为两个不同的平面,给出下列命题:①若,,则;②若,,则;③若,,则;④若,,,则.其中正确的命题是(
)A.②③ B.①③ C.②④ D.①④参考答案:B【分析】利用空间中线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与性质即可作答.【详解】垂直于同一条直线的两个平面互相平行,故①对;平行于同一条直线的两个平面相交或平行,故②错;若,,,则或与为异面直线或与为相交直线,故④错;若,则存在过直线的平面,平面交平面于直线,,又因为,所以,又因为平面,所以,故③对.故选B.【点睛】本题主要考查空间中,直线与平面平行或垂直的判定与性质,以及平面与平面平行或垂直的判定与性质,属于基础题型.3.已知函数f(x)是偶函数,且f(x﹣2)在[0,2]上是减函数,则()A.f(0)<f(﹣1)<f(2) B.f(﹣1)<f(0)<f(2) C.f(﹣1)<f(2)<f(0) D.f(2)<f(0)<f(﹣1)参考答案:A【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系,进行转化求解即可.【解答】解:∵f(x)是偶函数,且f(x﹣2)在[0,2]上是减函数,∴f(x)在[﹣2,0]上是减函数,则f(x)在[0,2]上是增函数,则f(0)<f(1)<f(2),即f(0)<f(﹣1)<f(2),故选:A【点评】本题主要考查函数值的大小比较,根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化是解决本题的关键.4.式子的值为(
)A.
B.4
C.7
D.3参考答案:D5.已知△ABC的顶点为,,,,则常数m的值为(
)A.3
B.-3
C.±3
D.参考答案:B由题意,
∵,
∴故选B.
6.设集合A={1,2},则A的子集个数是
()A.1
B.3
C.4
D.5参考答案:C略7.已知集合,集合,则集合等于(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:A8.(5分)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为() A. B. C. D. 参考答案:D考点: 简单空间图形的三视图.专题: 作图题.分析: 由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体,是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成,根据组合体的结构特征,得到组合体的侧视图.解答: 由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体,是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成,∴侧视图是一个中间有分界线的三角形,故选D.点评: 本题考查简单空间图形的三视图,考查由三视图看出原几何图形,再得到余下的三视图,本题是一个基础题.9.既是偶函数又在区间上单调递减的函数是(
)A、
B、
C、
D、参考答案:B10.有下列四种变换方式,其中能将正弦曲线的图象变为的图象的是(
)A.横坐标变为原来的,再向左平移; B.横坐标变为原来的,再向左平移;C.向左平移,再将横坐标变为原来的; D.向左平移,再将横坐标变为原来的.参考答案:BC【分析】根据三角函数平移变换和伸缩变换的原则,依次求解各选项变换后所得函数解析式,从而得到结果.【详解】选项:横坐标变为原来的得:;向左平移得:,可知错误;选项:横坐标变为原来的得:;向左平移得:,可知正确;选项:向左平移得:;横坐标变为原来的得:,可知正确;选项:向左平移得:;横坐标变为原来的得:,可知错误.本题正确选项:,【点睛】本题考查三角函数的平移变换和伸缩变换,关键是明确左右变换和伸缩变换都是针对于的变化.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一圆柱和一圆锥的底面半径均为,母线长均为,则表面积
参考答案:2:112.已知数列{an}的图像是函数图像上,当x取正整数时的点列,则其通项公式为
。参考答案:略13.已知f(x)=x2+4x-6,若f(2m)>f(m+1),则实数m的取值范围是___________。参考答案:解析:(2m)2+4(2m)-6>(m+1)2+4(m+1)-6,∴3m2+2m-5>0,∴m∈(-∞,)∪(1,+∞)。
14.数列的通项公式是,若前n项和为则
_____
参考答案:略15.设直线与圆相交于两点,且弦的长为,则
.参考答案:-1或316.已知幂函数的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,则m=_____________________.参考答案:1因为f(x)为幂函数且关于轴对称,且在上是减函数,所以,所以m=0,1,2经检验可知m=1时,符合题目要求,所以m=1.
17.已知函数,则
.参考答案:{0,2}三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在△ABC中,已知,,且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上,求:(1)顶点C的坐标;
(2)直线MN的方程.参考答案:(1);(2).试题分析:(1)边AC的中点M在y轴上,由中点公式得,A,C两点的横坐标和的平均数为0,同理,B,C两点的纵坐标和的平均数为0.构造方程易得C点的坐标.(2)根据C点的坐标,结合中点公式,我们可求出M,N两点的坐标,代入两点式即可求出直线MN的方程.解:(1)设点C(x,y),∵边AC的中点M在y轴上得=0,∵边BC的中点N在x轴上得=0,解得x=﹣5,y=﹣3.故所求点C的坐标是(﹣5,﹣3).(2)点M的坐标是(0,﹣),点N的坐标是(1,0),直线MN的方程是=,即5x﹣2y﹣5=0.点评:在求直线方程时,应先选择适当的直线方程的形式,并注意各种形式的适用条件,用斜截式及点斜式时,直线的斜率必须存在,而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线,截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线,故在解题时,若采用截距式,应注意分类讨论,判断截距是否为零;若采用点斜式,应先考虑斜率不存在的情况.19.已知log23=a,3b=7,试用a,b表示log1456.参考答案:【考点】对数的运算性质.【专题】计算题.【分析】直接利用换底公式与对数的基本运算,化简函数推出log1456的表达式.【解答】解:由已知log23=a,可得log32=,log37=blog1456=
═===.【点评】本题考查对数的基本运算性质,考查计算能力.20.已知集合A={x|﹣2≤x≤7},B={x|m+1≤x≤2m﹣1},若A∪B=A,求实数m的取值范围.参考答案:【考点】集合的包含关系判断及应用.【专题】计算题;集合思想;综合法;集合.【分析】由A∪B=A,可得B?A,分两种情况考虑:当集合B不为空集时,得到m+1小于2m﹣1列出不等式,求出不等式的解集得到m的范围,由B为A的子集,列出关于m的不等式,求出不等式的解集,找出m范围的交集得到m的取值范围;当集合B为空集时,符合题意,得出m+1大于2m﹣1,列出不等式,求出不等式的解集得到m的范围,综上,得到所有满足题意的m范围.【解答】解:∵A∪B=A,∴B?A.分两种情况考虑:(i)若B不为空集,可得m+1≤2m﹣1,解得:m≥2,∵B?A,A={x|﹣2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m﹣1},∴m+1≥﹣2,且2m﹣1≤7,解得:﹣3≤m≤4,此时m的范围为2≤m≤4;(ii)若B为空集,符合题意,可得m+1>2m﹣1,解得:m<2,综上,实数m的范围为m≤4.【点评】本题考查两集合的包含关系,根据题意得出集合B为集合A的子集是解本题的关键.21.(12分)在长方体ABCD—中,AB=2,,E为的中点,连结ED,EC,EB和DB。(Ⅰ)求证:平面EDB⊥平面EBC;(Ⅱ)A1C1和BD1所成的角的余弦值。;
参考答案:1)由已知DE=,CE=,DC=2,∴DEEC又DEBC,∴DE平面EBC,DE平面EDB,∴平面EDB平面EBC-----------------------(6分
)
2)连接AC,交DB于O点,取的中点F,连接OF,则OFBD1
,为异面直线
A1C1和BD1所成的角,----8分
在AOF中,
-----------(10分)
-由余弦定理得
。(或者利用AOF是等腰三角形也可得)……(12分)略22.一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的,(1)求每年砍伐面积的百分比;(2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?(3)今后最多还能砍伐多少年?参考答案:【考点】函数模型的选择与应用.【专题】应用题.【分析】(1)根据每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,设每年砍伐面积的百分比为x可建立方程,解之即可得到每年砍伐面积的百分比;(2)设经过m年剩余面积为原来的.根据题意:到今年为止,森林剩余面积为原来的.可列出关于m的等式,解之即可;(3)根据题意设从今年开始,以后砍了n年,再求出砍伐n年后剩余面积,由题意,建立关于n的不等关系,利用一些不等关系即可求得今后最多还能砍伐多少年.【解答】解:(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0<x<1).则,即,解得
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