湖南省常德市市鼎城区灌溪镇中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

湖南省常德市市鼎城区灌溪镇中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个式子中，正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.圆锥的底面积为4π，其轴截面是正三角形，则其侧面积是()．A．2π

B．4π

C．8π

D．16π参考答案：C3.为了得到函数，x∈R的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：把余弦曲线y=cosx上的所有的点向左平移个单位长度，可得函数y=cos（x+）的图象，故选：D．4.已知全集，集合，，则集合CU(A∩B)=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C5.化简得到（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】通过平方把和,化为平方式,根据与的大小关系,去掉根号,然后求出结果.【详解】所以A选项是正确的【点睛】本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意角5所在象限，以及它的正弦、余弦值的大小和符号是本题解答的关键，这是学生的易错点．6.函数，定义数列如下：，，若给定的值，得到无穷数列满足：对任意正整数，均有，则的取值范围是（）．A．(－∞,－1)∪(1,+∞) B．(－∞,0)∪(1,+∞) C．(1,+∞) D．(－1,0)参考答案：A由，，∴，∴或，而时，不对恒成立，选．7.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，若∠C=120°，,则（

）A.a>b

B.a<b

C.a=b

D.a与b的大小关系不能确定参考答案：A略8.将函数图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点对称，则函数在上的最小值是A. B. C. D.参考答案：D【详解】将函数向左平移个单位后，得到函数解析式为：图象关于点对称则对称中心在函数图象上，可得：解得，，，则函数在上的最小值为故选9.（5分）已知三点A（﹣2，﹣1），B（x，2），C（1，0）共线，则x为（） A． 7 B． ﹣5 C． 3 D． ﹣1参考答案：A考点： 直线的斜率．专题： 直线与圆．分析： 由三点共线可得kAB=kAC，代入向斜率公式求得x的值．解答： ∵三点A（﹣2，﹣1），B（x，2），C（1，0）共线，∴kAB=kAC，即，解得：x=7．故选：A．点评： 本题考查了直线的斜率的求法，考查了数学转化思想方法，是基础题．10.（5分）如图给出了函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2的图象，则与函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次对应的图象是（） A． ①②③④ B． ①③②④ C． ②③①④ D． ①④③②参考答案：B考点： 对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由二次函数的图象为突破口，根据二次函数的图象开口向下得到a的范围，然后由指数函数和对数函数的图象的单调性得答案．解答： 由图象可知y=（a﹣1）x2为二次函数，且图中的抛物线开口向下，∴a﹣1＜0，即a＜1．又指数函数和对数函数的底数大于0且不等于1，∴y=ax为减函数，图象为①；y=logax为减函数，图象为③；y=log（a+1）x为增函数，图象为②．∴与函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次对应的图象是①③②④．故选B．点评： 本题考查了基本初等函数的图象和性质，是基础的概念题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，给出一个算法，根据该算法，可求得．参考答案：012.已知集合A={，，}，若，则实数的取值集合为_____________。参考答案：{0}略13.已知，=，·，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设（m，n∈Ｒ），则=________．参考答案：略14.在平行四边形中，若，则必有

(

)A．

B．

C．是矩形

D．是正方形参考答案：C15.给出一系列化合物的分子式：C6H6，C10H8，C14H10，…，若该系列化合物的分子式可以无限增大，则该系列化合物分子式中含碳元素的质量分数的极限值为

%。参考答案：9616.函数的定义域为

参考答案：略17.（5分）函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间上的最大值比最小值大，则a的值为

．参考答案：或考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 当a＞1时，函数f（x）在区间上单调递增，由f（2）﹣f（1）=，解得a的值．当0＜a＜1时，函数f（x）在区间上单调递减，由f（1）﹣f（2）=，解得a的值，综合可得结论．解答： 解：由题意可得：∵当a＞1时，函数f（x）在区间上单调递增，∴f（2）﹣f（1）=a2﹣a=，解得a=0（舍去），或a=．∵当0＜a＜1时，函数f（x）在区间上单调递减，∴f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．综上可得，a=，或a=．点评： 本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（Ⅰ）求的夹角；（Ⅱ）当k为何值时，.参考答案：解：（Ⅰ）由已知得，

代入得，，故，所以.（Ⅱ）由得，即：，代入，得，解得.

19.（本小题满分10分）已知集合，，若，求实数a的取值范围。参考答案：（1）当时，有（2）当时，有又，则有；由以上可知20.（本小题12分）△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若且.（1）求角的值；（2）求的值.

参考答案：解：（1）A=.…………6分

(2)=…………12分21.（本题满分14分）已知（1）求的最小值及取最小值时的集合；（2）求在时的值域;（3）求在时的单调递减区间;参考答案：化简得

4分最小值为

5分的集合为

7分（2）当时，，

10分（3）当即

14分22.如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF与平面ABCD垂直，ADEF是正方形，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1，M为线段ED的中点．（1）求证：AM∥平面BEC；（2）求证：BC⊥平面BDE；（3）求三棱锥D﹣BCE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AM∥平面BEC．（2）利用向量法求出DB⊥BC，DE⊥BC，由此能证明BC⊥平面BDE．（3）由VD﹣BCE=VE﹣BCD=，能求出三棱锥D﹣BCE的体积．【解答】证明：（1）∵平面ADEF与平面ABCD垂直，ADEF是正方形，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，∵AB=AD=CD=1，M为线段ED的中点，∴A（1，0，0），M（0，0，），B（1，1，0），C（0，2，0），E（0，0，2），=（﹣1，0，）