2022-2023学年湖北省荆州市孟溪中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年湖北省荆州市孟溪中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知成等比数列，则(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C略2.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增且为偶函数的是（）A．y=x3 B．y=2xC．y=[x]（不超过x的最大整数） D．y=|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据题意，对选项中的函数的单调性和奇偶性进行判定即可．【解答】解：对于A，函数y=x3，是定义域R上的奇函数，不满足题意；对于B，函数y=2x，是定义域R上的非奇非偶的函数，不满足题意；对于C，函数y=[x]，是定义域R上的奇函数，不满足题意；对于D，函数y=|x|，是定义域R上的偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递增．故选：D．3.若样本的频率分布直方图中一共有n个小矩形，中间一个小矩形的面积等于其余n－1个小矩形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数是()A．32

B．20

C．40

D．25参考答案：A略4.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；向量法；空间角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1B和平面A1B1CD所成的角．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），=（0，1，﹣1），=（1，0，1），=（0，1，0），设平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，则=（1，0，﹣1），设直线A1B和平面A1B1CD所成的角为θ，sinθ===，∴θ=，∴直线A1B和平面A1B1CD所成的角为．故选：B．【点评】本题考查线面角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．5.已知则A．

B．-

C．

D．-参考答案：D略6.设f：A是从A到B的一个映射，其中A=B=。f：,则A中的元素（1，2）在B中的象是（

）（A）（3，-1）

（B）（）（C）（-1，3）（D）（）参考答案：A7.在下列各数中，最大的数是（）A．85（9） B．11111（2） C．68（8） D．210（6）参考答案：D【考点】EM：进位制．【分析】欲找四个中最大的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可．【解答】解：对于A，85（9）=8×9+5=77；对于B，11111（2）=24+23+22+21+20=31．对于C，68（8）=6×81+8×80=56；对于D，210（6）=2×62+1×6=78；故210（6）最大，故选：D．【点评】本题考查的知识点是算法的概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果，属于基础题．8.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：零件数x(个)1020304050加工时间y(分钟)6469758290

由表中数据，求得线性回归方程为＝0.65x＋，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为(

)A.102分钟 B.101分钟 C.102.5分钟 D.100分钟参考答案：A【分析】根据题意算出、代入回归线方程解出。把代入回归方程即可。【详解】由表可得，所以把点代入回归方程得。所以【点睛】解题关键是线性回归方程一定过点。9.高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为()A.13 B.17C.19 D.21参考答案：C【分析】直接根据系统抽样的定义与性质求解即可.【详解】因为，所以由系统抽样的定义可知编号间隔是，所以样本中的另一个学生的编号为，故选C．【点睛】本题主要考查系统抽样的方法，属于简单题.系统抽样适合抽取样本较多且个体之间没有明显差异的总体，系统抽样最主要的特征是，所抽取的样本相邻编号等距离，可以利用等差数列的性质解答.10.若无穷等比数列{an}的公比q=–，则=（

）（A）-1

（B）1

（C）–

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，，与的夹角为60°，则_____．参考答案：【分析】利用平方运算可将问题转化为数量积和模长的运算，代入求得，开方得到结果.【详解】12.已知，则的减区间是

参考答案：13.已知函数在R上的最大值为M,最小值为m,则

．参考答案：214.设f（x）=ax5+bx3+cx﹣5（a，b，c是常数）且f（﹣7）=7，则f（7）=

．参考答案：﹣17【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据已知可得f（x）+f（﹣x）=﹣10，结合f（﹣7）=7，可得答案．【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx﹣5，∴f（﹣x）=﹣ax5﹣bx3﹣cx﹣5，∴f（x）+f（﹣x）=﹣10，∵f（﹣7）=7，∴f（7）=﹣17，故答案为：﹣17．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．15.已知函数，则对任意实数,，都有以下四条性质中的

▲

(填入所有对应性质的序号).①②③④参考答案：④略16.已知指数函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f（1）=

．参考答案：2【考点】指数函数的图象与性质．【分析】把点（3，8）代入指数函数y=ax即可得出f（x）的解析式，求出f（1）的值即可．【解答】解：∵指数函数y=ax的图象经过点（3，8），（a＞0且a≠1），∴8=a3，解得a=2，故f（x）=2x，故f（1）=2，故答案为：2．17.已知函数，.若对于区间上的任意一个，都有成立，则的取值范围_____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知单位向量，满足。（1）求；

(2)求的值。参考答案：（1）由条件，即，

（2），所以

【解析】略19.已知关于x的不等式．（1）若不等式的解集为，求实数k的值；（2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围．参考答案：（1）（2）【分析】（1）不等式的解集为说明和1是的两个实数根，运用韦达定理，可以求出实数的值；（2）不等式的解集为，只需，或即可，解不等式组求出实数的取值范围．【详解】（1）若关于的不等式的解集为，则和1是的两个实数根，由韦达定理可得，求得．（2）若关于的不等式解集为，则，或，求得或，故实数的取值范围为．【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参问题，考查了数学运算能力20.计算下列各式：（1）（×）6+（）﹣4（）﹣×80.25﹣（﹣2017）0（2）log2.56.25+lg0.01+ln．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可【解答】解：（1）原式=×+（）﹣4×（）﹣2﹣1=4×27+2﹣7﹣2﹣1=100（2）原式=2﹣2+﹣2×3=﹣．21.某企业生产的新产品必须先靠广告打开销路，该产品广告效应y（单位：元）是产品的销售额与广告费x（单位：元）之间的差，如果销售额与广告费x的算术平方根成正比，根据对市场的抽样调查，每付出100元的广告费，所得销售额是1000元．（Ⅰ）求出广告效应y与广告费x之间的函数关系式；（Ⅱ）该企业投入多少广告费才能获得最大的广告效应？是不是广告费投入越多越好？参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）设销售额为t万元；从而可得t=k，y=t﹣x；从而可得y=100﹣x；（Ⅱ）换元法求最值即可．【解答】解：（Ⅰ）设销售额为t元，由题意知t=k，x≥0，又∵当x=100时，t=1000，故1000=10k；故k=100；∴t=100；∴y=100﹣x，∴广告效应y与广告费x之间的函数关系式是：y=100﹣x，（x≥0）；（Ⅱ）令=m；则y=100m﹣m2=﹣（m﹣50）2+2500；∴当m=50，即x=2500时，y有最大值2500．所