福建省泉州市南安柳南中学高一数学理知识点试题含解析

福建省泉州市南安柳南中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简的结果是（

）A.+1

B.-1

C.—

D.参考答案：D略2.在下列函数中，与函数是同一个函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.（3分）函数y=在区间（k﹣1，k+1）上是单调函数，则实数k的取值范围是（） A． （﹣2，0） B． C． （﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D． （﹣∞，﹣2]∪（k∈Z） B． （k∈Z） C． （k∈Z） D． （k∈Z）参考答案：A考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： 由已知可得：+φ=2k，k∈Z从而可解得φ的值，即可得g（x）=2cos（2x﹣）+1，从而由2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ可解得单调递增区间．解答： ∵f（）=sin（+φ）=1，∴可得：+φ=2k，k∈Z∴可解得：φ=2kπ﹣，k∈Z∴g（x）=2cos（2x+2kπ﹣）+1=2cos（2x﹣）+1∴由2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ可解得：x∈（k∈Z）故选：A．点评： 本题主要考查了余弦函数的图象和性质，属于基础题．4.已知扇形的圆心角为，半径等于20，则扇形的弧长为（）A．4π B． C．2π D．参考答案：A【考点】弧长公式．【分析】根据扇形的弧长公式进行求解即可．【解答】解：∵扇形的圆心角为，半径等于20，∴扇形的弧长l=rα=20×=4π．故选A．5.定义域为的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则实数的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B6.函数y=|x|的图象可能是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.函数f（x）＝2sinx＋sin（2x＋）在区间[0，]的最大值和最小值分别为A.2，

B.，

C.2，1－

D.1＋，1－

参考答案：A8.函数，的值域为（

）A．R B．[0,1] C．[2,5] D．[5,+∞)参考答案：C由题意得函数在区间上单调递增，∴，即，∴在的值域为．故选C．9.圆和圆的公切线条数A．1条

B．2条

C．3条

D．4条参考答案：B10.圆C1；x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2；x2+y2﹣4x+4y﹣8=0的位置关系是（）A．相交 B．外切 C．内切 D．相离参考答案：A【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；规律型；转化思想；直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距等于5，大于半径之和，可得两个圆关系．【解答】解：由于圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（﹣1，﹣4）为圆心，半径等于5的圆．圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣8=0，即（x﹣2）2+（y+2）2=16，表示以C2（2，﹣2）为圆心，半径等于4的圆．由于两圆的圆心距等于=，大于半径之差，小于半径和，故两个圆相交．故选：A．【点评】本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系，圆的标准方程的求法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l：2x﹣y+1=0与圆（x﹣2）2+y2=r2相切，则r等于．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据圆心到直线的距离等于半径，可得=r，由此求得r的值．【解答】解：根据圆心（2，0）到直线l：2x﹣y+1=0的距离等于半径，可得=r，求得r=，故答案为：．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．12.已知－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－4，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则

。参考答案：-113.已知幂函数的图象过点，则

.参考答案：14.已知函数，若，则

．参考答案：略15.在中，所对的边分别是，已知，则的形状是

．参考答案：直角三角形略16.设函数，则f（f（3））=（）A．

B．3

C．

D．参考答案：D略17.已知幂函数的图象过，则＝_________.

参考答案：9略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．参考答案：【考点】对数函数的值域与最值；对数函数的定义域；函数的零点．【分析】（1）根据对数的真数大于零，列出不等式组并求出解集，函数的定义域用集合或区间表示出来；（2）利用对数的运算性质对解析式进行化简，再由f（x）=0，即﹣x2﹣2x+3=1，求此方程的根并验证是否在函数的定义域内；（3）把函数解析式化简后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最小值loga4，得loga4=﹣4利用对数的定义求出a的值．【解答】解：（1）要使函数有意义：则有，解之得：﹣3＜x＜1，则函数的定义域为：（﹣3，1）（2）函数可化为f（x）=loga（1﹣x）（x+3）=loga（﹣x2﹣2x+3）由f（x）=0，得﹣x2﹣2x+3=1，即x2+2x﹣2=0，∵，∴函数f（x）的零点是（3）函数可化为：f（x）=loga（1﹣x）（x+3）=loga（﹣x2﹣2x+3）=loga[﹣（x+1）2+4]∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴loga[﹣（x+1）2+4]≥loga4，即f（x）min=loga4，由loga4=﹣4，得a﹣4=4，∴19.（本小题满分13分）已知，，，其中．⑴求和的边上的高；⑵若函数的最大值是，求常数的值．参考答案：⑴……1分，……2分，……3分，因为，所以……4分，因为，是等腰三角形，所以……6分注：运用数形结合解三角形的办法求解也可参（照给分。……1分，……3分，依题意，，，所以……4分，因为，所以……5分，……6分）⑵由⑴知，，因为，，所以①若，则当时，取得最大值……8分，依题意，解得……9分②若，因为，所以……10分，与取得最大值矛盾……11分③若，因为，所以，的最大值，与“函数的最大值是”矛盾……13分（或：若，当时，取得最大值，最大值为……12分，依题意，与矛盾……13分）综上所述，．略20.设f（x）=loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．参考答案：解：（1）∵f（1）=2，∴loga（1+1）+loga（3﹣1）=loga4=2，解得a=2（a＞0，a≠1），由，得x∈（﹣1，3）．∴函数f（x）的定义域为（﹣1，3）．（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x）=log2（1+x）（3﹣x）=∴当x∈[0，1]时，f（x）是增函数；当x∈[1，]时，f（x）是减函数．所以函数f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2考点：函数的定义域及其求法；复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由f（1）=2即可求出a值，令可求出f（x）的定义域；（2）研究f（x）在区间[0，]上的单调性，由单调性可求出其最大值．解答：解：（1）∵f（1）=2，∴loga（1+1）+loga（3﹣1）=loga4=2，解得a=2（a＞0，a≠1），由，得x∈（﹣1，3）．∴函数f（x）的定义域为（﹣1，3）．（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x）=log2（1+x）（3﹣x）=∴当x∈[0，1]时，f（x）是增函数；当x∈[1，]时，f（x）是减函数．所以函数f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2．点评：对于函数定义域的求解及复合函数单调性的判定问题属基础题目，熟练掌握有关的基本方法是解决该类题目的基础21.（12分）如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，．（1）求证：AC⊥平面B1D1DB；（2）求直线BD1与平面A1B1C1D1所成的角．参考答案：考点： 直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．专题： 空间位置关系与距离；空间角．分析： （1）由AC⊥BD，AC⊥BB1，由此能够证明AC⊥平面B1D1DB．（2）证明∠BD1B为直线BD1与平面A1B1C1D1所成的角，即可得出结论．解答： （1）证明：∵AC⊥BD，AC⊥BB1，BD∩BB1=B，∴AC⊥平面B1D1DB；（2）∵BB1⊥平面A1B1C1D1，∴∠BD1B为直线BD1与平面A1B1C1D1所成的角，∵tan∠BD1B=，∴∠BD1B=arctan．点评： 本题考查线面垂直，考查线面角，找出线面角是关键．22.若不等式的解集是，（1）求的值；（