江苏省宿迁市归仁中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

江苏省宿迁市归仁中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知幂函数f（x）=xk的图象经过函数g（x）=ax﹣2﹣（a＞0且a≠1）的图象所过的定点，则f（）的值等于（）A．8 B．4 C．2 D．1参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用指数函数过定点（1，0），求出g（x）的图象过定点（2，），代入幂函数f（x）=xk的解析式求出k的值，从而求出f（x）以及f（）的值．【解答】解：在函数g（x）=ax﹣2﹣（a＞0且a≠1）中，令x﹣2=0，解得x=2，此时g（x）=a0﹣=；所以g（x）的图象过定点（2，），即幂函数f（x）=xk的图象过定点（2，），所以=2k，解得k=﹣1；所以f（x）=x﹣1，则f（）=4．故选：B．2.某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A.9 B.18 C.27 D.36参考答案：B试题分析：根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果．设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得该单位老年职工共有90人，∵在抽取的样本中有青年职工32人，∴每个个体被抽到的概率是用分层抽样的比例应抽取×90=18人．故选B．考点：分层抽样点评：本题是一个分层抽样问题，容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆．抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过3.，满足对任意x1≠x2，都有＞0成立，那么a的取值范围是(

)A．（1，3） B．（1，2] C．[2，3） D．（1，+∞）参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数恒成立问题．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义进行判断函数的单调性，结合分段函数的单调性建立不等式关系即可．【解答】解：∵函数f（x）满足对任意x1≠x2，都有＞0成立，∴函数f（x）为增函数，则满足，即，解得2≤a＜3，故选：C．【点评】本题主要考查函数分段函数的应用，根据函数单调性的定义判断函数的单调性是解决本题的关键．4.等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】由sin120°＞0，去掉根号，利用诱导公式即可化简求值．【解答】解：=sin120°=sin60°=．故选：B．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．5.函数的一条对称轴方程是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.若f(x)=-x2+2ax与在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围是(

)A．

B．

C．（0，1）

D．参考答案：D7.函数的定义域为（

）A．[1，2)∪(2，+∞) B．(1，+∞) C．[1，2] D．[1，+∞)参考答案：A8.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断:①

m⊥n；

②

α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，其中正确命题的个数是（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B

9.如图：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设直线A1B与平面A1DCB1所成角为θ1，二面角A1﹣DC﹣A的大小为θ2，则θ1，θ2为（）A．45o，30o B．30o，45o C．30o，60o D．60o，45o参考答案：B【考点】二面角的平面角及求法．【分析】连结BC1，交B1C于O，连结A1O，则∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1，由BC⊥DC，B1C⊥DC，知∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，由此能求出结果．【解答】解：连结BC1，交B1C于O，连结A1O，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°．故选：B．10.容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是(

)A．和0.14

B．和

C．14和0.14

D．0.14和14参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角α＝2014°，则与角α具有相同终边的最小正角为________，最大负角为________．参考答案：214°－146°[∵2014°＝5×360°＋214°，∴与角α终边相同的角的集合为{α|α＝214°＋k·360°，k∈Z}，∴最小正角是214°，最大负角是－146°.]12.函数的定义域是,则函数的定义域是

.参考答案：略13.集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B=．参考答案：{2}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】直接利用交集的运算求解．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}．故答案为：{2}．【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的会考题型．14.已知函数，若，则此函数的单调递增区间是_____________．参考答案：(－1,1)15.已知函数，则函数的值域为

参考答案：16.已知正实数满足，则的取值范围是

.参考答案：考点：基本不等式．【技巧点睛】使用基本不等式以及与之相关的不等式求一元函数或者二元函数最值时，基本的技巧是创造使用这些不等式的条件，如各变数都是正数，某些变数之积或者之和为常数等，解题中要根据这个原则对求解目标进行适当的变换，使之达到能够使用这些不等式求解最值的目的．17.若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为．参考答案：﹣4或8考点：绝对值三角不等式．专题：函数的性质及应用．分析：本题可分类讨论，将原函数转化为分段函数，现通过其最小值，求出参数a的值．解答：解：（1）当，即a＜2时，，∴f（x）在区间（﹣∞，）上单调递减，在区间[﹣，+∞）上单调递增，当时取最小值．∵函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，∴．∴a=﹣4．（2）当，即a＞2时，，∴f（x）在区间（﹣∞，）上单调递减，在区间[﹣，+∞）上单调递增，当时取最小值．∵函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，∴．∴a=8．（3）当，即a=2时，f（x）=3|x+1|≥0，与题意不符．综上，a=﹣4或a=8．故答案为：a=﹣4或a=8．点评：本题考查了函数最值求法，考查了分段函数的解析式的求法，还考查了分类讨论的数学思想，本题有一定的思维量，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据对数的真数大于零列出不等式组，即可求出函数的定义域；（2）根据奇偶函数的定义域进行判断．【解答】解：（1）要使函数有意义，则，解得﹣3＜x＜3，所以函数的定义域是（﹣3，3）；（2）函数f（x）是偶函数，由（1）知函数的定义域关于原点对称，因为f（﹣x）=lg（3﹣x）+lg（3+x）=f（x），所以函数f（x）是偶函数．19.（12分）（1）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，求|+|和+与的夹角；（2）设0为△ABC的外心，已知AB=3，AC=4，非零实数x，y满足且x+2y=1，则cos∠BAC的值．参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： （1）根据向量的平行和垂直线求出x，y值，然后求解即可；（2取去AC的中点，证明0、B、D共线，在Rt△ADB中求cos∠BAC的值．解答： （1）∵；∴2x﹣4=0；x=2，又；∴﹣4﹣2y=0；y=﹣2∴，…（4分）设与的夹角为θ，则；∵0≤θ≤π；∴即与的夹角为…（7分）（2）设AC的中点为D∵；又x+2y=1；O、B、D三点共线…（12分）由O为△ABC外心知OD⊥AC，BD⊥AC在Rt△ADB中，AB=3，∴…（14分）点评： 本题主要考查向量的平行、垂直，夹角、模等知识点．20.如图，在四棱锥中，是正方形，平面，，分别是的中点．（1）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；（2）证明平面平面，并求出到平面的距离.参考答案：试题解析：（1）为线段中点时，平面.

略21.已知函数f(x)＝＋cos2x－sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)在所给坐标系中画出函数在区间的图像(只作图不写过程)．

参考答案：解：f(x)＝＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)．(1)函数f(x)的最小正周期T＝＝π，令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z，则2kπ＋≤2x≤2