2022-2023学年天津津华中学 高一数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年天津津华中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）函数f（x）=﹣x的图象关于（）对称． A． y轴 B． x轴 C． 坐标原点 D． 直线y=x参考答案：C考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 先求出函数为奇函数，再根据奇函数的性质即可得到答案解答： 因为f（x）=﹣x的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x），所以f（x）为奇函数，所以函数f（x）的图象关于坐标原点对称，故选：C点评： 本题考查了奇函数的性质，属于基础题2.在公比为2的等比数列{an}中，，则等于（

）A.4 B.8 C.12 D.24参考答案：D【分析】由等比数列的性质可得，可求出，则答案可求解.【详解】等比数列的公比为2，由，即，所以舍所以故选：D【点睛】本题考查等比数列的性质和通项公式的应用，属于基础题.3.已知集合A＝{，b}，集合B＝{0,1}，下列对应不是A到B的映射的是()参考答案：C4.已知直线l：x+y﹣4=0，定点P（2，0），E，F分别是直线l和y轴上的动点，则△PEF的周长的最小值为（）A．2 B．6 C．3 D．2参考答案：A【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】求得点P（2，0）关于直线l：x+y﹣4=0的对称点P′的坐标，再求得P′关于y轴的对称点为P″的坐标，可得此时△PEF的周长的最小值为PP″，计算求得结果．【解答】解：如图所示：设P′是点P（2，0）关于直线l：x+y﹣4=0的对称点，设P′（a，b），则由求得，可得P′（4，2）．设P′关于y轴的对称点为P″（m，n），易得P″（﹣4，2），则直线PP″和y轴的交点为F，FP′和直线l的交点为E，则此时，△PEF的周长为EF+EP+PF=EF+EP′+PF=P′F+PF=P″F+PF=PP″=2，为最小值，故选：A．【点评】本题主要考查求点关于直线的对称点的坐标，线段的中垂线的性质，三点共线的性质，属于中档题．5.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（

）A.(0,0),(1,-2)

B.(-1,2),(2,-4)C.(3,5),(6,10)

D.(2,-3),(6,9)

参考答案：D略6.已知集合M={0，1，2}，N={x|x=a2，a∈M}，则集合M∩N=（）A．{0}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，2}参考答案：B略7.下列函数中,在区间上是增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.下列各组函数是同一函数的是

（

）①与；②与；③与；④与。A、①②③

B、①③④

C、②③④

D、①②④参考答案：C略9.设集合A=｛2,3｝，B=｛3,4｝,C=｛3,4,5｝则

（

）

A．｛2,3,4｝

B．｛2,3,5｝

C．｛3,4,5｝

D．｛2,3,4,5｝参考答案：C10.已知a，b表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若α∥β，a?α，b?β，则a∥bB．若a⊥α，a与α所成角等于b与β所成角，则a∥bC．若a⊥α，a⊥b，α∥β，则b∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义域为的偶函数，当时，（符号表示不超过的最大整数），若方程有6个不同的实数解，则的取值范围是

．参考答案：12.设a＞0，b＞0，若是与3b的等比中项，则的最小值是__．参考答案：由已知,是与的等比中项，则则，当且仅当时等号成立故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质、等比数列的性质，其中熟练应用“乘1法”是解题的关键．13.在等差数列{an}中，若a3+a7=180，则a2+a8=

．参考答案：18014.设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】通过讨论m=0成立，m≠0时，结合二次函数的性质求出m的范围即可．【解答】解：m=0时f（x）=﹣1＜0成立，或m≠0时，结合题意得：，解得：﹣4＜m≤0，因此实数m的取值范围（﹣4，0]．15.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。参考答案：4016.集合，若A={0}，则实数的值为__________。参考答案：-1略17.如图所示，AB∥α，CD∥α，AC，BD分别交α于M，N两点，＝2，则＝________.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列中，，．（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（2）设，，试比较与的大小．[来

参考答案：(1);(2)当时，；当时，略19.已知直线l经过点（-3，4） （1）若直线l与直线垂直，求直线l的方程 （2）若直线l在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l的方程参考答案：略20.（12分）已知某种产品的数量x(百件)与其成本y(千元)之间的函数关系可以近似用y=ax2+bx+c表示，其中a,b,c为待定常数，今有实际统计数据如下表：产品数量x（百件）61020成本合计y（千元）10.4160370

(1)试确定成本函数y＝f(x)；(2)已知每件这种产品的销售价为200元，求利润函数p＝p(x)；(3)据利润函数p＝p(x)确定盈亏转折时的产品数量．(即产品数量等于多少时，能扭亏为盈或由盈转亏)参考答案：

21.（本题满分13分）已知定义在实数集上的函数，同时满足以下三个条件：①；②时，；③对任意实数都有；（1）求，的值；高考资源网（2）判断函数的单调性，并求出不等式的解集．参考答案：解：（1）

.…………2分

.…….…….……4分（2）任取，则，故，在上是单调递减函数

.…….…………8分所以，即

.…………9分又∵是的减函数，∴∴原不等式的解集为

….………13分22.（8分）已知平面内三点A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），若?=﹣1，求的值．参考答案：考点： 三角函数的化简求值；平面向量数量积的运算．专题： 三角函数的求值；