2022-2023学年广西壮族自治区桂林市电子科技大附属中学高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年广西壮族自治区桂林市电子科技大附属中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0上的动点P到直线y＝－x的最小距离为()A．2－1 B．2C. D．1参考答案：A圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0可化为(x－2)2＋(y－2)2＝1，故圆心坐标为(2,2)，半径r＝1.圆心(2,2)到直线y＝－x的距离＝2.故动点P到直线y＝－x的最小距离为2－1.2.过点P（﹣1，2），倾斜角为135°的直线方程为（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y+1=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x+y+1=0参考答案：A【考点】IK：待定系数法求直线方程．【分析】由直线l的倾斜角为135°，所以可求出直线l的斜率，进而根据直线的点斜式方程写出即可．【解答】解：∵直线l的倾斜角为135°，∴斜率=tan135°=﹣1，又直线l过点（﹣1，2），∴直线的点斜式为y﹣2=﹣1（x+1），即x+y﹣1=0．故选：A．3.若a，b是整数，则称点(a，b)为整点，对于实数x，y，约束条件所表示的平面区域内整点个数为（

）个A．4

B．5

C.6

D．7参考答案：C画出所表示的可行域，如图中的，由图可知，在可行域内的整点有共有6个，故选C.

4.下列函数在上单调递增的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D5.满足对任意的成立，那么a的取值范围是（

）A．

B．

C．（1，2）

D．（1，+∞）参考答案：A6.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，EF是异面直线AC、A1D的公垂线，则EF与BD1的关系为（

）

A．相交不垂直

B．相交垂直

C．异面直线

D．平行直线参考答案：D7.在如图所示的算法流程图中，输出S的值为

A、11

B、12

C、13

D、15参考答案：B8.已知向量，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.若，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用二倍角公式和诱导公式化简所求表达式，代入已知条件求得表达式的值.【详解】依题意，故选D.【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查二倍角公式和诱导公式，属于基础题.10.已知，若函数在上单调递减,则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若b=(1，1)，=2，，则|a|=

．参考答案：312.图3的程序框图中，若输入，则输出

．参考答案：略13.若实数x，y满足x2+y2=1，则的最小值是．参考答案：【考点】简单线性规划；直线的斜率．【分析】先根据约束条件画出圆：x2+y2=1，设z=，再利用z的几何意义求最值，只需求出过定点P（1，2）直线是圆的切线时，直线PQ的斜率最大，从而得到z值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=，将最小值转化为过定点P（1，2）的直线PQ的斜率最小，当直线PQ是圆的切线时，z最小，设直线PQ的方程为：y﹣2=k（x﹣1）即kx﹣y+2﹣k=0．则：，∴k=．∴最小值为：故答案为：．14.已知向量，，若和的夹角为钝角，则的取值范围为_______参考答案：15.幂函数的图像经过点，则的值等于

参考答案：16.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于

．参考答案：17.（5分）若f（x）在上为奇函数，且f（3）=﹣2，则f（﹣3）+f（0）=

．参考答案：2考点： 奇函数．专题： 计算题．分析： 根据f（x）在上为奇函数，且f（3）=﹣2，求出f（﹣3）、f（0）的值，即可求得结果．解答： ∵f（x）在上为奇函数，∴f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x）∵f（3）=﹣2，∴f（﹣3）=2，f（﹣3）+f（0）=2故答案为：2．点评： 考查奇函数的定义，注意奇函数在原点有定义时，有f（0）=0，反之不成立，考查分析解决问题的能力和运算能力，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)

若函数f(x)的定义域和值域均为区间G，则称区间G为函数f(x)的“管控区间”.

(1)求函数f(x)=x2─2x形如[a,+∞)(a∈R)的“管控区间”；

(2)函数g(x)=│1─│(x>0)是否存在形如[a，b]的“管控区间”，若存在，求出实数

a、b的值，若不存在，请说明理由.参考答案：(1)∵f(x)=x2─2x=(x─1)2─1,∴f(x)的值域为[─1,+∞).故[─1,+∞)是函数f(x)的一个“管控区间”.又函数f(x)的图象与y=x有一个交点(3,3),∴[3,+∞)也是函数f(x)的一个“管控区间”.综上，函数f(x)有两个形如[a,+∞)的“管控区间”[─1,+∞)和[3,+∞)···········6分19.若函数f（x）=sin2x+2cos2x+m在区间[0，]上的最大值为6，求常数m的值及此函数当x∈R时的最小值，并求相应的x的取值集合．参考答案：【考点】二倍角的余弦；三角函数的最值．【分析】先利用两角和的正弦公式化成标准形式，根据x的范围求函数的最大值，然后让最大值等于6，求出m的值；当x∈R时，根据正弦函数求函数的最小值及取到最小值时的x的值．【解答】解：f（x）=sin2x+2cos2x+m=sin2x+1+cos2x+m=2sin（2x+）+m+1，∵x，∴2x+∈[，]，sin（2x+）≤1，所以函数f（x）的最大值为3+m，∴3+m=6，m=3，∴f（x）=2sin（2x+）+4，当x∈R时，函数f（x）的最小值为2，此时2x+=﹣，即x=﹣+kπ（k∈Z）时取最小值．20.求满足下列条件的圆的方程：(1)经过点P(5,1),圆心为点C(8,－3)；(2)经过三点A(0，0)，B(1，1），C(4，2）.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用两点间的距离公式计算出圆的半径，再写出圆的标准式方程；（2）设所求圆的一般方程为，将、、三点的坐标代入圆的方程，得三元一次方程组，求出、、的值，可得出所求圆的方程。【详解】（1）由两点间的距离公式可知，圆的半径长为，因此，圆的方程为；（2）设所求圆的一般方程为，将、、三点的坐标代入圆的方程，得，解得，因此，所求圆的方程为.【点睛】本题考查圆的方程的求解，根据已知条件的类型选择圆的标准方程和一般方程求解，一般而言，确定圆心坐标与半径，选择圆的标准方程较为合适，计算三角形的外接圆方程，利用圆的一般方程较好，考查计算能力，属于中等题。21.（本小题满分6分）计算：(I)(II).参考答案：22.(本题满分12分)一个棱锥的底面是边长为a