2022-2023学年河北省保定市辅明高级中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年河北省保定市辅明高级中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设正六边形的中心为点,为平面内任意一点，则(

)Ａ．

B．

Ｃ．3 Ｄ．6参考答案：D略2.如图所示，是吴老师散步时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象，若用黑点表示吴老师家的位置，则吴老师散步行走的路线可能是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据图象中有一段为水平线段（表示离家的距离一直不变），逐项判断此时对应选项是否满足.【详解】图象显示有一段时间吴老师离家距离是个定值，所以A、B、C三个选项均不符合，只有D选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查实际问题中对应的函数图象问题，难度较易.3.边长为5的菱形，若它的一条对角线的长不大于6，则这个菱形对角线长度之和的最大值是（

）（A）16

(B)

(C)

14

(D)

参考答案：C4.若非空集合A={x2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22}，则能使AíAB成立的所有a的集合是(

)

(A){a|1≤a≤9}

(B){a|6≤a≤9}

(C){a|a≤9}

(D)

参考答案：B5.把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份

之和，则最小1份是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.下列四组函数，表示同一函数的是(

)A．f（x）=，g（x）=x

B．f（x）=x，g（x）=C．

D．参考答案：D略7.函数的最大值是

（

）

A．2

B．－2

C．－3

D．3参考答案：B8.三个数的大小顺序为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C，则，故选C。

9.下列命题正确的是（

）

A.；B.；C.；D.；参考答案：D略10.已知图①中的图象对应的函数y=f（x），则图②中的图象对应的函数是（）A．y=f（|x|） B．y=|f（x）| C．y=f（﹣|x|） D．y=﹣f（|x|）参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化；函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意可知，图②中的函数是偶函数，与图①对照，它们位于y轴左侧的部分相同，右侧不一样，说明当x＜0时对应法则相同而x＞0时对应法则不同，再结合排除法分析选项可得正确答案．【解答】解：设所求函数为g（x），g（x）==f（﹣|x|），C选项符合题意．故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，，，那么的通项公式是

。参考答案：12.函数满足：，则=

．参考答案：略13.函数在区间上递减，则实数的取值范围是____

__参考答案：14.函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-∞，4)上为增函数，则a的范围是__________。参考答案：解析：（函数性质单元测验第8题）对称轴x=a-1≥4，∴a≥5。15.已知||=1,||=2,若∠BAC=60°,则||=_____参考答案：16.一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45°，腰和上底均为1，如图，则平面图形的实际面积为

。参考答案：略17.已知集合A＝1，集合B＝x|．若BA，则实数＝

．参考答案：1或0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，集合B＝{x|－3≤x≤2}．

求A∩B，，A∩，∪．参考答案：略19.已知等差数列的前三项依次为，4，，前项和为，且.（1）求及的值；（2）设数列的通项，证明数列是等差数列，并求其前项和.参考答案：（2）由上问得，，，所以，数列是等差数列………………9分，，由等差数列前项和公式，.20.如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1是边长为4的菱形，BC⊥平面ACC1A1，，点A1在底面ABC上的射影D为棱AC的中点，点A在平面A1CB内的射影为E（1）证明：E为A1C的中点：（2）求三棱锥A-B1C1C的体积参考答案：（1）详见解析（2）【分析】（1）先证平面平面，说明平面且，根据菱形的性质即可说明为的中点。（2）根据，即求出即可。【详解】（1）证明：因为面，平面，所以平面平面；交线为过作，则平面，又是菱形，，所以为的中点（2）由题意平面【点睛】本题考查面面垂直的性质定理，利用等体积转换法求三棱锥的体积，属于基础题。21.（Ⅰ）；

（Ⅱ）已知求的值.参考答案：（Ⅰ）;

（Ⅱ）－1

22.（本小题满分12分）(1)已知函数f(x)＝2x－x2，问方程f(x)＝0在区间[－1，0]内是否有解，为什么？(2)若方程ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，求实数a的取值范围．参考答案：(1)因为f(－1)＝2－1－(－1)2＝－<0，f(0)＝20－02＝1>0，而函数f(x)＝2x－x2的图象是连续曲线，所以f(x)在区间[－1,0]内有零点，即