湖北省荆州市章庄铺中学高一数学文上学期摸底试题含解析

湖北省荆州市章庄铺中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是，则函数的值域是（

）A．

B。

C。

D。参考答案：C2.函数单调增区间为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由条件利用正切函数的增区间，求得函数f（x）＝tan（x）的单调区间．详解】对于函数f（x）＝tan（x），令kπxkπ，求得kπx＜kπ，可得函数的单调增区间为（kπ，kπ），k∈Z，故选：C．

3.平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，x），若∥，则x等于(

)A．4B．﹣4C．﹣1D．2参考答案：A考点：平面向量的坐标运算；平行向量与共线向量．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据两向量平行的坐标表示，列出方程组，求出x的值即可．解答： 解：∵平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，x），且∥，∴1?x﹣（﹣2）?（﹣2）=0，解得x=4．故选：A．点评：本题考查了平面向量平行的坐标表示及其应用问题，是基础题目．4.设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（?UN）=(

)A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由全集U及N求出N的补集，找出M与N补集的交集即可．【解答】解：∵集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，∴?UN={0，2，3}，则M∩（?UN）={0，3}．故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5.某车站，每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某人某天准备在该车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序，为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略；先放过第一辆车，如果第二辆车比第一辆车则上第二辆，否则上第三辆车，那么他乘上上等车的概率为（）．A． B． C． D．参考答案：B设三车等次为：下、中、上，它们先后次序为种：下 中 上 ×→没乘上上等下 上 中 √→乘上上等中 下 上 √中 上 下 √上 下 中 ×上 中 下 ×情况数为3，．选．6.设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（?UQ）=（）A．{1，2，3，4，6} B．{1，2，3，4，5} C．{1，2，5} D．{1，2}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意，可先由已知条件求出CUQ，然后由交集的定义求出P∩（CUQ）即可得到正确选项．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}，∴?UQ={1，2，6}，又P={1，2，3，4}，∴P∩（CUQ）={1，2}故选D．7.若，且函数，则f（x）是（）A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】运用向量的数量积的坐标表示和二倍角公式，化简f（x）=﹣sin4x，再由周期公式和奇偶性的定义，即可得到所求结论．【解答】解：由，函数=2sin2xsin2x﹣sin2x=sin2x（2sin2x﹣1）=﹣sin2xcos2x=﹣sin4x，可得最小正周期T==，由f（﹣x）=﹣sin（﹣4x）=sin4x，即有f（x）为奇函数．故选：A．【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示和三角函数的化简，同时考查函数的奇偶性和周期性，属于中档题．8.设集合A和B都是坐标平面上的点集，{（x，y）|x∈R，y∈R}，映射f：A→B使集合A中的元素（x，y）映射成集合B中的元素（x＋y，x－y），则在映射f下，象（2，1）的原象是（）A．（3，1）

B．（，）

C．（，－）

D．（1，3）参考答案：B9.若sinθ=，cosθ=，且θ的终边不落在坐标轴上，则tanθ的值为（）A． B．或0C．0 D．以上答案都不对参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由sin2θ+cos2θ===1，求出k，由此有求出tanθ．【解答】解：∵sinθ=，cosθ=，且θ的终边不落在坐标轴上，∴sin2θ+cos2θ===1，解得k=﹣7或k=1（舍），∴sinθ===，cosθ===，∴tanθ==．故选：A．10.已知直线，，则与之间的距离为（

）A. B. C.7 D.参考答案：D【分析】化简的方程，再根据两平行直线的距离公式，求得两条平行直线间的距离.【详解】，由于平行，故有两条平行直线间的距离公式得距离为，故选D.【点睛】本小题主要考查两条平行直线间的距离公式，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知偶函数的定义域为，则______________.参考答案：6由题意可得，且m>,解得m=-2(舍去)，或m=4由f(-x)=f(x)得=，解得a=1故=6.

12.a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是

．参考答案：c＞a＞b【考点】不等式比较大小．【分析】函数y=0.8x在R上是减函数可得1＞a＞b，再根据函数y=1.2x在R上是增函数，可得c＞1，由此可得a，b，c的大小关系．【解答】解：y=0.8x为减函数，∴0.80.7＞0.80.9，且0.80.7＜1，而1.20.8＞1，∴1.20.8＞0.80.7＞0.80.9．故答案为c＞a＞b【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．13.已知

则=

参考答案：-2略14.求值：=．参考答案：19【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】根据式子的特点需要把底数和真数表示成幂的形式，把对数前的系数放到真数的指数位置，利用恒等式，进行化简求值．【解答】解：原式=9﹣3×（﹣3）+=18+1=19，故答案为：19．【点评】本题的考点是对数和指数的运算性质的应用，常用的方法是把（底数）真数表示出幂的形式，或是把真数分成两个数的积（商）形式，根据对应的运算法则和“”进行化简求值．15.已知锐角满足，则等于__________．参考答案：【分析】已知，计算，继而计算，利用和差公式得到得到答案.【详解】∵锐角满足，∴，∴，∴，故，故答案为:．【点睛】本题考查了三角恒等变换，整体代换：是解题的关键.16.设数列则是这个数列的第

项。参考答案：略17.若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系（由小到大是）． 参考答案：b＜a＜c【考点】对数值大小的比较． 【专题】计算题． 【分析】由0＜a=0.32＜1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能判断a，b，c的大小关系．【解答】解：∵0＜a=0.32＜1， b=log20.3＜log21=0， c=20.3＞20=1， ∴b＜a＜c． 故答案为：b＜a＜c． 【点评】本题考查a，b，c的大小关系的判断，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的灵活运用． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；（Ⅲ）当x∈[﹣，]，求f（x）的值域．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．【专题】整体思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由图可得A，由周期可得ω，再代入点的坐标可得φ值，可得解析式；（Ⅱ）解不等式2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得函数的单调增区间为；（Ⅲ）由x∈[﹣，]可得2x+∈[，]，结合三角函数的图象可得最值．【解答】解：（Ⅰ）由图可知A=1，周期T=4（﹣）=π，∴ω==2，∴f（x）=sin（2x+φ），代入点（，﹣1）可得﹣1=sin（+φ），∴+φ=2kπ+，∴φ=2kπ+，k∈Z，∵|φ|＜，∴当k=0时，φ=，∴f（x）=sin（2x+）；（Ⅱ）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，∴函数y=f（x）的单调增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（Ⅲ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[，]，当，即x=时，f（x）取得最大值2；当，即x=时，f（x）取得最小值，∴f（x）的值域为[，2]．【点评】本题考查三角函数图象和解析式，涉及三角函数的单调性和值域，属中档题．19.设全集为R,若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，求：(1)(2)A∩()参考答案：解：=A∩()=[-1,0]20.某人射击一次命中7～10环的概率如下表命中环数78910命中概率0.160.190.280.24计算这名射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）至少射中7环的概率；（3）射中环数不足8环的概率．参考答案：【分析】某人射击一次命中7环、8环、9环、10环的事件分别记为A、B、C、D，则可得P（A）=0.16，P（B）=0.19，P（C）=0.28，P（D）=0.24（1）事件D或C有一个发生，根据互斥事件的概率公式可得（2）事件A、B、C、D有一个发生，据互斥事件的概率公式可得（3）考虑“射中环数不足8环“的对立事件：利用对立事件的概率公式P（M）=1﹣P（）求解即可【解答】解：某人射击一次命中7环、8环、9环、10环的事件分别记为A、B、C、D则可得P（A）=0.16，P（B）=0.19，P（C）=0.28，P（D）=0.24（1）射中10环或9环即为事件D或C有一个发生，根据互斥事件的概率公式可得P（C+D）=P（C）+P（D）=0.28+0.24=0.52答：射中10环或9环的概率0.52（2）至少射中7环即为事件A、B、C、D有一个发生，据互斥事件的概率公式可得P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=0.16+0.19+0.28+0.24=0.87答：至少射中7环的概率0.87（3）射中环数不足8环，P=1﹣P（B+C+D）=1﹣0.71=0.29答：射中环数不足8环的概率0.29【点评】本题考查了互斥事件有一个发生的概率公式的应用，若A，B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B），当一个事件的正面情况比较多或正面情况难确定时，常考虑对立事件．21.(本小题12分)函数f(x)的定义域为D:{x|x≠0},且满足对于任意x1、x2∈D,有f(x1·x2)＝f(x1)+f(x2).(1)求f(1);(2)判断f(x)的奇偶性并证明;(3)如果f(4)＝1,f(3x+1)+f(2x-6)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围.参考答案：(3)∵f(4)＝1,∴f(16)＝f(4)+f(4)＝2,f(64)＝f(16)+f(4)＝3.。。。。。。8分∵f(3x+1)+f(2x-6)≤3,∴f［(3x-1)(2x-6)］≤f(64).

9分∵f(x)在(0,+∞)上为增函数,f(x)是D上的偶函数,∴解得或＜x＜3或3＜x≤5.∴x的取值范围是{x|或＜x＜3或3＜x≤5.。。。。。。12分22.已知向量，，函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若，，，求△ABC的面积.参考答案：（1）的增区间是，（2）【分析】（1）利用平面向量数量积的坐标表示公式、二