山西省晋城市高平拥万村中学2022年高一数学文期末试卷含解析

山西省晋城市高平拥万村中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的解析式是（）A． B．y=2sin2x C． D．y=2sin4x参考答案：B【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数f（x）=2sin（ωx﹣），根据它的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，求得ω=2．图象向左平移个单位长度得到函数y=2sin[2（x+）﹣）]=2sin（2x）的图象，由此求得y=g（x）的解析式．【解答】解：∵函数=2sin（ωx﹣），根据它的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，可得=，∴ω=2．将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数y=2sin[2（x+）﹣）]=2sin（2x）的图象，故y=g（x）的解析式是y=2sin2x，故选B．2.如图，在一根长11cm，底面圆周长为6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为

(

)A．61cm

B．cm

C．cm

D．10cm参考答案：A3.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果a，b，c成等差数列，B=60°，△ABC的面积为3，那么b等于（）A．2 B．2 C． D．参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由a、b、c成等差数列，把a+c用b表示，由面积等于3求出ac=12，结合余弦定理列式求b的值．【解答】解：在△ABC中，∵a、b、c成等差数列，∴2b=a+c，又∠B=60°，△ABC的面积为3，∴acsinB=acsin60°=3，即×ac=3，ac=12．由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得：b2=a2+c2﹣2accos60°，即b2=（a+c）2﹣3ac，∴b2=4b2﹣3×12，∴b=2．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了三角形的面积公式，训练了余弦定理的应用，属中档题．4.已知函数⑴y=arcsin(2x)，⑵y=sin(πx)+cos(πx)，⑶y=log2x+log(1+x)，其中，在区间[，1]上单调的函数是（

）（A）⑴⑵⑶

（B）⑵⑶

（C）⑴⑵

（D）⑴⑶参考答案：B5.（3分）已知x0是函数f（x）=ex+2x﹣4的一个零点，若x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），则（） A． f（x1）＜0，f（x2）＜0 B． f（x1）＜0，f（x2）＞0 C． f（x1）＞0，f（x2）＜0 D． f（x1）＞0，f（x2）＞0参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．分析： 先判断函数的单调性，再利用已知条件f（x0）=0即可判断出答案．解答： ∵函数f（x）=ex+2x﹣4在R上单调递增，且f（x0）=0，∴由x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），可得f（x1）＜0，f（x2）＞0．故选B．点评： 熟练掌握指数函数的单调性、函数零点的意义是解题的关键．6.已知函数，若关于x的方程f（x）=k有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4） B．[﹣4，﹣3] C．（﹣4，﹣3] D．[﹣3，+∞）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数的图象，结合图象，能求出实数k的取值范围．【解答】解：作出函数的图象，如下图：∵关于x的方程f（x）=k有三个不等的实根，∴函数的图象与直线y=k在三个不同的交点，结合图象，得：﹣4＜k≤﹣3．∴实数k的取值范围是（﹣4，﹣3]．故选C．7.已知函数，且满足，则的值

(

)A.一定大于零

B.一定小于零

C.一定等于零

D.都有可能参考答案：B略8.设D为△ABC所在平面内一点,,若,则等于(

)A．－2

B．－3

C.2

D．3参考答案：C若，，化为，又因为，所以可得，解得，故选C.

9.设,则下列不等式中恒成立的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.2．已知向量且，则等于

A．

B.－

C.

D.－参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，是二面角的棱上一点，分别在、上引射线、，截，如果∠∠，∠，则二面角的大小是___________.参考答案：略12.已知函数，若当时，，则实数的取值范围是___________参考答案：13.命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)2＞0”用“?”写成存在量词命题为______________．参考答案：?x<0，(1＋x)(1－9x)2＞0解析：存在量词命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“?x∈M，p(x)”．14.已知，函数的图象恒过定点，若在幂函数的图象上，则__________；参考答案：略15.空间中的三个平面最多能把空间分成 部分。

参考答案：816.若函数，则=

.参考答案：317.如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长.在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为

.（用分数表示）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知点A（－1，2），B（2，8）及，，求点C、D和的坐标。参考答案：解：设C（ｘ1，ｙ1），D（ｘ2，ｙ2），由题意可得＝（ｘ1＋1，ｙ1－2），，＝（－1－ｘ2，2－ｙ2），＝（－3，－6）………………5分∵，，∴（ｘ1＋1，ｙ1－2）＝（3，6）＝（1，2）（－1－ｘ2，2－ｙ2）＝－（－3，－6）＝（1，2），则有和，解得和、…………10分∴C、D的坐标分别为（0，4）和（－2，0）、因此＝（－2，－4）、………12分略19.（10分）已知全集,集合R

；（1）若时，存在集合M使得，求出这样的集合M；w.w.w.（2）集合、是否能满足？若能，求实数的取值范围；若不能，请说明理由.参考答案：（1）易知P=，且，由已知M应该是一个非空集合，且是Q的一个子集，∴用列举法可得这样的M共有如下7个：{-4}、{1}、{2}、{-4，1}、{-4，2}、{1，2}、{-4，1，2}。（2）由得，当P=时，P是Q的一个子集，此时，∴；∴实数的取值范围是20.(1)；(2)；参考答案：(1)

1；

(2)

4

21.（本小题满分12分）已知集合,,。（Ⅰ）求,；（Ⅱ）若,求实数的取值范围。参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.（Ⅰ）,

…….（2分）因为………（4分）所以

……….（6分）（Ⅱ）由（1）知,,

又恒成立,故即

………….（12分）22.（14分）已知圆C：（x+2）2+（y﹣b）2=3（b＞0）过点（﹣2+，0），直线l：y=x+m（m∈R）．（1）求b的值；（2）若直线l与圆C相切，求m的值；（3）若直线l与圆C相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求实数m的值．参考答案：考点： 圆的切线方程；直线与圆的位置关系．专题： 综合题；直线与圆．分析： （1）由题，圆C：（x+2）2+（y﹣b）2=3（b＞0）过点（﹣2+，0），代入求b的值；（2）若直线l与圆C相切，圆心C（﹣2，1）到直线l的距离等于圆C的半径，即可求m的值；（3）先把直线与圆的方程联立消去y，因为OM⊥ON得到x1x2+y1y2=0，然后利用根于系数的关系求出m即可．解答： 解：（1）由题，圆C：（x+2）2+（y﹣b）2=3（b＞0）过点（﹣2+，0），则（﹣2++2）2+（0﹣b）2=3（b＞0），…（2分）解得：b=1

…（4分）（2）因为直线l与圆C相切，所以圆心C（﹣2，1）到直线l的距离等于圆C的半径即：=

…（6分）解得：m=3±

…（7分）（3）设M（x1，y1）、N（x2，y2），由直线代入圆的方程，消去y得：2x2+2（m+