高中数学立体几何 解析几何篇(新课标)

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高考数学之

立体、解析几何篇

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第1讲空间几何体

求实学习目标

2.

3.

求精知识要点

如果只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个

几何体。

一、构成空间几何体的基本元素

1、（构成）空间几何（体）的基本元素一一点、线、面

2、从运动的观点来初步认识点、线、面、体之间的生成关系和位置关系从静态和动态两方面对长方

体进行观察。

二、棱柱、棱锥和棱台的结构特征

1、相关概念2、棱柱、棱锥、棱台的结构特征（请参考教材自己填写）

多面体柱体锥体台体

棱柱直棱柱正棱柱棱锥正棱锥棱台正棱台

定义

侧棱

侧面

底面

平行于底

性面的截面

高

对角面、

特征三棱

锥（台）

质

表面上两

点间最短

距离

侧面积

全面积

体积

三、圆柱、圆锥、圆台、球

1、旋转成体2、球：

四、直观图与三视图

1、中心投影与平行投影：

(1)中心投影：光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变

化。立体几何中很少利用中心投影原理画图。

(2)平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。分正投影、斜投影。

相关概念：平行投影、投射面、投射线。

(3)(当图形中的直线或线段不平行于投射线时，)平行投影的具有的性质。

2、直观图的斜二测画法斜二测画法规则：

(1)建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX,0Y,建立直角坐标系；

(2)画出斜坐标系，在画直观图的纸上(平面上)画出对应的O'X',0'Y',使/X'O'Y'=450(或

1350),它们确定的平面表示水平平面；

(3)画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X'轴，且长度保持不

变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y轴，且长度变为原来的一半；擦去辅助线，图

画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线(虚线)。

3、三视图

(1)正投影及其性质

(2)三视图：正视图:光线从儿何体的前面向后面的正投影；侧视图：光线从儿何体的左侧面向右面侧的

正投影；俯视图：光线从几何体的上底面向下底面的正投影。

(3)结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面(自前而后)、侧面(自左而右)、上面(自上而下)

三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果。一正视图、侧视图、俯视图。

(4)三视图中反映出的位置关系和数量关系

正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

一般俯视图放在主视图的下面，长度与主视图一样；左视图放在主视图的右边，高度和主视图一样，宽度

和俯视图一样。口诀：主左一样高，主俯一样长，俯左一样宽。

求活例题分析

【例1］判断下列命题的正误：

(1)各侧面是平行四边形的几何体是棱柱；

(2)底面是矩形的平行六面体是长方体；

(3)棱长相等的直四棱柱是正方体；

(4)底面是正方形的棱柱是正棱柱；

(5)每个侧面都是全等的矩形的四棱柱是正四棱柱；

(6)对角线相等的平行六面体是直平行六面体；

(7)有一条侧棱垂直于底面两边的棱柱是直棱柱；

(8)有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体：

(9)有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；

(10)有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；

(11)有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱；

(12)侧面是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥。

【例2】长方体ABCD-A1B1C1D1的同一顶点的棱长分别为a,b,c,求对角线的长。

【例3】已知正四棱锥V-ABCD的底面面积为16,一条侧棱长为211求棱锥的高和斜高。

［例4］已知正四棱锥V-ABCD的高与斜高分别为8和11,求其侧棱长、底面面积。

［例5］设正三棱台的上底面和下底面的边长分别为2和5,侧棱长为5,求棱台的高。

【例6］已知地球半径为R,则北纬60°纬线的长度为

【例7］一个圆锥底面周长为4n,轴和母线的夹角为30°,则圆锥轴截面的面积为

［例8］已知圆台的上下底面面积之比为1:9,圆台的高为10,求截得圆台的圆锥的高。

【例9］已知球的两个平行截面的面积分别为49「、400IT,且两个截面之间的距离为9,求球的表面积。

【例10】设地球的半径为R,点A和点B分别在北纬45°西经40°和北纬45°东经50°处。

(1)求A,B两点间纬线的长度；(2)求A,B两点的球面距离。

【例H】一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，求这个正方体和圆柱的体积之比。

【例12】求侧棱长和底面边长都为1的正三棱柱的体积。

【例13】求正三棱柱的内切圆柱和外接圆柱的体积比。

【例14】一个圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，其母线长为3,且侧面积为

84n,求圆台的两底面的半径。

第2讲

空间点线面关系（1）

----垂直关系

求实学习目标

1.

2.

3.

求精知识要点

一、知识要点

以立体几何的定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空

间中线面垂直的有关性质与判定。

1.线线垂直判断线线垂直的方法：所成的角是直角，两直线垂直；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一

条。三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂

直.三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射

影垂直。注意：（1）三垂线指PA,PO,A0都垂直a内的直线

a。其实质是：斜线和平面内一条直线垂直的判定和性质定理。

（2）要考虑a的位置，并注意两定理交替使用。

2.线面垂直

定义：如果一条直线1和一个平面a相交，并且和平面a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线1

和平面a互相垂直。其中直线1叫做平面的垂线，平面a叫做直线1的垂面，直线与平面的交点叫做垂足。直线

1与平面a垂直记作：lj_a。

直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平

面。

直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

3.面面垂直定义：二面角一直二面角一两面垂直

平面与平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直

平面和平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

求活例题分析

1.如果直线1J■平面a,①若直线m_Ll,则mGa；②若m_La,则me1;③若

mea，则mJLl；④若mwl,则mj_a。上述判断正确的是：（）

A.©©③B.②③④C.①③④D.②④

2.点P不在三角形ABC所在的平面内，过P作平面a,使三角形ABC的三个顶点到a

的距离相等，这样的平面a共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.已知直线m、n与平面a,B,给出下列三个命题:①若m〃a,n〃a,则m〃n；

②若m〃a,n，a,贝lJn，m;③若m，a,m〃B,则a，6.其中真命题的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

4.ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别是棱AB、BC、DD1的中点，求证：PB_L平面B1MN

5.a,8是两个不同的平面，"、"是平面a及夕之外的两条不同直线。给出四个论断：

®mS.n②0邛③夕©znX(X

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：

6.如图，在正方形ABCD中，

E、产分别是BC、C£>的中点，G是E尸的中点，现在沿AE、A尸及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、

。三点重合，重合后的点记为H,那么，在这个空间图形中必有()

A、AHL/XEFH所在平面B、AOJLZXEFH所在平面C、所在平面D、H£>_LZ\AEF所在平面

7.平行四边形ABCD

所在平面。外有一点P,且阴=PB=PC=P£>,求证：点P与平行四边形对角线交点0的连线P0垂直于AB、AD.

8.(2006北京)A8CD—A/B/G。/是正四棱柱，求证：BZ)_L平面ACC/A/。

9.已知三棱锥P-A8C中，R\=PB,CB_L平面用8,PM=MC,AN=3N8求证：ABA.MN.

10.如图，直三棱柱ABC—A|8G中，AC=8C=1,/AC8=90。，44|=2Z)是Ai所中点.

(1)求证CQJ•平面AB；(2)当点尸在上什么位置时，会使得平面GDF?并证明你的结论。

第3讲空间点线面关系（2）

一一平行关系

求实学习目标

1.

2.

3.

求精知识要点

一、课标要求：

以立体几何的定义、公理、定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线、

面平行、垂直的有关性质和判定。

1.空间平行直线

2.直线与平面平行

3.平面与平面的平行

求活例题分析

例1.判定下列命题是否正确（未加说明时，英文大写字母表示点、小写字母表示直线、希腊字母表示

平面）

（1）ale,b】c=allb.

(2)alia,b//a=allb.

（3）alia,blla=b//a.

（4）a.bca,a〃6，=a〃£.

（5）a、b在a内的射影平行oallb.

（6）a上有两点到a的距离相等=a//a.

（7）a118-a,Q!ly-b,allb=6/.

（8）ala,bca,a〃8=a10.

（9）a、方异面，过a有且只有一个平面与婕直.

（10）a、Z?异面，点P不在a、〃上，则过P有且只有一个平面与a、b平行.

（11）a、b、c两两相交=a、b、c共面.

（12）a、人异面，c、d与a、Z?均相交，则c、。异面.

（13）a'是。在a内的射影，mi则必有mLa.

（14）a、力异面，ala,blB,a工6="?=a、。的公垂线〃加.

（15）a,b异面，则a、方在平面a上的射影为两条相交直线..

例2.选择题

（1）空间三个平面两两相交，它们交线的条数为（）

（A）一条（B）两条（C）三条（D）一条或三条

（2）a力是两条异面直线，直线cd分别与。力都相交，且它们的交点都不重合，直线c,d的位置关系为（）

（A）相交（B）平行（C）异面（D）不能确定

（3）a、8是异面直线aU平面a,8C平面£,aI。=c,直线c与a"（）

（A）都相交（B）至少一条相交（C）至多一条相交（D）都不相交

（4）平面外一点A和平面内一点B的连线与平面内任意一条直线的位置关系（）

（A）异面（B）相交（C）异面或相交（D）不能确定

（5）一个角的两边分别与另一个角的两边平行，且方向都相反，则这两个角（）

（A）相等（B）互补（C）相等或互补（D）不能确定

（6）若直线a平行于平面覆，则a平行于a内的（）

（A）任意的一条直线（B）直线。（C）所有的直线（D）无穷多条直线

（7）直线a,b,c,若allbile,则经过a的所有平面中（）

（A）必有一个平面同时经过、c（B）必有一个平面经过b而不经过c

（C）必有一个平面经过b而不一定经过c（D）不存在同时经过b、c的平面

（8）正方体12条棱中，异面直线的对数为（）

（A）12（B）24（C）36（D）48

例3.已知:空间四边形ABCZ）中,E、F、G、H分别为边A&BC、CD、D4的中点.求证:E、尸、G、”点共面。

例4.已知:三个平面两两相交，有三条交线，求证：这三条交线平行或共点。

例5.已知：直线a、/,平面a、8,且a〃a,a//H,-I,求证：allI.

例6.已知：正方体ABC。-ABC2中，M、N分别为％8、AC上的点，且AM:MB=AN:NC,求证:

MNH平面BBgC。

例7.已知：以为公共边的正方形ABCD和ABEF不共面，M是BD上一点，N是AE上一点，DM=AN

求证：MN〃平面BCE«

第4讲曲线与方程

求实学习目标

1.

2.

3.

求精知识要点

在建立了直角坐标系之后，平面内的点和有序实数对（x,y）

之间就建立了一一对应关系，那么曲线呢？应该是对应于符合某种条件的一切点，它的横纵坐标之间应受到某

种条件的约束，而这种约束就是方程/'（x,y）=O。曲线C上的点集方程/（x,y）=O的解集

1.曲线与方程的定义：（求曲线方程的一般步骤）

（1）在曲线C上任何一点的坐标（x,y）是方程〃x,y）=O的解；（在合）

（2）以方程/（x,y）=0的解为坐标的点都在曲线上C.（合在）那么，方程/（x,y）=0叫做曲线C

的方程，这条曲线叫做方程/（x,＞）=0的曲线.

2.曲线的交点（曲线的关系与方程组的解）

求活例题分析

【例题分析】

例1.写出下面曲线的方程.

例2.画出下列方程所表示的曲线.

(1)^=22log2X(2)y2=x4(3)(x2-yXY+-1)=0

(4)，-y2)2+(Y+y2-1)2=0

例3.证明以原点为圆心，半径为5的圆的方程是V+y2=25,并判断M(3,—4),N(-25,2)是

否在圆上？(引申：圆内、圆外)

例4.动点P到定点A的距离是到定点B的距离的2倍，且AB=2,求点P的轨迹方程.

22

例5.求曲线C,：y^x,C2：x+y=2x的交点坐标。

例6.判断两条曲线G：y=&x+i与。2：*=^的关系.

例7..求平面上到两个定点耳，F2的距离和等于常数2a(|3|<2a)的点的轨迹方程;

注：渗透、理解椭圆标准方程的推导，为第8讲提前说明几件事：

第5讲直线与直线方程

求实学习目标

1.

2.

3.

求精知识要点

数轴上任意三点的位置关系

两点间的距离公式

定比分点公式

四.直线的倾斜角、斜率

五.直线的方程的几种形式

求活例题分析

直线方程例题分析

例题1:(倾斜角和斜率关系)

(1)直线心人的斜率分别是6和-1，求两条直线的倾角；

(2)直线的倾角0=30".,4J_/2,求直线4的斜率；

(3)己知直线/的倾斜角的正弦值为0.6,求直线的斜率和倾斜角。

例题2：(倾斜角和斜率关系、倍角及同角关系公式)

已知点C(3,5),D(0,-9),直线AB的倾斜角是直线CD倾斜角的2倍，直线EF的倾斜角是直线CD倾斜

角的一半，求直线AB和CD的斜率。

例题3：(数形结合)

已知直线/过点P(-1,2),且与以A(-2,-3),B(3,0)为端点的线段AB相交，求直线/斜率的取值范围。

例题4：(直线方程的局限、数形结合、分类思想)

求分别满足下列条件的直线方程

(1)过(1,2)点；

(2)原点到直线与y轴交点的距离为5：

(3)过(1,1)、(a,b)两点；

(4)过点A(1,2)且在x、y轴上的截距相同；(截距概念)

例题5：(数形结合、运动观点)

已知直线L:y=kx-2k-l分别满足下列条件，求k的取值范围？

(1)与直线y=2x+4在第二象限有交点；

(2)与直线y=x在第一象限有交点；

(3)与点集A={(x,y)||x|+|y||=l}有公共点。

例题6：(待定系数)

已知直线L过P(2,4)点，与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B点，0为坐标原点，求当三角形ABO的面积

最小时直线L的方程。

例题7：(待定系数)

直线L过点P(0,1),与直线LI：2x-y+4=0,L2:x+2y-4=0分别交于点A、B,且点P为线段AB的中点，求直

线L的方程。

例题8：求经过点(1,3)且与原点距离为1的直线方程。说明：距离公式的应用，讨论斜率。

例题9：求与直线LI：3x-2y-6=0,L2:6x-4y-3=0等距离的直线的方程。说明：平行线的距离

例题10：已知直线L经过点P(2,4)且与点A(1,1),B(2,5)距离相等，求直线L的方程。说明分类讨论。

第6讲圆与圆的方程

求实学习目标

1.

2.

3.

求精知识要点

圆的标准方程，圆心（a,b）,半径为R

二.圆的一般方程

三.直线与圆的关系

四.圆的切线方程:

（1）过点Po（a，b）

(2)斜率为K

五.圆与圆的关系(几何)

求活例题分析

例题分析：

例题1：(求圆的方程)根据下列条件写出圆的方程：

(1)过点A(2,3),B(-2,-5)且圆心在直线x-2y-3=0上;

(2)与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=O截得的弦长为

例题2：(1)求过A(2,2),B(5,3),C(3,-1)的圆的方程，并求该圆的半径与圆心坐标。

(2)求经过点A(-2,-4)且与直线x+3y-26=0相切于点(8,6)的圆的方程。

例题3：a为何值时，直线L：x+y-a=O与圆C：x2+y2=2：(1)相交；(2)相切；(3)相离？

例题4：过点P(7,1)作圆Y+y225的切线，求切线的方程。

例题5：求与圆，+,2+8*+63；=0相切，且在两坐标轴上截距相等的直线方程。

22

例题6：已知圆Cl：x+J=4,圆C2：，+/一2ax-4ay+5a2-1=0。当a为何值时，圆C1与圆C2

相离，外切，相交，内切，内含？

例题7：已知直线L：kx-y-4k+3=0与曲线C：/+/一6为一8丁+21=0

(1)求证：不论K为何值时，直线L与曲线C恒有两个交点；

(2)求当直线L被曲线C所截得线段最短时此线段所在的直线的方程。

例题8：已知圆Cl：x2+y2-6y=Q,圆C2：(X-2A/3)2+(^-1)2=1

(1)求证：圆Cl与圆C2外切，x轴是它们的一条外公切线；

(2)求切点间的两弧与x轴所围成的图形的面积。

第7讲直线和圆的综合

求活考点精练

【直线与圆的方程】

例1、直线x+my=2m+2与直线mx+y=m+1平行的充要条件是()

(A)m=-(B)m=--(C)m=1(D)m=-1

22

例2、直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直，垂足为(1,p),则m-n+p=()

(A)-4(B)0(C)20(D)24

例3、若三条直线li：x-y=O,l2：x+y-2=0,l3:5x-ky-15=0围成三角形，贝实数k的取值范围是（）

(A)keR(B)kGR且kN±l,kwO

(C)keR且kw±5,kHl(D)kGR且kH±5,kW-10

例4、两条平行线Ax+By+Ci=0与2Ax+2By+C2=0间的距离为（）

|C,-C||2C,-C|（）黑？

(A)2(B)2D

A2+52

例5、过P（1,2）引直线I,使它与两点A（2,3）,B（4,-5）的距离相等，则I的方程为（）

(A)4x+y-6=0(B)x+4y-6=0

(C)3x+2y-7=0或4x+y-6=0

(D)2x+3y-7=0或x+4y-6=0

例6、点P(a,b)关于直线x-y+l=O的对称点坐标为()

(A)(b,a)(B)(b-1,a+1)(C)(a+1,b-1)(D)(a+1,b)

例7、已知A(-3,3),B(5,1),P为x轴上一点，若使|AP|-|PB|最大，贝!JP点坐标为()

(A)(3,0)(B)(0,3)(C)(0,0)(D)(9,0)

例8、(x-1)2+(y-l)241是|x-l|+|y-l|41的()条件

(A)必要不充分(B)充分不必要(C)充要(D)既不充分也不必要

例9、已知直线l:ax+by+c=0和圆0y+y2=1,那么a?+b?>c2是直线I和圆相交的()条件

(A)充分非必要(B)必要非充分(C)充要(D)既非充分也非必要

例10、圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-ll=0的距离等于1的点有()个.

(A)1(B)2(C)3(D)4

11、与方程虫-1=0所表示的曲线相同的方程为()

例

y

xIxI

(A)|x|-y=0(B)x-|y|=0(C)—-1=0(D)」-l=0

\y\y

例12、方程IxI-1=——表示的曲线是()

(A)半个圆(B)两个圆(C)两个半圆(D)两条相交直线

例13、方程x2+y2+4ax-2y+5a=0表示圆，则有()

(D)a,或a=1

(A)—<a<1(B)a<—或a>l(C)aeR

444

例14、以A(-1,3),B(3,1)为直径端点的圆与两坐标轴的交点个数为()

(A)1(B)2(C)3(D)4

例15、若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴切于原点，贝!J()

(A)D=E=F=0(B)D=F=0,E#0

(C)D声0,E=F=O(D)D=E=O,FwO

例16、直线y=x+k与曲线y=l-x2有两个不同的交点，则k的取值范围是()

(A)|k|<V2(B)|k|>V2(C)1<k<VI(D)1<k<72

例17、将直线2x-y+入=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切，

则实数人的值为()

(A)-3或7(B)-2或8(C)0或10(D)1或11例

18、过圆x2+y2=1和圆x2+y2-2x-2y+1=0的交点的直线方程是()

(A)2x+2y-l=0(B)x+y+1=0

(C)x+y-1=0(D)2x+2y+l=0

例19、直线I的倾斜角是连接点A(3,-5),B(0,-9)的直线的倾斜角的两倍，I的斜率为()

824724

(A)-(B)—(C)(D)--

325257

例20、(1)直线xsin8-Gy+1=0的倾斜角的范围为.

例21、过两条直线x+3y-10=0与3x-y=0的交点且与原点距离为1的直线方程为.

例22、若一动圆过定点(0,-3)且与直线y-3=0相切，则动圆圆心的轨迹方程是.

例23、从圆C:x2+y2-4x-6y+12=0外一点P向圆C弓|切线，切点为M,O为原点，且满足

|PM|=|PO|,则动点P的轨迹方程是<,

例24、圆x2+y2+6x-2y-15=0上的点到原点距离的最大值是.

例25、圆心在点O(2,-1),且在直线x-y-l=0上截得的弦长为2垃的圆的方程是.

例26、过点P(-1,2)的直线I与圆x2+y2-2y-3=0交于A、B两点，若使|AB|最小，则直线I

的方程是.

例27、直线I过点A(0,2)且与半圆C:(x-l)2+y2=1(y20)有两个不同的交点，则直线I的斜率的范围

是.

例28、已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A、B两点，且|AB|=G厕OAOB=

例29、等腰直角三角形一条直角边所在直线方程为y=2x,斜边中点坐标为(4,2),求另两条边所在直线方程.

例30、直线1:2mx-y-8m-3=0,圆C:x2+y2-6x+12y+20=0

(1)证明m£R,I与C恒相交；

2

(2)m取何值，I被C截得的弦最短，求此弦长。

【直线与圆的位置关系】

求活考点精练

例L求与直线x-y-2=0关于直线3x-y+3=0对称的直线方程.

例2、AABC的一个顶点为A(-4,2),两条中线所在直线方程为3x-2y+2=0和x+5y-12=0，求直线BC的方程.

例3、直线I左移2个单位，在向上平移3个单位，恰好与原直线I重合，求I的斜率.

3

例4、原点。和点(1,2)分别在直线3x-y+m=0的两侧，求实数m的取值范围.

例5、直线y=kx+2k+1与直线y=-1x+2交点恒在第一象限内，求实数k的取值范围.

例6、已知AABC中，顶点A(4,-1),其两个内角平分线方程分别为x-y-l=O和x=l,求BC边所在直线方程.

例7、直线过点P(2,3),被两平行线3x+4y-7=0和3x+4y+8=0截得线段长为3夜,求此直线方程.

例8、直线过点P(2,1),与X、y轴正半轴交于A、B两点，0为原点，求满足下列条件的直线I方程；

(1)MBC面积最小；

(2)|0A|+|0B|最小；

(3)|PA||PB|最小;

(4)|AB|最小.

例9、点A(1,4)发出的光线h射到直线12:x+y-2=0上被反射,反射线恰与圆(x-3)2+(y-l)2=1相切，求k方程.

4

第8讲线性规划

求精知识要点

1.

2.

3.

求活考点精练

\[x>0

4

例1.（2009安徽卷理）若不等式组x+3>>4所表示的平面区域被直线y=kx+§分为面积相等

3x+yK4'

的两部分，则k的值是（）表示的平面区域.

°3~4〜3

A.LB.-C-D.-

3734

x+y-620

A-V-0表示的平面区域

例2.画出不等式组，

x<5

例3.求不等式|x-l|+|y-l|<2表示的平面区域的面积.

5

例4.画出以A(3,-IXB(-1,11C(l,3)为顶点的AABC的区域(包括各边)，写出该区域所表示的二元一

次不等式组，并求以该区域为可行域的目标函数z=3x-2y的最大值和最小值.

例5.已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站

每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨

和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总

运费最少？

例6.某矿山车队有4辆载重量为10t的甲型卡车和7辆载重量为6t的乙型卡车，有9名驾驶员.此车队每天至

少要运360t矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次.甲型卡车每辆每天的成

本费为252元，乙型卡车每辆每天的成本费为160元.问每天派出甲型车与乙型车各多少辆,车队所花成本费最低？

例7.实系数方程f(x)=x2+ax+2b=0的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，求：

h~2

(1)——的取值范围；(2)(a-1)2+(b-2)2的取值范围;(3)a+b-3的取值范围.

a-1

l<x+j<4

例8.设实数x、v满足不等式组“

^+2>|2%-3|

6

（1）求点（x,y）所在的平面区域；（2）设a>-l,在（1）所求的区域内，求函数f（x,y）=y-ax的最值.

练习题

1.（2009四川卷文）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品

要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产

周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨那么该企业可获得最大利润是（）

A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元

|[2x+”4

2.（2009宁夏海南卷理）设x,y满足卜-”-1,则2=*+丫（）

x-2y<2

A.有最小值2,最大值3B.有最小值2,无最大值

C.有最大值3,无最小值D.既无最小值，也无最大值

3.（2009湖南卷理）已知D是由不等式组'—~0,所确定的平面区域，则圆x2+y2=4在区域

x+3y>0

D内的弧长为（)

71n3%3万

A.—B.-C.——D.—

4242

7

第9讲椭圆与椭圆方程

求实学习目标

1.

2.

3.

求精知识要点

1.给出椭圆的标准方程后说明几点

2.椭圆的几何性质

3.椭圆的代数性质

4.能根据条件确定椭圆的标准方程

求活例题分析

例1.已知椭圆过两点(1,jV5).(2,,求椭圆的标准方程。

例2.求焦点为(0,4)和(0,-4)且过点(石,-3百)的椭圆方程。

例3.求焦距为2后且过点(3,-2)的椭圆标准方程。

例4.如果方程x2+ky2=2表示焦点在Y轴上的椭圆，求实数k的取值范围。

••第2页

2

例5.已知AABC的一边BC长为6,周长为16,求顶点A的轨迹图形。

2

例6.椭圆x亳+1y=1上有一点P,它到左准线的距离为5|,求其到右焦点的距离.

例7.已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率为，两条准线间距离为4,求此椭圆方程.

例8.求经过定点Md,2),以Y轴为准线,离心率为:的椭圆的左顶点的轨迹方程。

例9.已知椭圆的焦点为Fi(0,-2行),工(0,2V2),长轴长为6,过焦点的弦长等于短轴长，求焦点弦的倾斜角.

~第3页

3

小_*5划优质教育回报家

A

例10.在4ABC中，点A(-l,0),C(1,0),三边a,b,c成等差数列，求顶点B的轨迹方程.

第10讲双曲线与双曲线方程

求实学习目标

1.

2.

3.

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A

求精知识要点

1.双曲线的概念

2.双曲线的性质

求活例题分析

例1.根据下列条件，求双曲线的标准方程：

(1)焦点为Fi(5,0),F2(-5,0),双曲线上的一点P到Fi,F2的距离差的绝对值等于6;

22

(2)与椭圆三+《=1共焦点且过点(3加,V2);

255

(3)焦点在v轴上，经过点Pi⑶-4N/2),P2(g,5);

4

(4)一个顶点的坐标为(3,0)，且焦距与虚轴长之比为5:4。

例2.双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线为3x+5y=0。

(1)求离心率；(2)若双曲线过点(5G,3x/2)，求双曲线方程

例3.已知双曲线=l(a>0,b>0)的离心率e=2回,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点间距离为由,求

a-b232

双曲线的方程。

22