05物理学第六版第五章振动和波(一)

生活中的振动生活中的振动偏心轮与振动的振动电机解剖图振动电机里的偏心轮筛面粉振动筛分机可用于别离不同大小的药粉、食品原料、矿物等中学学过的振动单摆钟摆中学学过的振动第一节简谐振动振动〔广义〕:一个物理量随时间t作周期性变化“周期性”是这种运动形式的典型特征机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动。☆简谐振动的根本规律；简谐振动的合成。☆平面简谐波波动方程；☆惠更斯原理及波的叠加原理，波的干预。☆机械振动和机械波的应用。本章要点第五章振动和波弹簧振子(springoscillator)一根轻弹簧连接一个质点，置于光滑水平面上。k

为劲度系数(coefficientofstiffness)小幅振动满足胡克定律：一、简谐振动运动方程第一节简谐振动F=

kx第一节简谐振动上式即：ma+kx=0

由牛顿第二定律：

F=

kx=ma令第一节简谐振动弹簧振子的运动方程:这样的运动规律符合简谐函数形式，叫做简谐振动(simpleharimonicvibration)

。A—振幅(amplitude)离开平衡位置的最大位移。三个重要的特征量：—角频率〔或称圆频率〕(angularfrequency)在2秒时间内完成全振动的次数。

—初相

(initialphase)反映初始时刻振动系统的运动状态。第一节简谐振动二、简谐振动的特征量振动的相位(phase)(t+

)

称为振动的相位，t=0时刻的相位

为初相。1、用“相位”描述物体的运动状态。2、用“相位”来比较两个同频率简谐振动的“步调”。频率

：1秒内完成全振动的次数，单位：Hz。周期T：完成一次全振动所经历的时间,单位s。频率与周期(frequency&period)第一节简谐振动速度和加速度以上两式说明，速度和加速度随时间的变化也满足简谐运动的规律，但与位移有相位差：速度超前位移π/2，加速度与位移反相振动曲线〔x-t图〕xtoA-AT第一节简谐振动第一节简谐振动相位与位置、速度、加速度的关系ωt+φ0π/2π3π/22πxA0－Ａ0Av0－ωA0ωA0a－ω2A0ω2A0－ω2A弹簧振子各状态参数图ωt+φ=0，x=A，F=－Fmax，v=0ωt+φ=π/2，x=0，F=0，v=－vmaxωt+φ=π，x=－A，F=Fmax，v=0ωt+φ=2π，x=A，F=－Fmax，v=0ωt+φ=3π/2，x=0，F=0，v=vmax例1.一个做简谐振动的质点位移与时间关系为：求：(1)

周期、角频率、频率、振幅和初相(2)t=2.0s时质点的位移、速度和加速度第一节简谐振动角频率：周期：频率：振幅、初相：第一节简谐振动解：振动方程：第一节简谐振动例2：如下图的简谐振动曲线，求振动方程x(t)y/cm100-5-102t/s第一节简谐振动解：第一节简谐振动设振动方程：t=0时：t=0时：t=2时：第一节简谐振动振动方程：

决定于振动系统的动力学性质，叫做系统的固有角频率。前述的弹簧振子例子：A

，

决定于系统的初始条件(t=0)在0~2π内为多值函数，注意取舍！第一节简谐振动yxP旋转矢量的模为A，t=0时，旋转矢量与x轴的夹角为

，旋转矢量的角速度为

。矢量端点在x

轴上的投影点作简谐振动！第一节简谐振动三、简谐振动的矢量图示法第一节简谐振动旋转矢量法：第一节简谐振动简谐振动的能量振子动能振子势能——振子的总能量为常量！第一节简谐振动txtE1、简谐振动系统的机械能守恒。2、简谐振动系统的总能量与振幅的平方成正比。EpEk第一节简谐振动第三节简谐振动的合成声源1声源2PP

点的运动就是两个同方向振动的合成1、两个同方向、同频率简谐振动的合成一、同方向简谐振动的合成假设有两同向同频简谐振动：第三节简谐振动的合成合振动合振动可用矢量图示法表示A1,A2均以角速度ω旋转，A也是以角速度ω旋转合振动也是一个频率为ω的简谐振动第三节简谐振动的合成合振动的振幅与初相第三节简谐振动的合成两个振动同步，同时到达最大，称为同相两个振动步调相反，A1到达最大时，A2在最小，称为反相第三节简谐振动的合成例：两个同向同频的简谐振动，它们的振动表达式分别为：〔单位：cm〕求合振动的振幅和初相第三节简谐振动的合成

解：(1)第三节简谐振动的合成2、两个同方向、不同频率简谐振动的合成因为振动频率不同，参与合成的两个振动的相位差不再恒定，因此，合成的旋转矢量的长度和转动角速度也将不断改变，合成后的运动不再是简谐振动，如下图。ty

2

1第三节简谐振动的合成两个频率相同的简谐振动在相互垂直的两个方向上：yx求两者的合振动：消去t得到上式为椭圆方程，注意上式与两者的相位差有关。二、相互垂直简谐振动的合成第三节简谐振动的合成同频