新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿瓦提县塔木托格拉克镇中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)

塔木托格拉克镇中学2023-2024学年第一学期期末质量监测试卷(二)一、选择题（本题共9小题，每小题4分，满分36分）1．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（

）.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是A． B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．且3．把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（

）A． B． C． D．4．一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20，则y与x的函数图象大致是(

)A． B． C． D．5．下列事件中，属于不确定事件的是（）A．抛一枚硬币，前2次都是反面，第3次是正面B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C．太阳从东方升起D．用长度分别是的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形6．如图，点在上，，则的度数是（）A． B． C． D．7．二次函数与一次函数在同一直角坐标系内的大致图象是（

）.A． B． C． D．8．如图，在中，，在平面内将绕点旋转到位置，若，则的度数是（）A．10° B．12° C．14° D．16°9．如图，将两个等腰直角三角形如图摆放，D为AB边的中点，E、F分别在腰AC、BC上（异于端点），当△MND绕着D点旋转时，设DE+DF=x，AB=10，△CEF的面积为y，则y与x之间的函数的图象大致为（

）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10．已知方程，当时，是关于x的一元二次方程．11．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形，拼成的一个大正方形，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.小颖将一粒米随机地撒在如图所示的正方形（“赵爽弦图”）地板上（落在大正方形外的除外）.若直角三角形的两直角边长之积为，大正方形的面积为，那么米粒最终停留在小正方形区域内的概率是.12．如图，☉O的直径AB⊥CD弦，∠1＝2∠2，则tanD＝．13．若点关于原点的对称点B的坐标是，则．14．如图，直线与抛物线交于A，B两点，其中点，点，不等式的解集为．15．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，此时水面宽AB为3米，拱桥最高点C离水面的距离CO也为3米，则当水位上升1米后，水面的宽度为米．三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演绎步骤．）16．解方程(1)；(2)．17．如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、．(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；(2)将绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．18．如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．19．琳琳有4盒外包装完全相同的糖果，其中有2盒巧克力味的，1盒牛奶味的，1盒水果味的，她准备和好朋友分享糖果．(1)若琳琳随机打开1盒糖果，恰巧是牛奶味的概率是______；(2)若琳琳从这4盒中随机挑选两盒打开，请用列表或画树状图法打开的两盒都是巧克力味的概率．20．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）．参考数据：，．21．某商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价．且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．

(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大．22．如图，在中，，的平分线交于点D，点E在上，以为直径的经过点D．求证：(1)是的切线；(2)若，求半径的长．23．已知：二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为，与y轴交于点C，点在抛物线上．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴上有一动点P，求出使的值最小时点P的坐标；(3)在第三象限中的抛物线上是否存在一点Q，使的面积最大？若存在，求出Q点的坐标及面积的最大值；若不存在，说明理由．

参考答案与解析

1．B【分析】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形；如果把一个图形绕某一点旋转后能与自身重合，这个图形是中心对称图形是解题的关键．根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可．【详解】解：由题意知，第一个图案不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合要求；第二个图案既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合要求；第三个图案既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合要求；第四个图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；故选：B．2．D【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且△，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得且△，解得且．故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根．3．C【分析】根据抛物线平移的规律，左加右减自变量，上加下减常数项进行整理即可．【详解】解：图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得，故选：C．【点睛】本题主要考查抛物线的平移规律，熟练地掌握图象的平移规律是解决问题的关键．4．C【详解】设y=（k≠0），根据当x=2时，y=20，求出k，即可得出y与x的函数图象．解：设y=（k≠0），∵当x=2时，y=20，∴k=40，∴y=，则y与x的函数图象大致是C，故选C．5．A【分析】根据事件发生的可能性大小来判断相应事件的类型即可．【详解】解：A.抛一枚硬币，前2次都是反面，第3次是正面，此事件是随机发生的，即不确定事件；B.投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点，是属于不可能事件；C.太阳从东方升起，是必然事件；D.用长度分别是的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形，是必然事件；故选：A．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随件事件的概念；必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即为随机事件，是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．也考查了三角形三边关系．6．C【分析】根据圆周角定理求得，根据三角形内角和定理以及等边对等角求得，即可求解．【详解】解：∵点在上，，∴，∵，∴，故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理，等边对等角，掌握圆周角定理是解题的关键．7．D【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，一次函数图象与系数的关系．熟练掌握二次函数图象与系数的关系，一次函数图象与系数的关系是解题的关键．先根据二次函数的图象确定各选项中的正负，然后判断各选项中对应的一次函数图象经过的象限，最后作答即可．【详解】解：A中二次函数，，则一次函数经过第一、二、四象限，A中一次函数图象不符，故不符合要求；B中二次函数，，则一次函数经过第一、三、四象限，B中一次函数图象不符，故不符合要求；C中二次函数，，则一次函数经过第一、二、三象限，C中一次函数图象不符，故不符合要求；D中二次函数，，则一次函数经过第一、二、四象限，D中一次函数图象相符，故符合要求；故选：D．8．C【分析】A'B'⊥BC，垂足为O点，如图，先根据旋转的性质得到∠A＝∠CA′B′＝52°，CA＝CA′，则利用等腰三角形的性质得到∠CA′A＝∠A＝52°，则根据平角的定义计算出∠B′A′B＝76°，然后利用互余即可得出∠B的度数．【详解】解：如图所示，A'B'⊥BC，垂足为O点，∵△ABC绕点C旋转到△A'B'C位置，∴∠A＝∠CA′B′＝52°，CA＝CA′，∵CA＝CA′，∴∠CA′A＝∠A＝52°，∴∠B′A′B＝180°−∠CA′A−∠CA′B′＝180°−52°−52°＝76°，∵A'B'⊥BC，∴∠A′OB＝90°，∴∠B＝90°−∠B′A′B＝90°−76°＝14°，故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等，涉及到垂直定义、等腰三角形性质和直角三角形两个锐角互余等知识点，熟练根据图形运用旋转的性质解题是解决问题的关键．9．D【分析】连接CD，易证△CED≌△BFD，则四边形CEDF的面积=×S△ACB，DE=DF，S△EDF=×（x）2，于是△CEF的面积y=四边形CEDF的面积-S△EDF，根据函数关系式即可作出判断．【详解】解：连接CD，∵△ABC是等腰直角三角形，D为AB边的中点，∴∠ECD=∠B=45°，CD=AD=BD，∠CDB=90°，∵∠MDN=90°，∴∠EDC=∠FDB，在△CED和△BFD中，，∴△CED≌△BFD（ASA），∴四边形CEDF的面积=S△ACB=S△CDB=×BD2=×52=，DE=DF，∵DE+DF=x，∴S△EDF=×（x）2=x2，∴△CEF的面积y=四边形CEDF的面积-S△EDF=-x2(5)，图象是一段开口向下的抛物线，观察四个选项，只有选项D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，证明△CED≌△BFD，求出二次函数的解析式是解此题的关键．10．【分析】根据一元二次方程的定义进行求解即可．【详解】解：∵方程是一元二次方程，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟知定义是解题的关键：一般地，形如，a，b，c是常数的方程叫做一元二次方程．11．【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知两直角边长之积为，大正方形的面积为，可以得出小正方形的面积，进而求出答案．【详解】解：由题意可得，小正方形的面积为，米粒最终落在小正方形区域内的概率为.故答案为.【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．12．【分析】求出∠D=∠DCB，设∠2=x°，求出∠1=2x°，∠2=∠OBC=x°，∠COA=∠2+∠OBC=2x°，根据三角形内角和定理求出x，求出∠DCO，设OE=CE=a，根据勾股定理求出OC=a，求出OB=OC=a，再解直角三角形即可．【详解】解：设AB交CD于E，∵CD⊥AB，AB过O，∴CE=DE，∴BC=BD，∴∠D=∠DCB，设∠2=x°，则∠1=2x°，∵OC=OB，∴∠2=∠OBC=x°，∴∠COA=∠2+∠OBC=x°+x°=2x°，∴∠1=∠EOC=2x°，∵AB⊥CD，∴∠CEO=90°，∴2∠1=90°，∴∠1=∠COE=45°，∴CE=OE，设OE=CE=a，则OC=，∴OB=OC=，∴BE=OB+OE==∴==故答案为：+1．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，垂径定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，能求出OC的长是解此题的关键．13．【分析】关于原点对称的两个点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，据此作答即可．【详解】∵点关于原点的对称点B的坐标是，∴，，∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了关于原点对称的两个点的坐标特征，掌握关于原点对称的两个点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，是解答本题的关键．14．2<x<5##5>x>2【分析】观察图像，找到抛物线的图像在直线的下方的部分图像，由此可知不等式的解集．【详解】解：如下图所示，当2<x<5时，抛物线的图像在直线的下方，当2<x<5时，，不等式的解集为：2<x<5．故答案为：2<x<5．【点睛】此题考查了二次函数与不等式，根据两个函数图像的上、下位置关系找出不等式的解集是解此题的关键．15．【分析】根据题意建立合适的平面直角坐标系，然后求出函数的解析式，然后令y＝1求出相应的x的值，则水面的宽就是此时两个x的差的绝对值．【详解】解：如右图所示，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：y＝ax2+3，∵函数图像过点A（﹣，0），∴0＝a（﹣）2+3，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+3，当y＝1时，1＝﹣x2+3，解得：x1＝，x2＝﹣，∴水面的宽度是：米．故答案为：．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，根据函数值求出相应的x的值．16．(1)(2)，【分析】（1）利用因式分解法即可求解；（2）利用配方法即可求解．【详解】（1）；（2），即：，．【点睛】本题考查了解一元二次方程的知识，掌握因式分解法和配方法是解答本题的关键．17．(1)(2)图形见详解，(3)、、【分析】（1）关于y轴对称的两点的纵坐标不变，横坐标互为相反数，据此作答即可；（2）分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°后的点，然后顺次连接，并写出点B的对应点的坐标；（3）分别以、、为对角线，画出图形，结合图形即可写出第四个顶点D的坐标．【详解】（1）∵关于y轴对称的两点的纵坐标不变，横坐标互为相反数，又∵，∴点A关于y轴对称的点的坐标为：；（2）分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°后的点，然后顺次连接，如图，即即为所求，根据图形可得：点B的对应点的坐标为：；（3）分别以、、为对角线，画出平行四边形，如图，结合图形可知：第四个顶点D的坐标为：、、．【点睛】本题考查了根据旋转变换作图，轴对称的性质以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．18．（1）；（2）x＞1；（3）P（﹣，0）或（，0）【详解】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，进而得出点P的坐标．详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．19．(1)(2)【分析】（1）4盒外包装完全相同的糖果中有1盒牛奶味的，随机打开1盒糖果恰巧是牛奶味的概率，用1除以4，即得；（2）从4盒外包装完全相同的糖果中随机挑选两盒打开，列表写出共12种等可能结果，其中两盒都是巧克力味的结果有2种，随机挑选两盒糖果都是巧克力味的概率，用2除以12，即得．【详解】（1）；故答案为：；（2）用Q1、Q2表示巧克力味的，N表示牛奶味的，S表示水果味的，列表如下：糖果味道Q1Q2NSQ1——————Q1Q2Q1NQ1SQ2Q2Q1——————Q2NQ2SNNQ1NQ2——————NSSSQ1SQ2SN——————共12种等可能结果，其中两盒都是巧克力味的结果有2种，随机挑选两盒都是巧克力味的概率为：．【点睛】本题主要考查了求概率，解决问题的关键是熟练掌握概率的定义，简单概率的计算，用列表法或树状图法求概率．20．甲、乙建筑物的高度和分别为和【分析】本题考查了矩形的判定与性质，解直角三角形的应用——仰角、俯角．熟练掌握矩形的判定与性质，解直角三角形的应用是解题的关键．如图，过作于，则四边形是矩形，，由题意知，，根据，，，计算求解即可．【详解】解：如图，过作于，则四边形是矩形，∴，由题意知，，在中，，在中，，∴，∴甲、乙建筑物的高度和分别为和．21．(1)；(2)每件销售价为20元时，每天的销售利润最大．【分析】本题主要考查二次函数的应用．（1）利用待定系数法求解可得关于的函数解析式；（2）根据“总利润每件的利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．【详解】（1）解：设与的函数解析式为，将、代入，得：，解得：，所以与的函数解析式为；（2）解：根据题意知，，，∴当时，