2022-2023学年河北省秦皇岛市卢龙县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年河北省秦皇岛市卢龙县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.方程x2=2xA.x=2 B.x1=2，x2=02.已知⊙O的半径为3，平面内有一点到圆心O的距离为5，则此点可能是(

)A.P点

B.Q点

C.M点

D.N点3.如图，AB/​/CD/​/EA.5

B.10

C.15

D.2.5

4.已知a是一元二次方程x2−2x+3A.3 B.6 C.−3 D.5.如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：A.4：9 B.2：5 C.2：3 D.2：6.如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABOA.45°

B.60°

C.70°

7.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，则∠A.60° B.50° C.40°8.已知水平放置的圆柱形排水管道，管道截面半径是1m，若水面高0.2m.则排水管道截面的水面宽度为(

)A.0.6m

B.0.8m

C.1.2m9.如图，在正方形网格中：△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，△ABCA.75°

B.60°

C.55°10.函数y=x+m与yA. B.

C. D.11.对于反比例函数y=−2xA.图象分布在第二、四象限

B.当x>0时，y随x的增大而增大

C.图象经过点(1,−2)

D.若点12.若点A(−3,y1)，B(−1,y2)A.y3<y1<y2 B.13.如图，用长为20m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为11m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门．若花圃的面积刚好为40m2，设AA.x(22−3x)=40 14.如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE(阴影部分，点E在对角线AC

A.2 B.1 C.22二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。15.若5x=3y，则yx16.为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数(个)141144145146学生人数(名)5212则这组数据的众数是______．17.《长津湖》以抗美援朝战争中长津湖战役为背景，影片一上映就获得追捧，目前票房已突破48亿.第二天票房为4.1亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第四天的票房为4.7亿元，若把增长率记作x.则方程可以列为______．18.已知：如图，直线y1=kx+1与双曲线y2=2x

19.如图，在⊙O中，半径r=10，弦AB=16，P是弦AB上的动点，则线段

20.如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形BAC，围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是______

三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)

按要求解题：

(1)用配方法解方程：x2+4x−122.(本小题8分)

关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−23.(本小题8分)

某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩(单位：分)分别是：

1班

85

80

75

85

100

2班

80

100

85

80

80

(1)根据所给信息将下面的表格补充完整；平均数中位数众数方差1班初赛成绩85702班初赛成绩8580(2)根据问题(24.(本小题8分)

如图，从甲楼AB的楼顶A，看乙楼CD的楼顶C，仰角为30°，看乙楼(CD)的楼底D，俯角为60°；已知甲楼的高AB25.(本小题8分)

如图1，△ABC为等边三角形，AB=20，点D为BC边上的动点(点D不与点B，C重合)，且∠ADE=∠B，其中点E在边AC上．

(1)求证：△26.(本小题8分)

如图，直线y=x+m与双曲线y=kx相交于A(2,1)、B两点．

(1)求m及k的值．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：x2−2x=0，

x(x−2)=0，

x=0或x−2=0，

所以x1=2.【答案】D

【解析】解：∵平面内有一点到圆心O的距离为5，5>3．

∴该点在圆外，

∴点N符合要求．

故选：D．

根据点到圆心O的距离大于半径，可判定出点在圆外，即可得到答案．3.【答案】B

【解析】解：∵AB/​/CD/​/EF，

∴BDDF=4.【答案】D

【解析】解：把x=a代入x2−2x+3=0，得a2−2a+3=0，

所以a25.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′=2：3，

∴DA：D′A′=O6.【答案】C

【解析】解：连接OA，

∵OA=OB，

∴∠BAO=∠ABO=20°，

∴∠AOB=7.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．

连接AD，先根据圆周角定理得出∠A及∠ADB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．

【解答】

解：连接AD，如图，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=908.【答案】C

【解析】解：作OC⊥AB于C，交⊙O于D，连接OB，如图所示：

则AB=2BC，∠OCB=90°，OB=OD=1m，CD=0.2m，

∴OC=OD−CD=0.8m，

∴BC=9.【答案】D

【解析】解：∵△ABC∽△EDF，

∴∠BAC=∠DEF10.【答案】B

【解析】【分析】

先根据一次函数的性质判断出m的取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．

本题主要考查了一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质．

【解答】

解：A、由函数y=x+m的图象可知m<0，由函数y=mx的图象可知m>0，相矛盾，故此项错误；

B、由函数y=x+m的图象可知m>0，由函数y=mx的图象可知11.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=kx(k≠0)，(1)k>0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；(2)k<0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A.k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；

B.k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；

C.12.【答案】A

【解析】解：∵反比例函数y=kx中k<0，

∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．

∵−3<0，−1<0，

∴点A(−3,y1)，B(−1,y2)位于第二象限，

∴y1>0，y213.【答案】A

【解析】解：设AB=x米，则BC=(20−3x+2)米，

依题意，得：x(20−3x+14.【答案】D

【解析】解：设圆椎的底面圆的半径为r，

根据题意可知：

AD=AE=4，∠DAE=45°，

∴2πr=4515.【答案】53【解析】解：∵5x=3y，

∴yx=516.【答案】141

【解析】解：由表格中的数据可知，跳绳数量为141个的学生人数最多，即这组数据的众数是141，

故答案为：141．

根据众数是一组数据中出现次数最多的一个或几个数据进行求解即可．

本题主要考查了求众数，熟知众数的定义是解题的关键．17.【答案】4.1(【解析】解：由题意得，

4.1(1+x)2=4.7，

故答案为：4.1(1+x)18.【答案】1

【解析】解：∵直线y1=kx+1与双曲线y2=2x在第一象限交于点P(1,t)，

∴t=21，即t=2，

∴点P的坐标为(1,2)，

把P(19.【答案】6

【解析】解：过O点作OH⊥AB于H，连接OB，如图，

∴AH=BH=12AB=12×16=8，

在Rt△BOH中，OH=20.【答案】2【解析】解：∵BC=2m，∠BAC=90°，

∴AB=2m，

设圆锥的底面圆的半径为r m，

根据题意得2πr=21.【答案】解：(1)∵x2+4x−1=0，

∴x2+4x=1，

∴x2+4【解析】(1)利用配方法解方程即可；

(222.【答案】解：(1)由题意得：Δ=(2m+1)2−4(m2−1)=4m+5【解析】(1)由方程有两个不相等的实数根即可得出Δ>0，据此即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；

(2)将23.【答案】解：(1)∵1班85 80 75 85 100，

2班80 100 85 80 80，

∴x1.=15(85+80+75+85+

平均数中位数众数方差1班初赛成绩85

85

2班初赛成绩

80

60(2)答：2班的初赛成绩较为稳定．因为1班与2班初赛的平均成绩相同，而2班初赛成绩的方差较小，所以2【解析】(1)利用平均数的定义以及中位数、众数、方差的定义分别求出即可；

(2)利用(1)中所求得出24.【答案】解：如图，过A作AE⊥CD于E，

∵AB⊥BD，CD⊥BD，

∴四边形ABDE是矩形，

∴DE=AB=40m【解析】首先过A作AE⊥CD于E，由AB⊥BD，CD⊥B25.【答案】(1)证明：∵△ABC为等边三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠C