山东省淄博市桓台县实验中学2023-2024学年九年级期末数学试题(含解析)

山东省淄博市桓台县实验中学2023-2024鲁教版九年级下数学期末模拟题一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）1．在下列实数中，无理数是（

）A． B．1 C． D．2．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是43．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4 B．2.1×10﹣4 C．0.21×10﹣5 D．2.1×10﹣54．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．利用教材中的计算器依次按键如下：，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（

）A．2.5 B．2.6 C．2.7 D．2.87．在a2□4a□4的空格中，任意填上“＋”或“－”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是(

)A． B． C． D．8．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣5，﹣3） B．（﹣2，0） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）9．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形10．图①是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图②的正方体，则图①中正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是（）A． B． C． D．111．如图，在中，．将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点，则线段的长为（

）

A． B． C． D．12．将从1开始的自然数按以下规律排列成一个三角形数阵：例如：第3行上的数字“6”可记作，第5行上的数字“19”可记作，则在这个数阵中的“2020”可记作（

）A． B． C． D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．若am=8，an=2，则am－2n的值是．14．如果x2+mx+6＝（x﹣2）（x﹣n），那么m+n的值为．15．如图，菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，⊙O内切于菱形ABCD，则⊙O的半径为．16．如图，已知矩形ABCD，AB＝8，AD＝4，E为CD边上一点，CE＝5，点P从B点出发，以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，则当t的值为时，△PAE是以PE为腰的等腰三角形．17．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其对称轴与x轴交于点D，若P为y轴上的一个动点，连接PD，则PC+PD的最小值为．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．解方程：19．如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形．(1)求证：△DAB≌△DCE(2)求证：DA∥EC．20．阅读材料，解答问题．例：用图象法解一元二次不等式：解：设，则y是x的二次函数．，∴抛物线开口向上．又∵当时，，解得．∴由此得抛物线的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当或时，．的解集是：或．(1)观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集是；(2)仿照上例，用图象法解一元二次不等式：．21．某市为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该市九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本，按A（优秀），B（良好），C（合格），D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数．（3）该市九年级共有8000名学生参加了身体素质测试，估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数．22．如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点．（1）求和的值；（2）求的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围．23．已知抛物线y＝ax2+bx+5与x轴交于点A(1，0)和点B(5，0)，顶点为M．点C在x轴的负半轴上，且AC＝AB，点D的坐标为(0，3)，直线l经过点C、D．(1)求抛物线的表达式；(2)点P是直线l在第三象限上的点，联结AP，且线段CP是线段CA、CB的比例中项，求tan∠CPA的值；(3)在(2)的条件下，联结AM、BM，在直线PM上是否存在点E，使得∠AEM＝∠AMB？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点B．(1)求⊙O的半径；(2)点P为中点，作PQ⊥AC，垂足为Q，求OQ的长；(3)在(2)的条件下，连接PC，求tan∠PCA的值．

参考答案与解析

1．D【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握根据无理数是无限不循环小数．【详解】解：A、是有理数，故A错误；B、1是有理数，故B错误；C、是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选：D．2．B【分析】先得出这个几何体的三视图（主视图、左视图、俯视图），再根据正方形的面积计算即可．【详解】这个几何体的三视图如下：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，此项错误B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，此项正确C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，此项错误D、三种视图的面积不相同，此项错误故选：B．【点睛】本题考查了三视图（主视图、左视图、俯视图），掌握三视图的相关概念是解题关键．3．D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为2.1×10-5；故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．D【分析】按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．【详解】，故选项A不合题意；，故选项B不合题意；，故选项C不合题意；，故选项D符合题意．故选D．【点睛】此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．5．A【分析】根据平均数与中位数的定义分三种情况x≤1，1<x<3，3≤x<6，x≥6时，分别列出方程，进行计算即可求出答案．【详解】当x⩽1时,中位数与平均数相等,则得到：(x+3+1+6+3)=3，解得x=2(舍去)；当1<x<3时,中位数与平均数相等,则得到：(x+3+1+6+3)=3，解得x=2；当3⩽x<6时,中位数与平均数相等,则得到：(x+3+1+6+3)=3，解得x=2(舍去)；当x⩾6时,中位数与平均数相等,则得到：(x+3+1+6+3)=3，解得x=2(舍去).所以x的值为2.故选A.【点睛】此题考查中位数，算术平均数，解题关键在于分三种情况x≤1，1<x<3，3≤x<6，x≥6，进行求解6．B【分析】此题考查了估算无理数的大小，求出选项中各数的平方，与7比较即可．【详解】解：∵，∴最接近的一个是2.6．故选B．7．A【分析】先利用树状图展示所有4种等可能的结果数，其中可以构成完全平方式占2种，然后根据概率的概念计算即可．【详解】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果数，其中可以构成完全平方式占2种，所以可以构成完全平方式的概率=．故选A．【点睛】题目主要考查列表法与树状图法求概率及完全平方式，熟练掌握列表法或树状图法是解题关键．8．D【详解】试题分析：原抛物线的顶点坐标为(-2,-3)，向右平移三个单位后顶点纵坐标不变，横坐标加3，所以平移后抛物线的顶点坐标是（1，-3）．故选D9．D【详解】试题解析：对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故选D.点睛：菱形的判定方法有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.10．B【分析】将图1折成正方体，然后判断出、在正方体中的位置关系，从而可得到之间的距离．【详解】解：将图1折成正方体后点和点为同一个面的正方形的对角线两个端点，故．故选：B．【点睛】本题主要考查的是勾股定理，解题的关键是掌握展开图折成几何体，判断出点和点在几何体中的位置关系．11．D【分析】由折叠的性质可知，，，，，，则，，由，可得，由，可求，由勾股定理得，，根据，计算求解即可．【详解】解：由折叠的性质可知，，，，，，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，解得，由勾股定理得，，∴，故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，勾股定理．熟练掌握折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理是解题的关键．12．A【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给数的排列特点，找到每组数之间的规律是解题的关键．通过观察所给数阵可得奇数行的第一个数，偶数行的最后一个数是，由2025所在的位置推导出2020的位置即可．【详解】解：奇数行的第一个数，偶数行的最后一个数是，∵452=2025，∴2025是第45行第一个数，∴2020是第45行的第6个数，∴数阵中的“2020”可记作．故选：A．13．2【分析】逆用同底幂的除法法则和幂的乘方法则可以得到解答．【详解】解：．故答案为2．【点睛】本题考查整数指数幂的运算，熟记同底幂的除法法则和幂的乘方法则并灵活运用是解题关键．14．-2【分析】把(x-2)(x-n)展开，之后利用恒等变形得到方程，即可求解m、n的值，之后可计算m+n的值．【详解】解：∵（x﹣2）（x﹣n）＝x2﹣（2+n）x+2n，∴m＝﹣（2+n），2n＝6，∴n＝3，m＝﹣5，∴m+n＝﹣5+3＝﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查了因式分解的十字相乘法，我们可以直接套用公式即可求解.15．【分析】设AB和BC上的切点分别为E、F，连接OA、OE、OB、OF，根据切线性质，可知，平分，由已知条件∠B=60°解得，再由直角三角形所对的直角边等于斜边的一半，解得AO的长，进而解得BO的长，最后又由三角形面积公式解即可．【详解】设AB和BC上的切点分别为E、F，连接OA、OE、OB、OF，则，内切于菱形ABCD，平分同理得故答案为：【点睛】本题考查切线的性质、解直角三角形、菱形的性质、三角形的面积等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．16．2或【分析】根据矩形的性质得出CD＝AB＝8，BC＝AD＝4，求出AP＝8﹣t，DE＝3，由勾股定理求出AE＝5，PE2＝EF2＋PF2＝42＋（5﹣t）2，分为两种情况：①当AE＝PE时，②当AP＝PE时，求出即可．【详解】根据题意得：BP＝t，∵四边形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝4，∴CD＝AB＝8，BC＝AD＝4，∴AP＝8﹣t，DE＝DC﹣CE＝8﹣5＝3，由勾股定理得：AE＝＝5，过E作EF⊥AB于F，则∠EFA＝∠EFB＝90°，∵∠C＝∠B＝90°，∴四边形BCEF是矩形，∴BF＝CE＝5，BC＝EF＝4，∴PF＝5﹣t，由勾股定理得：PE2＝EF2＋PF2＝42＋（5﹣t）2，①当AE＝PE时，52＝42＋（5﹣t）2，解得：t＝2，t＝8，∵t＝8不符合题意，舍去；②当AP＝PE时，（8﹣t）2＝42＋（5﹣t）2，解得：t＝，即当t的值为2或时，△PAE是以PE为腰的等腰三角形，故答案为：2或．【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，等腰三角形的判定，勾股定理等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．17．【分析】连接AC，作点D关于y轴的对称点D'，作点A关于y轴的对称点A'，过点D'作D'E⊥CA'交于点E，则D'E为所求；由对称性可知A'（3，0），D'（﹣1，0），CO＝4，A'O＝3，CA'＝5，由∠A'A'C的正弦值可得，即可求出D'E＝；【详解】解：连接ACy＝﹣x﹣4与x轴交点A（﹣3，0）、B（5，0），点C（0，﹣4），∴sin∠ACO＝，作点D关于y轴的对称点D'，作点A关于y轴的对称点A'，过点D'作D'E⊥CA'交于点E，则D'E为所求；由对称性可知，∠ACO＝∠OCA'，∴sin∠OCA'＝，∴PC＝PE，再由D'P＝DP，∴PC+PD的最小值为D'E，∵A'（3，0），D'（﹣1，0），∴A'D'＝4，CO＝4，A'O＝3，∴CA'＝5，∴∴D'E＝；故答案为:；【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．18．无解【分析】解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要进行检验．【详解】解：，两边同乘得，解这个方程得，经检验是增根，所以原方程无解．【点睛】本题考查解分式方程，解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分．19．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【详解】（1）证明：∵△DAC和△DBE都是等边三角形，∴DA=DC，DB=DE，∠ADC=∠BDE=60°，∴∠ADC+∠CDB=∠BDE+∠CDB，即∠ADB=∠CDE，在△DAB和△DCE中，,∴△DAB≌△DCE（SAS）；（2）∵△DAB≌△DCE，∴∠A=∠DCE=60°，∵∠ADC=60°，∴∠DCE=∠ADC，∴DA∥EC．20．(1)(2)画图见解析，的解集是：或【分析】此题主要考查了二次函数与一元二次方程．（1）直接利用即得出对应的x的范围；（2）画出的函数图象，进而得出答案．【详解】（1）解：由函数图象得：一元二次不等式的解集是：；故答案为：；（2）解：设，则y是x的二次函数．，∴抛物线开口向上．又∵当时，，解得．∴由此得抛物线的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当或时，．的解集是：或．21．（1）500人（2）72°，图见解析（3）4800（人）【详解】试题分析：（1）用B等级人数÷B等级人数所占百分比即可算出总人数；（2）用总人数减去A、B、D三等级人数可得C等级人数，将360°乘以A等级人数占被调查人数百分比可得；（3）用样本中良好（A、B两等级）等级人数占被调查人数百分比乘以总人数8000可得．试题解析：（1）此次共调查学生=500（人），答：此次共调查了500名学生；（2）C等级人数为：500﹣100﹣200﹣60=140（人），A等级对应扇形圆心角度数为：×360°=72°，补全条形图如图：（3）估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数为：8000×=4800（人），答：估计测试成绩在良好以上（含良好）的约有4800人．考点：条形统计图和扇形统计图的综合运用22．（1）-1；（2）7.5；（3）x＞1或﹣4＜x＜0【分析】（1）把点坐标分别代入反比例函数，一次函数，求出、的值，再把点的坐标代入反比例函数解析式求出的值，即可得出答案；（2）求出直线与轴的交点的坐标，分别求出和的面积，然后相加即可；（3）根据、的坐标结合图象即可得出答案．【详解】解：（1）把点分别代入反比例函数，一次函数，得，，解得，，点也在反比例函数的图象上，；（2）如图，设直线与轴的交点为，当时，，，；（3），，根据图象可知：当或时，一次函数值大于反比例函数值．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，解题的关键是利用数形结合思想求解．23．（1）；（2）；（3）E的坐标为（-2，-4）或（4，-4）.【详解】试题分析：（1）把A、B两点带入抛物线解析式，求得a、b的值，即可得到抛物线解析式；（2）由AC=AB且点C在点A的左侧，及线段CP是线段CA、CB的比例中项，可得CP=，由两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，可得△CPA∽△CBP，由此∠CPA=∠CBP.过P作PH⊥x轴于H，易得PH=4，H（-7，0），BH=12.由于P（-7，-4），可求；（3）分两种情况：点E在M左侧和点E在M右侧讨论即可.试题解析：（1）∵抛物线与x轴交于点A（1，0），B（5，0），∴,解得∴抛物线的解析式为.（2）∵

A（1，0），B（5，0），∴OA=1，AB=4.∵AC=AB且点C在点A的左侧，∴AC=4.∴CB=CA+AB=8.∵线段CP是线段CA、CB的比例中项，∴

.∴

CP=.

又∵∠PCB是公共角，∴△CPA∽△CBP.

∴∠CPA=∠CBP.过P作PH⊥x轴于H.∵

OC=OD=3，∠DOC=90°，∴∠DCO=45°.∴∠PCH=45°

∴PH=CH=CP=4，∴H（-7，0），BH=12，∴P（-7，-4），∴，tan∠CPA=.（3）∵抛物线的顶点是M（3，-4），又∵