2023-2024学年浙江省台州市仙居县白塔中学八年级（上）月考数学试卷（1月份）

绝密★启用前2023学年白塔中学八年级（上）第三阶段数学试卷注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下图形中，不是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.一个等腰三角形的两边长分别为3，6，则这个等腰三角形的周长是(

)A.12 B.12或15 C.15 D.无法确定3.在下列各图中，正确画出△ABC的边BC上的高的是(

)A. B.

C. D.4.据医学研究：新型冠状病毒的平均直径约为100纳米．其中1纳米=1.0×10−9米，则新型冠状病毒的平均直径用科学记数法表示为：A.1.0×10−9米 B.1.0×10−8米 C.1.0×5.下列说法正确的是(

)A.面积相等的两个三角形全等

B.形状相同的两个三角形全等

C.三个角分别相等的两个三角形全等

D.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等6.下列计算正确的是(

)A.3a2−a2=2 B.a7.如图，用尺规作图作已知角平分线，根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是(

)

A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS8.如图1，应县木塔位于山西省朔州市应县县城，是我国现存最古老最高大的纯木结构楼阁式建筑．经测量木塔建造在约四米之高的台基上，台基底层设计呈正多边形．如图2是台基底层正多边形的部分示意图，其外角为45°，则该正多边形是(

)

A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形9.通过计算图中阴影部分的面积，可以验证的等式为(

)A.a2−b2=(a+b)(a−b)

B.(a+b)

10.如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB'C'D'位置，此时AC'的中点恰好与D点重合，AB'交CD于点E.若AB=3，则△AEC的面积为(

)

A.3 B.1.5 C.23 第II卷（非选择题）二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。11.分解因式：x4−16=

．12.若分式1x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．13.已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A'的坐标是

．

14.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC=

．

15.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=4，P是△ABC的重心，连接BP，CP，则△BPC的面积为____．

16.如图，以△ABC(∠ABC>120°)三边为边向外作等边三角形，分别记△ABC，△ABD，△BCE，△ACF面积为S，S1，S2，S3，作△ABD关于AB对称的△ABM，连接MF，BF.若△ABC≌△BMF，则∠ABC=______，S3=______(用含S，S1，S

三、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

(1)−32+(−13)18.(本小题8分)

先化简，再求值：m+2+52−m÷m19.(本小题8分)

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．

(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的宇母)；

(2)证明：DC⊥BE．20.(本小题8分)

如图，已知△ABC，E是BA延长线上的点．

(1)过点A在射线BE右侧作AD//BC;(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若AB=AC，求证：AD平分∠CAE．21.(本小题10分)

如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，AE⊥BD，垂足E在BD的延长线上．

(1)求证：∠EAD=∠CBD；

(2)当AE=m时，求△ABD的面积(用含m的代数式表示)．22.(本小题12分)

蜜桔丰收，桔农小王家有两片果园A，B，为方便统一运输，小王计划在公路l上建一个蜜桔装卸站P，并在果园和装卸站之间铺设机械轨道，果园和公路位置如图所示．

(1)为使铺设轨道长度最短，请你为小王设计运输轨道铺设路线，并标出桔子装卸站P位置.(不写作法，保留作图痕迹)

(2)测量得轨道最短路线全长720米，为赶在桔子采摘前完工，实际施工时每天铺设轨道的长度是原计划的1.2倍，结果比原计划提前2天完成任务，求原计划每天铺设轨道的长度．23.(本小题12分)

如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．

(1)请用两种方法表示图2中阴影部分的面积(只需表示，不必化简)；

(2)比较(1)的两种结果，你能得到怎样的等量关系？

(3)请你用(2)中得到的等量关系解决下面问题：如果m−n=4，mn=12，求m+n的

值．24.(本小题14分)

如图，正方形ABCD的边长为a，射线AM是∠BAD外角的平分线，点E在边AB上运动(不与点A、B重合)，点F在射线AM上，且AF=2BE，CF与AD相交于点G，连结EC、EF、EG．

(1)求证：CE=EF；

(2)求△AEG的周长(用含a的代数式表示)；

(3)试探索：点E在边AB上运动至什么位置时，△EAF的面积最大．答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

点拨：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】C

【解析】解：若3为腰长，6为底边长，

由于3+3=6，则三角形不存在；

若6为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．

所以这个三角形的周长为6+6+3=15．

故选C．

求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．3.【答案】C

【解析】解：由题可得，过点A作BC的垂线段，垂足为D，则AD是△ABC的边BC上的高，

所以C选项符合题意，

故选：C．

过三角形的顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高，据此解答．

本题考查了三角形的高线，熟记概念是解题的关键．钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．4.【答案】C

【解析】解：100纳米用科学记数法表示为1.0×10−7米．

故选：C．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中5.【答案】D

【解析】解：A、面积相等的两个三角形不一定全等，如同底等高的2个三角形，不一定相似，不符合题意；

B、形状相同的两个三角形不一定全等，相似三角形的形状相同，不符合题意；

C、三个角分别相等的两个三角形不一定全等，三个角相等的三角形可能是相似三角形，不符合题意；

D、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，符合题意．

故选：D．

根据全等三角形的判定，逐项判断即可求解．

本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．6.【答案】C

【解析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和完全平方公式逐个判断即可．

解：A.3a2−a2=2a2，故本选项不符合题意；

B.a2⋅a3=a5，故本选项不符合题意；

7.【答案】A

【解析】解：由作图痕迹得到OA=OB，AC=BC，

∵OC=OC，

∴△OAC≌△OBC(SSS)，

∴∠AOC=∠BOC，

即OC平分∠AOB．

故选：A．

利用作图痕迹得到OA=OB，AC=BC，加上OC为公共边，则根据“SSS”可判断△OAC≌△OBC，从而得到∠AOC=∠BOC．

本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质．8.【答案】D

【解析】解：360°÷45°=8，

故选：D．

根据多边形的外角和解答即可．

本题考查了多边形的外角和定理，掌握角和为360°是解题的关键．9.【答案】A

【解析】本题考查平方差公式的几何背景，根据图形特征，用两种方法表示同一个图形的面积是求解本题的关键．

用两种方法表示同一个图形面积即可．

解：图中阴影部分面积可以表示为：a2−b2，

还可以表示为：2×12(a+b)(a−b)=(a+b)(a−b)．10.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了旋转的性质、矩形的性质，三角形面积计算等知识点，难度不大．清楚旋转的“不变”特性是解答的关键．先求出∠ACD=30°，进而可算出CE、AD，再算出△AEC的面积．

【解答】

解：如图，

由旋转的性质可知：AC=AC'，

∵D为AC'的中点，

∴AD=12AC'=12AC，

∵ABCD是矩形，

∴AD⊥CD，

∴∠ACD=30°，

∵AB/​/CD，

∴∠CAB=30°，

∴∠C'AB'=∠CAB=30°，

∴∠EAC=30°，

∴AE=EC，

∴DE=12AE=12EC，故选D．11.【答案】(x【解析】【分析】

直接利用平方差公式分解因式得出答案．

此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．

【解答】

解：x4−16=(x2+4)(12.【答案】x≠5

【解析】解：依题意得：x−5≠0，

解得x≠5．

故答案为：x≠5．

本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零；分式无意义的条件是分母等于零．

分式有意义时，分母x−5≠0，据此求得x的取值范围．13.【答案】(3,2)

【解析】【分析】

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．首先利用图形得出A点坐标，再利用关于y轴对称点的性质得出答案．

【解答】

解：如图所示：

A(−3,2)，

则点A关于y轴对称的对应点A'的坐标是：(3,2)．

故答案为(3,2)．14.【答案】6

【解析】【分析】

此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

先由直角三角形的性质求出∠ABC的度数，由AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，垂足为E，可得BD=AD，由∠A=30°可知∠ABD=30°，故可得出∠DBC=30°，根据CD=3cm可得出BD的长，进而得出AD的长．【解答】

解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°．

∵AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，

∴AD=BD，DE⊥AB，

∴∠ABD=∠A=30°，

∴∠DBC=30°，

∵CD=2，

∴BD=2CD=4，

∴AD=4．

∴AC=6，

故答案为6．15.【答案】4

【解析】【分析】

此题考查了三角形的面积及三角形的重心的概念和性质，解题关键是掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．△ABC的面积S=12AB×BC=12×6×4=12，延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BP=23BE，即可求解．

【解答】

解：△ABC的面积S=12AB×BC=12×6×4=12，

延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BP=23BE，

△BEC的面积16.【答案】150°

3S+S【解析】解：∵△ABC≌△BMF，

∴AC=BF，∠ABC=∠BMF

∵由题意知：△ABD，△ACF，△ABM为等边三角形，

∴BF=AF=AC，AM=BM=AB，

∵MF=MF，

∴△AMF≌△BMF(SSS)，

∴∠ABC=∠AMF=∠BMF=360°−60°2=150°，

把△ABC绕点C顺时针旋转60度，AC边落在FC得到△FNC，连接NB，

则△FNC≌△ABC，

∴NC=BC，∠FCN=∠ACB，

∴∠NCB=∠FCA=∠NCA+∠FCN=60°，

∴△NCB为等边三角形且，△NCB≌△BCE，

∵NC=BC，FB=FC，FN=FN

∴△FNB≌△FNC(SSS)，

综上所述：S△FMB=S△FNB=S△FNC=S△ABC=S，

S△AMB=S△ABD=S1，

S△NBC=S△BCE=S2，

∴S3=3S+S1+S2．

故答案为：150°；3S+S1+S2．17.【答案】解：(1)原式=−9+9+1+2−5

=3−5；

(2)原式=x【解析】(1)根据有理数的乘方、零指数幂及负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质解答即可；

(2)先利用平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项即可．

本题考查了实数的运算，整式的运算，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．18.【答案】解：原式=2+m2−m+52−m·m−2m−32

=4−m2+5【解析】本题主要考查了分式的化简求值，关键是熟练掌握分式的混合运算.先利用分式的混合运算计算括号中分式的减法，然后计算除法，最后把字母的值代入最简结果中进行计算可得结果．19.【答案】(1)△ABE≌△ACD．

证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，

∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．

即∠BAE=∠CAD，

在△ABE与△ACD中，

AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD，

∴△ABE≌△ACD(SAS)；

(2)证明∵△ABE≌△ACD，

∴∠ACD=∠ABE=45°，

又∵∠ACB=45°，

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，

∴DC⊥BE【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质，可以得出△ABE≌△ACD；

(2)由△ABE≌△ACD可以得出∠ACD=∠ABE=45°，进而得出∠BCD=90°，就可以得出结论．

本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．20.【答案】解：(1)如图所示：AD即为所作，

(2)∵AD/​/BC，

∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠EAD=∠CAD，

∴AD平分∠CAE．

【解析】本题考查基本作图，平行线的性质与判定，角平分线的定义以及等腰三角形的性质，掌握平行线的性质是解题关键．

(1)利用基本作图作∠EAD=∠B即可；

(2)利用平行线的性质和等腰三角形的性质解答即可．21.【答案】(1)证明：∵AE⊥BD，

∴∠E=∠C=90°，

又∵∠EDA=∠CDB，

∴∠EAD=∠CBD；

(2)解：如图，延长AE，BC交于点F，

在△AFC与△BDC中，

∠ACF=∠BCDAC=BC∠FAC=∠DBC，

∴△AFC≌△BDC(ASA)，

∴AF=BD，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABE=∠FBE，

在△ABE与△FBE中，

∠ABE=∠FBEBE=BE∠AEB=∠FEB，

∴△ABE≌△FBE(ASA)，

∴AE=EF，

∴AF=BD=2AE=2m，

【解析】(1)由AE⊥BD，得∠E=∠C=90°，再根据∠EDA=∠CDB，利用三角形内角和定理可证明结论；

(2)延长AE，BC交于点F，利用ASA证明△AFC≌△BDC，得AF=BD，再根据ASA证明△ABE≌△FBE，得AE=EF，则AF=BD=2AE=2m，从而解决问题．

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．22.【答案】解：(1)如下图，线段PA、PB为运输轨道铺设路线，点P为桔子装卸站；

(2)设原计划每天铺设轨道x米，

根据题意得：720x=7201.2x+2，

解得：x=60，

经检验x=60是原分式方程的解，

【解析】(1)作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B交直线l于点P，连接PA、PB即可；

(2)设原计划每天铺设轨道x米，根据原计划的天数=实际天数+2列方程解答即可．

本题考查了利用轴对称作图以及分式方程的应用，熟练掌握轴对称的性质以及找出等量关系列分式方程是解题的关键．23.【答案】解：(1)方法一：∵大正方形的面积为(m+n)2，四个小长方形的面积为4mn，

∴中间阴影部分的面积为S=(m+n)2−4mn．

方法二：∵中间小正方形的边长为m−n，∴其面积为(m−n)2．

(2)观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，

∴(m+n)2−4mn=(m−n)2或(m+n)2=(m−n)2+4mn．

(3)由【解析】(1)观察图形可确定：方法一，大正方形的面积为(m+n)2，四个小长方形的面积为4mn，中间阴影部分的面积为S=(m+n)2−4mn；

方法二，图2中阴影部分为正方形，其边长为m−n，所以其面积为(m−n)2．

(2)观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即(m+n)2−4mn=(m−n)2或(m+n)2=(m−n)24.【答案】(1)证明：过点F作FH⊥AB于H，如图1所示：

则∠AHF