2023-2024学年山东省烟台市蓬莱区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）

蓬莱区2023－2024学年度第一学期期末学业水平检测初四数学试题（时间：120分钟）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1.函数y＝的自变量x的取值范围是（）A.x≠2 B.x≥2 C.x＞2 D.x＞2且x≠02.小颖有一套文学名著上册、中册、下册，随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好是“上册、中册、下册”的概率为（）A. B. C. D.3.图1是一个底面为正方形的直棱柱，现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）图1图2A. B． C. D.4.某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到的位置，已知AO＝4m．若栏杆的旋转角50°时，借助计算器求栏杆A端升高的高度．下列按键顺序正确的是（）A. B.C. D.5.如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为5m．若在坡比为i＝1∶2.5的山坡上种树，也要求株距为5m，那么相邻两棵树间的坡面距离为（）A.2.5m B.5m C.m D.10m6.将矩形纸片ABCD如图所示进行裁剪，所裁剪出的扇形与圆刚好能够做成一个圆锥．若BC＝9cm，则AB的长为（）A.5cm B.5.5cm C.6cm D.7cm7.函数y＝与y＝－k2＋k在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.8.某仿古墙上原有一个矩形的窗洞，现要将它改为一个圆弧形的窗洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为1m，高为m，则改建后窗洞的圆弧长是（）A. B. C. D.9.下列有关圆的一些结论：①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；=4\*GB3④圆内接四边形对角互补；⑤三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；⑥直角三角形的内心在斜边的中点上．正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝6，点P是AB边上一动点（点P与点A重合），以AP为边作正方形APDE，设AP＝x，正方形APDE与△ABC重合部分（阴影部分）的面积为y则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）11.在△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且，则△ABC的形状为．12.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），经过点（1，0），对称轴l如图所示，若M＝a＋b－c，N＝2a－b，P＝a＋c，则M，N，P中，值小于0的数有．13.烟台高铁南站段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A，C，D共线）处同时施工，测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，则BD的长为．14.如图，是由一个大圆和四个相同的小圆组成的如图所示的图案，若小圆的半径为2，则阴影部分的面积为．15.如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，动点M在以C（2，0）为圆心，半径为1的⊙C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为，则k的值为．16.如图，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的函数关系如图②所示，其中，L为曲线部分的最低点，则△ABC的面积为．图=1\*GB3①图②三、解答题（本大题共9个题，满分72分．解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）17.（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．18.（本题满分7分）如图，有四张背面完全相同的卡片A，B，C，D，其中正面分别写着四个不同的函数表达式，将四张卡片洗匀正面朝下随机放在桌面上．（1）从四张卡片中随机摸出一张，摸出的卡片上的函数y随x的增大而减小的概率是；（2）小亮和小强用这四张卡片做游戏，规则如下：两人同时从四张卡片中各随机抽出一张，若抽出的两张卡片上的函数增减性相同，则小亮胜；若抽出的两张卡片上的函数增减性不同，则小强胜．这个游戏公平吗？请说明理由．19.（本题满分7分）我国非常重视职业教育，某职业技术学校开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业．为了解中学生对这些专业的喜爱程度，特进行了随机抽样调查，每个被调查的学生从这四个专业中选择一个且只能选择一个，调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人；（2）统计图中D（汽车维修）专业所对应的圆心角的度数为，请补全条形统计图；（3）从选择D（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习．请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、乙两名同学的概率．20.（本题满分7分）如图，一个零件形如一个圆柱体削去底面圆的四分之一部分的柱体，底面圆的半径为2cm．（1）请画出该零件的三视图；（2）若用该零件的俯视图围成一个圆锥，求这个圆锥的高．21.（本题满分7分）如图，希望中学的教学楼AB和综合楼CD之间生长着一棵高度为12.88米的白杨树EF，且其底端B，D，F在同一直线上，BP＝FD＝40米．在综合实践活动课上，小明打算借助这棵树的高度测算出综合楼的高度，他在教学楼顶A处测得点C的仰角为9°，点E的俯角为16°．问小明能否运用以上数据，得到综合楼的高度？若能，请求出其高度（结果精确到0.01米）；若不能，说明理由．（解答过程中可直接使用表格中的数据哟！）22.（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴的正半轴交于A、B两点，与y轴的正半轴相切于点C，连接MA、AC，已知⊙M半径为2，∠AMC＝60°，双曲线（x＞0）经过圆心M．（1）求双曲线的解析式；（2）求直线BC的解析式．23.（本题满分9分）某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，确定两条信息：信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系，如图所示．信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y＝0.3x．根据以上信息，解答下列问题：（1）求二次函数的表达式；（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元？24.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点，且CF为⊙O的切线．（1）试判断线段CF与EF的数量关系，并说明理由；（2）连接BD，取BD的中点G，连接AG．若CF＝4，BF＝2，求AG的长．25.（本题满分12分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）过点C（0，－4）．顶点为M（3，－），与x轴交于A、B两点．以AB为直径作圆，记作⊙D．（1）求抛物线解析式及点D的坐标；（2）猜测直线CM与⊙D的位置关系，并证明你的猜想；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，若将线段CP绕点P逆时针旋转90°，使点C的对应点恰好落在抛物线上？若能，求点P的坐标；若不能，说明理由．备用图2023－2024学年度第一学期期末学业水平考试初四数学试题参考答案及评分建议一、选择题（每小题3分，满分36分）题号12345678910答案CADACCAABC二、填空题（每小题3分，满分18分）11.等边三角形12.M，N13.km14.15.16.三、解答题（共9道题，满分72分）19.计算（本题满分6分） 解：＝＝………………1分＝………………3分x＝×＋－×＋＝＝．………5分∴原式＝．………………6分18.（本题满分7分）（1）…………………2分（2）不公平……………………3分树状图或列表（略）…………………5分抽出的两张卡片上的函数增减性相同的概率是；抽出的两张卡片上的函数增减性不同的概率是……6分＞，∴不公平．………7分19.（本题满分7分）（1）100…………1分（2）54°，…………………2分补充条形统计图中，B（信息技术）专业的人数为：100－20－35－15＝30（人）…………3分（3）画树状图如下：………6分共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为．…………………7分20.（本题满分7分）（1）图略…………3分（2）求出圆锥底面圆的半径为………5分求出圆锥的高为………………7分21.（本题满分7分）解：小明能运用以上数据，得到综合楼的高度，………1分理由如下：作EG⊥AB，垂足为G，作AH⊥CD，垂足为H，如图：由题意知，EG＝BF＝40米，EF＝BG＝12.88米，∠HAE＝16°＝∠AEG＝16°，∠CAH＝9°，………………2分在Rt△AEG中，tan∠AEG＝，…………3分∴tan16°＝，即0.287≈，∴AG＝40×0.287＝11.48（米），…………4分∴AB＝AG＋BG＝11.48＋12.88＝24.36（米），∴HD＝AB＝24.36米，………5分在Rt△ACH中，AH＝BD＝BF＋FD＝80米，tan∠CAH＝，∴tan9°＝，即0.158≈，∴CH＝80×0.158＝12.64（米），…………6分∴CD＝CH＋HD＝12.64＋24.36＝37.00（米），则综合楼的高度约是37.00米．………7分22.（本题满分7分）（1）如图，过点M作MN⊥x轴于N，∴∠MNO＝90°，∵⊙M切y轴于C，∴∠OCM＝90°，∵∠CON＝90°，∴∠CON＝∠OCM＝∠ONM＝90°，∴四边形OCMN是矩形，∴AM＝CM＝2，∠CMN＝90°，∵∠AMC＝60°，∴∠AMN＝30°，在Rt△ANM中，MN＝AM•cos∠AMN＝2×＝，∴M（2，），…………2分∵双曲线y＝（x＞0）经过圆心M，∴k＝2×＝2∴双曲线的解析式为y＝（x＞0）；………………3分（2）如图，过点B，C作直线，由（1）知，四边形OCMN是矩形，∴CM＝ON＝2，OC＝MN＝，∴C（0，），………4分在Rt△ANM中，∠AMN＝30°，AM＝2，∴AN＝1，∵MN⊥AB，MN过圆心∴BN＝AN＝1，OB＝ON＋BN＝3，∴B（3，0），………………5分设直线BC的解析式为y＝k'x＋b，∴，∴，∴直线BC的解析式为y＝x＋．……………7分23.（本题满分9分）解：（1）根据题意，设销售A种产品所获利y与销售产品x之间的函数关系式为………1分将（1，1.4）、（3，3.6）代入解析式，得：………………2分解得：………………3分∴销售A种产品获利润y与销售产品x之间的函数关系式为；……………4分设购进A产品m吨，购进B产品（10－m）吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W万元，……………5分则W＝，……………6分＝，＝，……………7分∵∴当m＝6时，W取得最大值，最大值为6.6万元，……………8分答：购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元．………………9分24.（本题满分10分）（1）FC＝F…………1分证明：如图，连接OC，OD．∵CF是⊙O的切线，∴∠FCE＋∠OCD＝90°，……2分∵AB是直径，D是的中点，∴∠DOE＝90°，………………3分∴∠OED＋∠ODC＝90°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠FCE＝∠FEC，∴FC＝FE，……5分（2）解：过点G作GH⊥AB于点H．………6分设OA＝OD＝OC＝OB＝r，则OF＝r＋2，在Rt△