+辽宁省大连市瓦房店市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试卷

2023-2024学年辽宁省大连市瓦房店市九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．3x2＝1 B．1x2=2 C．x2+2y＝﹣1 D．x3．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．掷一次骰子，向上一面的点数为64．（3分）如图，在⊙O中，弦AB所对的圆周角∠C＝45°，AB=2，BC＝1，则∠AA．30° B．36° C．45° D．60°5．（3分）对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是直线x＝1 C．当x＝1时，y有最大值0 D．当x＜1时，y随x的增大而减小6．（3分）某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率为x，则根据题意可得方程为（）A．80（1+x）2＝340 B．80+80（1+x）+80（1+2x）＝340 C．80（1+x）3＝340 D．80+80（1+x）+80（1+x）2＝3407．（3分）把一个平面图形绕着平面上一个定点旋转α度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．生活中的旋转对称图形有很多，善于捕捉生活中的这些美丽的图形，积累素材，可以为今后设计图案打下基础，下列正多边形，绕其中心旋转一定角度后与自身重合，其中旋转角度最小的是（）A． B． C． D．8．（3分）小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、吴承恩、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是（）A．12 B．13 C．149．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2向右平移4个单位，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y＝x2+4 B．y＝x2﹣4 C．y＝（x+4）2 D．y＝（x﹣4）210．（3分）如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝﹣0.2x2+3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮圈底的距离l是（）A．3m B．3.5m C．4m D．4.5m二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）方程x2﹣3＝0的解是．12．（3分）平分弦（不是直径）的直径于弦，并且平分．13．（3分）如图，张敏同学用纸板制作一个高为8cm、底面半径为6cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是cm2（用π表示）．14．（3分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记第下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n10015020050080010006000到白球的次数m58961162954846013601摸到白球的频率m0.580.640.580.590.6050.6010.600小杰根据表格中的数据提出了下列两个判断：①若摸10000次，则频率一定为0.6；②可以估计摸一次得白球的概率约为0.6．则这两个判断正确的是（若有正确的，则填编号；若没有正确的，则填“无”）．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣6x+17上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）5（2x﹣3）2+3（3﹣2x）﹣8＝0．17．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；并写出C1的坐标．18．（8分）疫情期间，某公司向厂家订购A，B两款洗手液共50箱．已知购买A款洗手液1箱进价为200元，在此基础上，所购买的A款洗手液数量每增加1箱，每箱进价降低2元．厂家为保障盈利，每次最多可订购30箱A款洗手液．B款洗手液的进价为每箱100元，设该公司购买A款洗手液x箱．（1）根据信息填表：型号数量（箱）进价（元/箱）AxB100（2）若订购这批洗手液的总进价为6240元，则该公司订购了多少箱A款洗手液？19．（8分）甲乙两校分别有一男一女共4名教师报名参加双减工作．（1）若从甲乙两校报名的教师中分别随机选1名，求所选的2名教师性别相同的概率．（2）若从报名的4名教师中随机选2名，求两名教师来自同一所学校的概率．20．（8分）某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2x2（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下：x…﹣3−5﹣2﹣1012523…y…0−7m﹣4﹣3﹣4﹣3−70…其中，m＝．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出该函数的两条性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应方程x2﹣2x2−3＝0有②方程x2﹣2x2−3＝﹣3有③关于x的方程x2﹣2x2−3＝a有4个实数根时，a的取值范围是21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若AC=322．（12分）一位运动员投掷铅球的成绩是14m，当铅球运行的水平距离是6m时达到最大高度4m，若铅球运行的路线是抛物线，如图建立平面直角坐标系，求铅球出手时距地面的高度．23．（12分）（1）【探究发现】如图①，等腰△ACB，∠ACB＝90°，D为AB的中点，∠MDN＝90°，将∠MDN绕点D旋转，旋转过程中，∠MDN的两边分别与线段AC、线段BC交于点E、F（点F与点B、C不重合），写出线段CF、CE、BC之间的数量关系，并证明你的结论；（2）【类比应用】如图②，等腰△ACB，∠ACB＝120°，D为AB的中点，∠MDN＝60°，将∠MDN绕点D旋转，旋转过程中，∠MDN的两边分别与线段AC、线段BC交于点E、F（点F与点B、C不重合），直接写出线段CF、CE、BC之间的数量关系为；（3）【拓展延伸】如图③，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，∠BCD＝120°，DAB＝60°，过点A作AE⊥AC，交CB的延长线于点E，若CB＝6，DC＝2，则BE的长为．

2023-2024学年辽宁省大连市瓦房店市九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意；B、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：A．3．【解答】解：A、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件，符合题意；B、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，不合题意；C、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不合题意；D、掷一次骰子，向上一面的点数为6，是随机事件，不合题意；故选：A．4．【解答】解：连接OA、OB、OC，如图所示：∵∠AOB＝2∠ACB＝90°，OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OB＝OA=22∴OC＝OB＝1，∵BC＝1，∴OB＝OC＝BC，∴△BOC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠BAC=12∠故选：A．5．【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x﹣1）2，∴该函数图象开口向下，故选项A正确，不符合题意；对称轴是直线x＝1，故选项B正确，不符合题意；顶点坐标为（1，0），故选项C正确，不符合题意；当x＜1时，y随x的增大而增大，故选项D错误，符合题意；故选：D．6．【解答】解：设月平均增长率为x，则根据题意可得方程为：80+80（1+x）+80（1+x）2＝340．故选：D．7．【解答】解：A、最小旋转角度=360°B、最小旋转角度=360°C、最小旋转角度=360°D、最小旋转角度=360°综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是D．故选：D．8．【解答】解：画树状图为：《西游记》、吴承恩、《安徒生童话》、安徒生分别用A、B、C、D表示），共有12种等可能的结果数，其中抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的结果数为4，‘所以抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率=4故选：B．9．【解答】解：将抛物线y＝x2向右平移4个单位，得到的抛物线的函数表达式为：y＝（x﹣4）2．故选：D．10．【解答】解：如图，把C点纵坐标y＝3.05代入y＝0.2x2+3.5中得：x＝±1.5（舍去负值），即OB＝1.5，所以l＝AB＝2.5+1.5＝4．故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【解答】解：方程x2﹣3＝0，移项得：x2＝3，解得：x1=3，x2=−12．【解答】解：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．故答案为：直径；弦所对的弧．13．【解答】解：∵圆锥的母线长=82+l＝2×6×π＝12πcm，∴S=12lR=12×12π故答案为：60π．14．【解答】解：由题意可得，若摸10000次，则频率不一定为0.6，可能为0.6，故①错误；由表格中的数据可以估计摸一次得白球的概率约为0.6，故②正确；故答案为：②．15．【解答】解：∵y＝x2﹣6x+17＝（x﹣3）2+8，∴抛物线的顶点坐标为（3，8）．∴AC的最小值为8．∴BD的最小值为8．故答案为：8．三．解答题（共8小题，满分75分）16．【解答】解：∵5（2x﹣3）2+3（3﹣2x）﹣8＝0，∴5（2x﹣3）2﹣3（2x﹣3）﹣8＝0∴[（2x﹣3）+1][5（2x﹣3）﹣8]＝0，即（2x﹣2）（10x﹣23）＝0，则2x﹣2＝0或10x﹣23＝0，解得x＝1或x＝2.3．17．【解答】解：如图，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（﹣4，1）．18．【解答】解：（1）根据题意知，购买B款洗手液的数量是（50﹣x）箱，购买A款洗手液的进价为200﹣2（x﹣1）＝（202﹣2x）元．故答案为：50﹣x；202﹣2x；（2）设该公司购买A款洗手液x箱，根据题意知，（202﹣2x）x+100（50﹣x）＝6240，解得x1＝31，x2＝20．∵最多可订购30箱A款洗手液，∴x＝20符合题意．答：该公司购买A款洗手液20箱．19．【解答】解：（1）若从甲乙两校报名的教师中分别随机选1名，所选的2名教师性别相同的概率为24（2）把甲校一男一女2名老师记为A、B，乙校一男一女2名老师记为C、D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两名教师来自同一所学校的结果有4种，∴两名教师来自同一所学校的概率为41220．【解答】解：（1）根据函数的对称性可得m＝﹣3，故答案为：﹣3；（2）画出的函数图象如图所示；（3）由函数图象知：①函数y＝x2﹣2x2−3的图象关于②当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①函数图象与x轴有2个交点，所以对应的方程x2﹣2x2②由函数图象知：y＝x2﹣2x2−3的图象与直线∴方程x2﹣2x2③由函数图象知：∵关于x的方程x2﹣2x2−3＝∴a的取值范围是﹣4＜a＜﹣3，故答案为：2，3，3，﹣4＜a＜﹣3．21．【解答】（1）证明：连接OD，CD，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC=12AB，∠A＝90°﹣∠∵D为AB的中点，∴BD＝AD=12∴AD＝AC，∴△ADC是等边三角形，∴∠ADC＝∠ACD＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCO＝90°﹣60°＝30°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠DCO＝30°，∴∠ADO＝∠ADC+∠ODC＝60°+30°＝90°，即OD⊥AB，∵OD过圆心O，∴直线AB是⊙O的切线；（2）解：由（1）可知：AC＝AD＝BD=12又∵AC=3∴BD＝AC=3∵∠B＝30°，∠BDO＝∠ADO＝90°，∴∠BOD＝60°，BO＝2DO，由勾股定理得：BO2＝OD2+BD2，即（2OD）2＝OD2+（3）2，解得：OD＝1（负数舍去），所以阴影部分的面积S＝S△BDO﹣S扇形DOE=122．【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系，记顶点为A，与x轴交点为B点，与y轴交点为C点，由题意知抛物线的顶点A（6，4）、点B（14，0），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+4，将点B（14，0）代入，得：64a+4＝0，解得：a=−1则抛物线的解析式为y=−116（x﹣6）当x＝0时，y=−116×即点C（0，74答：铅球出手时距地面的高度是74m23．【解答】解：（1）CF+CE＝BC．证明如下：∵等腰△ACB中∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=12∠ACB=45°，∠A∴∠CDB＝90°，∴∠B＝∠BCD，∴DC＝DB．又∵∠MDN＝90°，∴∠ED