重庆市开州区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

开州区2023~2024学年度（上）八年级期末质量监测数学试卷（全卷共三个大题，满分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成；4．考试结束，由监考人员将答题卡收回．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．若分式有意义，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．2．下列汽车标志中，是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．3．以下长度的三条线段，能组成三角形的是（

）A．2，3，5 B．5，5，8 C．3，2，7 D．3，5，94．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．5．如图，点B，E，C，F共线，，，添加一个条件，不能判定的是（

）A． B． C． D．6．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有3个黑色三角形，第②个图案中有7个黑色三角形，第③个图案中有11个黑色三角形，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案中黑色三角形的个数为（

）A．27 B．31 C．33 D．357．如图，在等腰直角三角形ABC中，，，D是边上的一点，过点B作于E，过点C作交AD延长线于点F．若，，则的长为（

）

A．2 B．3 C．4 D．58．已知，，则的值是（

）A．5 B． C． D．259．如图，点D是平分线BD上的一点，过点D作，垂足为E，过点D作交AB于点F，，，则DE的长为（

）A．2 B．3 C．4 D．510．关于x的二次三项式（a，b均为非零常数），关于x的三次三项式（其中c，d，e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（

）①当时，；②当为关于x的三次三项式时，则；③当多项式M与N的乘积中不含项时，则；④；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．计算：．12．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡泡的厚度约为米，数用科学记数法表示为．13．一个正多边形的一个内角为，则该正多边形的边数为．14．分解因式：．15．如图，，，则°．

16．如图，在中，，，且面积是12，的垂直平分线分别交边于点E，F，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为．

17．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值的和为．18．对任意一个四位数m，如果m各个数位上的数字都不为零且互不相同，满足个位与千位上的数字的和等于十位与百位上的数字和，那么称这个数为“和数”，将一个“和数”m的个位与千位两个数位上的数字对调后得到一个新的四位数，将m的十位与百位两个数位上的数字对调后得到另一个新四位数，记．则；若s是“和数”，其中，，（，，且x，y，z都是正整数），当能被7整除时，则满足条件的s的和为．三、解答题：（本大题8个小题，19小题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上．19．计算：(1)(2)20．如图，在中，，点D点E分别是边边上的点，．(1)用尺规完成以下基本作图；在的右侧作，交于点F；（要求保留作图痕迹，不写作法）；(2)小胡判断，他的证明思路是：利用等腰三角形的性质及外角定理，通过全等从而得到DE与EF相等，请根据小胡的思路完成下面的填空；证明：∵∴①，∵，又②，∴③，∵，∴④，∴．21．（1）解方程：．（2）先化简，再求值：，其中．22．如图，在平面直角坐标系中，，，．(1)在图中作出关于y轴的对称图形；(2)写出点、、的坐标；(3)求的面积．23．如图，点E是中线上的一点．(1)如图1，的延长线交于点F，过点B作交的延长线于点G，若，求证：；(2)如图2，连接，若，，求的度数．24．当下公园露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式，经营户外用品店的小明决定采购一批帐篷进行销售，已知每顶型天幕帐篷的进价比每顶型普通帐篷多80元，购买7200元的型帐篷的顶数和购买4800元的型帐篷的顶数相同．(1)每顶型帐篷和型帐篷的进价分别是多少元？(2)7月份该小明以280元每顶售出型帐篷100顶，以210元每顶售出型帐篷150顶8月份小明决定调整价格，每顶型帐篷的售价不变，每顶型帐篷的售价在7月的基础上下降了元，由于气温持续攀升，8月份型帐篷的销量比7月份增加了顶，型帐篷的销量比7月份增加了，小明在8月份获利11200元，求的值．25．如图，在长方形中，，，，，动点P从点A出发，以的速度沿着折线A→D→C运动，到达C点停止运动，设P点的运动时间为t秒．(1)t秒后，P点运动的路程为______（用含t的代数式表示）；(2)出发几秒后，的面积等于长方形面积的？(3)当点P在运动过程中，是否存在为等腰三角形，如果存在，直接写出能使成为等腰三角形的运动时间t的值，如果不存在，请说明理由．26．如图，等腰和等腰如图放置，，，．(1)如图1，连接，求证：；(2)如图2，当点B，E，D在同一直线上时，连接，取的中点F，连接，求证：；(3)如图3，连接，过点A作于点G，的延长线交于点H，若，，直接写出的面积．

参考答案与解析

1．B【分析】根据分式的分母不为0时，分式有意义，进行求解即可．掌握分式的分母不为0时，分式有意义，是解题的关键．【详解】解：由题意，得：，∴；故选B．2．D【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：选项D能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，所以不是轴对称图形，故选：D．3．B【分析】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．由题意根据三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行分析即可．【详解】解：A、，不能组成三角形，本选项不符合题意；B、，能组成三角形，本选项符合题意；C、，不能组成三角形，本选项不符合题意；D、，不能组成三角形，本选项不符合题意；故选：B．4．C【分析】本题考查整式的运算．根据同底数幂的乘法，除法，积的乘方，合并同类项法则，逐一计算后，判断即可．掌握相关运算法则，是解题的关键．【详解】解：A、，选项错误；B、，选项错误；C、，选项正确；D、，选项错误；故选C．5．D【分析】本题考查三角形全等，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，根据三角形全等的判定方法、、、、逐一判断即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∵，，∴，故A选项正确；∵，，，∴，故B项正确；∵，，，∴，故C选项正确；∵，，∵不是的夹角，也不是的夹角，∴不能证明，故D选项错误；故选：D．6．B【分析】把图形分成上下两层，分别确定各层中黑色三角形数目的变化规律，求和计算即可．【详解】把图形分成上下两层，上层黑色三角形数目的变化规律是：1，3，5，…，下层黑色三角形数目的变化规律是：2，4，6，…，所以整个图形中黑色三角形数目的变化规律是：，所以第n个图形中有个黑色三角形，当；故选B．【点睛】本题考查了图形中数字的规律，找到正确的规律探解方法是解题的关键．7．B【分析】本题考查全等三角形的判定和性质．证明，得到，进而得到，即可．解题的关键是证明．【详解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，∴，又，∴，∴，∵，∴；故选B．8．C【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，根据求出，则．【详解】解；∵，，∴，∴，故选C．9．B【分析】本题考查角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质．过点作，得到，平行得到，进而得到，即可．【详解】解：过点作，∵D是平分线BD上的一点，，∴，，∵，∴，∴，，∴；故选B．10．D【分析】本题考查代数式求值，整式的加减运算，多项式乘多项式中不含某一项的问题．将代入代数式求出的值，判断①，根据多项式的和为三次三项式，得到的常数项为0，求出的值，确定②，计算多项式乘多项式后，项的系数为，求出的值判断③，根据恒等式对应项的系数相等，求出的值，判断④．掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．【详解】解：∵，∴当时，；故①正确；∵，为关于x的三次三项式，且a，b均为非零常数，∴，∴；故②正确；∵，又多项式M与N的乘积中不含项，∴，∴；故③正确；∵，∴，∴，∴，∴；故④正确；综上：正确的个数为4个；故选D．11．5【分析】本题考查了零指数幂和负整指数幂．先计算零指数幂和负整指数幂，再相加．【详解】解：．故答案为：5．12．【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．【详解】解：数用科学记数法表示为．故答案为：．13．12##十二【分析】本题考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的外角和为是解题关键．求出该正多边形的外角度数，再利用多边形的外角和，即可求出边数．【详解】解：一个正多边形的一个内角为，它的外角为，多边形的外角和为，正多边形的边数为，故答案为：12．14．【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．提公因式后利用平方差公式因式分解即可．【详解】解：，故答案为：．15．【分析】此题考查了三角形的外角性质．延长交于，然后根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”列式进行计算即可得解．【详解】解：如图，延长交于点，

由三角形的外角性质可知：，∵，∴，同理：，∴，∴，故答案为：．16．6【分析】本题考查中垂线的性质，等腰三角形的性质，连接，根据中垂线的性质，得到，进而得到，利用面积公式求出的长即可．掌握中垂线上的点到线段两端点的距离相等，是解题的关键．【详解】解：连接，

∵是线段的中垂线，点M为线段上一动点，∴，∴，∵，点D为边的中点，∴，∴，∴，∴，即：的最小值为6．17．4【分析】此题考查的是解分式方程、解一元一次不等式组．首先根据不等式组无解求得a的取值范围，再解分式方程，根据分式方程的解为非负整数得出a为整数，为非负整数，然后确定出符合条件的所有整数a，即可得出答案．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式组无解，∴，∴，分式方程去分母，得，∴，∵分式方程的解为非负整数，∴且，∴且，∵a为整数，且，，为非负整数，∴，∴整数a的和为4．故答案为：4．18．613299【分析】本题考查了新定义数，正确理解定义，列出等式计算是解题的关键．【详解】设这个四位数的千位数字为a，百位数字为b，十位数字是c，个位数字为d，根据题意，，故，，∴∴，∴，故答案为：6；∵是“和数”，且这个四位数的千位数字为2x，百位数字为4，十位数字是y，个位数字为z，∴，∴，∵能被7整除，∴，解得，∴，∴，∵，且为整数，∴z只能是1，3，5，7，9，故的值为3，2，1，故，故符合题意的s有6431，4433，2435，它们的和为，故答案为：13299．19．(1)(2)【分析】本题考查整式的混合运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．（1）先根据单项式乘多项式，平方差公式的法则进行计算，再合并同类项即可；（2）先根据多项式除以单项式，完全平方公式的法则进行计算，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式；（2）原式．20．(1)见解析(2)；；；【分析】本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质．（1）根据作一个角等于已知角即可解答；（2）先证明，即可证明，即可解答．【详解】（1）解：如图，即为所求．（2）证明：∵，∴，∵，又，∴，∵，∴，∴．21．（1）（2），【分析】（1）本题考查解分式方程，将分式方程转化为整式方程，求解后进行检验即可；（2）本题考查分式的化简求值，先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代值计算即可．掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．【详解】解：（1），去分母，得：，解得：；经检验是原方程的解；（2）原式；∵，∴，∴原式．22．(1)图见解析(2)(3)4【分析】本题考查坐标与轴对称．（1）根据轴对称的性质，画出即可；（2）根据图形，直接写出点的坐标即可；（3）分割法求三角形的面积即可．掌握轴对称的性质，是解题的关键．【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）由图可知：（3）的面积．23．(1)见解析(2)【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．（1）先证明，得到，等边对等角，结合对顶角相等，推出，即可；（2）延长至点，使，证明，设，等边对等角，全等三角形的对应角相等，三角形的内角和定理，得到，再根据三角形的内角和定理，进行求解即可．掌握倍长中线法构造全等三角形，是解题的关键．【详解】（1）证明：，∴，∵是的中线，∴，又，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵是的中线，∴，∵，∴，∴，设，∴，∴，延长至点，使，∵，∴，∴，∴，∴．24．(1)每顶型帐篷的进价是240元，每顶型帐篷的进价是160元；(2)的值为18．【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．（1）设每顶型帐篷的进价是元，则每顶型帐篷的进价是元，根据“购买7200元的型帐篷的顶数和购买4800元的型帐篷的顶数相同”列出方程，即可求解；（2）根据题意可得8月型帐篷得单价为280元，销量为顶，8月型帐篷得单价为元，销量为顶，根据“在8月份获利11200元”列出方程，即可求解．【详解】（1）解：设每顶型帐篷的进价是元，则每顶型帐篷的进价是元，根据题意得：，解得：，（元，答：每顶型帐篷的进价是240元，每顶型帐篷的进价是160元；（2）解：根据题意，8月型帐篷得单价为280元，销量为顶，8月型帐篷得单价为元，销量为顶，根据题意得：，解得：．答：的值为18．25．(1)t(2)或(3)或【分析】（1）根据路程=速度时间即可表示出P点运动的路程．（2）先求出长方形面积为，再由题意可求出的面积为，然后分两种情况讨论：①当P点在边上时，过P点作于G点，②当P点在边上时，作于H，分别利用割补法表